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简单的代数式 单元培优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，正确表示阴影部分面积的代数式是(　　)
A．ad+c(b-d) B．c(b-d)+d(a-c)
C．ab+ bc D．ad-cd
2．下列式子中，书写正确的是（　　）
A． B． C． D． 米
3．某商品先按批发价m元提高10%零售，后又降价10%出售，则最后的售价是（　　）
A．m元 B．0.99m元 C．1.21m元 D．0.81m元
4．某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（　　）
A． B． C． D．
5．“m与n的差的平方”，用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
6．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　）
A． B． C． D．
7．当克拉拉计算自己各科测试成绩的总分时，无意识地将某一科分数的十位与个位交换了位置，则最有可能是错误的总分与正确的总分相差的分数是（　　).
A．45 B．46 C．47 D．48 E．49
8．“比a的5倍少2的数”用式子表示为（　　）
A． B． C． D．
9．十位数字是，个位数字是的两位数是（　　）
A． B． C． D．
10．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　）
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，用含的代数式表示，则　 　.
12．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的两个小正方形，已知下部小正方形的边长是x．窗户的面积为 　 　（结果保留π）．
13．轮船在静水中的航行速度为水流速度为b(km/h)，轮船顺水航行5h的路程是　 　km，轮船逆水航行5h的路程是　 　km，该轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多　 　km。
14．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
数字形式
纵式
横式 　
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是，“”表示的数是，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是　 　．
15．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为　 　公里．（用含x的代数式表示）
16．一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和6个笔筒应付 　 　元．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．期中考试后，七年级组计划买些笔记本奖励突出进步的学生，一本笔记本5元，如果买300本以上（不含300本）可以打9折，请同学们完成下面各题：
（1）用代数式表示买 本笔记本所需的钱，
当 ，需要　 　元，当 时，需要　 　元；
（2）如果需要298本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案.
18．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）；
（2）该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）；
（3）若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
19．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米．
（1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）
（2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3）
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米
乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金
20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次
x x-5 2（9-x）
（1）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（用含x的式子表示）
（2）若每千米耗油0.5L，则该出租车4次行驶共耗油多少升？（用含x的式子表示）
21．某水泥仓库一周 天内进出水泥的吨数如下（“ ”表示进库，“ ”表示出库）： ， ， ， ， ， ， .
（1）经过这 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这 天，仓库管理员结算发现库里还存 吨水泥，那么 天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨 元，出仓库的水泥装卸费是每吨 元，求这 天要付多少元装卸费？
22．用字母表示图中阴影部分的面积．
（1）
（2）
23．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某市全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制、下面是某市新型农村合作医疗制度中卫生院住院医疗费用报销比例：
医药费 报销比例
500元以下（含500元） 不予报销
500元（不含）以上至5000元 65%
5000元（不含）以上至20000元 75%
20000（不含）元以上 65%
（如：某住院病人花去医疗费6000元，报销金额为（元））
（1）农民刘老汉因脑中风住院花去医疗费5600元，他可以报销多少元？
（2）写出医疗费为元时的报销金额.
24．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：
（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数的和；
（3）十字框中的五个数的和能等于2 015吗？能等于2 020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
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简单的代数式 单元培优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，正确表示阴影部分面积的代数式是(　　)
A．ad+c(b-d) B．c(b-d)+d(a-c)
C．ab+ bc D．ad-cd
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：(ad+(b-d)c=ad+bc-dc=ad+c(b-d)，
故选： A.
【分析】根据图形，可以发现阴影部分的面积为ad+c(b-d)或bc+d(a-c)，然后计算即可.
2．下列式子中，书写正确的是（　　）
A． B． C． D． 米
【答案】C
【解析】【解答】解： A、带分数写成假分数，应书写为a，故A不符合题意；
B、把数字2写在字母的前面，应书写为2xy，故B不符合题意；
C、书写正确，故C符合题意；
D、代数式要加上括号 ，应书写为（x+10）米，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据代数式的书写方式逐项进行判断，即可得出答案.
3．某商品先按批发价m元提高10%零售，后又降价10%出售，则最后的售价是（　　）
A．m元 B．0.99m元 C．1.21m元 D．0.81m元
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：m×（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99m（元）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得： 最后的售价为m×(1+10%)×(1-10%)，化简即可.
4．某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据题意可知租用大客车的辆数是.
故答案为：B.
【分析】由于共有2个空座位，可知一共可做（m+2）个人，根据可乘坐总人数÷每座客车的人数=车辆数进行计算即可.
5．“m与n的差的平方”，用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：m与n的差的平方 ，先求差，再平方，用代数式表示为（m-n）2
故答案为：B.
【分析】根据表述列代数式即可.
6．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：两块地总产量为 千克，总面积为 公顷，所以平均产量为 .
故答案为：C.
【分析】用总产量除以总面积得到平均产量.
7．当克拉拉计算自己各科测试成绩的总分时，无意识地将某一科分数的十位与个位交换了位置，则最有可能是错误的总分与正确的总分相差的分数是（　　).
A．45 B．46 C．47 D．48 E．49
【答案】A
【解析】【解答】解：设正确的总分为10a+b，则错误的总分为10b+a，
由题意可得：(10a+b)-(10b+a)=9(a-b).
∵a，b为正整数
∴a-b为整数
∴最有可能的是45
故答案为：A
【分析】设正确的总分为10a+b，则错误的总分为10b+a，根据题意列式，化简计算即可求出答案.
8．“比a的5倍少2的数”用式子表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：“比a的5倍少2的数”用式子表示为： ，
故答案为：A.
【分析】a的5倍即5a，少2就是再减去2，据此列代数式即可.
9．十位数字是，个位数字是的两位数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：个位数字是y，十位数字是x，
根据题意得：10x+y．
故答案为：D．
【分析】利用代数式的定义及书写格式分析求解即可.
10．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　）
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
元表示：在原价的基础上减去元后再打8折；
故答案为：C．
【分析】根据代数式的含义：式子x-15表示先减去元；0.8（x-15）表示对减去15元的价格打8折即可得到答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，用含的代数式表示，则　 　.
【答案】2+5b
【解析】【解答】解：原方程为a - 5b = 2，将含b的项移到等号右边，得到a = 5b + 2.
故答案为：5b + 2.
【分析】 题目要求用含b的代数式表示a，已知方程为a - 5b = 2。需要将方程变形，把a单独留在等式左边，通过移项即可得到结果 ，可将得到的结果代入原方程验证变形结果是否正确.
12．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的两个小正方形，已知下部小正方形的边长是x．窗户的面积为 　 　（结果保留π）．
【答案】
【解析】【解答】 已知下部小正方形的边长是x ，窗户的面积为
【分析】根据窗户图形的结构由两个边长相同的两个小正方形，上部是半圆形图形组成，再利用正方形，园的面积公式进而求解.
13．轮船在静水中的航行速度为水流速度为b(km/h)，轮船顺水航行5h的路程是　 　km，轮船逆水航行5h的路程是　 　km，该轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多　 　km。
【答案】(5a+5b)；(5a-5b)；10b
【解析】【解答】解：轮船顺水航行时船速为(a+b) (km/h) ， 顺水航行5h的路程是 5(a+b)=5a+5b (km)；
轮船逆水航行时船速为(a-b) (km/h) ， 逆水航行5h的路程是 5(a-b)=5a-5b(km)；
该轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 (5a+5b)-(5a-5b)=10b(km)；
故答案为：5a+5b；5a-5b；10b.
【分析】轮船顺水航行时速度=在静水时的航行速度+水流速度，轮船逆水航行时速度=在静水时的航行速度-水流速度，结合路程=速度×时间即可求解.
14．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
数字形式
纵式
横式 　
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是，“”表示的数是，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：根据题意知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，
“”、“”是纵式的和横式的，
横式的9在千位，纵式的1在百位或者个位，
即这个四位数为或，
故答案为：或．
【分析】先根据“个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式”，可知横式的9在千位，纵式的1在百位或者个位，再求解即可.
15．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为　 　公里．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得他离健康跑终点的路程为公里，
故答案为：
【分析】根据题意列出代数式即可求解。
16．一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和6个笔筒应付 　 　元．
【答案】（3a+6b）
【解析】【解答】解： 买3支钢笔和6个笔筒应付（3a+6b） 元。
故答案为： （3a+6b） .
【分析】基本关系：金额=单价×数量，总金额= 买钢笔的金额+买笔筒的金额。据此求解。
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．期中考试后，七年级组计划买些笔记本奖励突出进步的学生，一本笔记本5元，如果买300本以上（不含300本）可以打9折，请同学们完成下面各题：
（1）用代数式表示买 本笔记本所需的钱，
当 ，需要　 　元，当 时，需要　 　元；
（2）如果需要298本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案.
【答案】（1）；
（2）解：当 时，
∵ ，
∴把 代入 中得：
而当 时，
显然 ，
∴选择买301本笔记本更划算.
【解析】【解答】由题意可知，当 ，需要 元，
当 时，需要 元；
【分析】（1）根据不同的购买数量列出代数式即可；（2）分别利用两种方案算出计算结果比较得出答案即可．
18．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）；
（2）该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）；
（3）若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
【答案】（1），
（2）
（3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果，
机器人可比工人多采摘个苹果．
【解析】【解答】解：（1）该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为，
故答案为：，；
（2）该机器人识别范围内的苹果需要秒，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可求解；
（2）根据题意，列出代数式即可求解；
（3）分别求出工人和机器人平均1小时可以采摘的苹果个数，再作差，即可求解.
（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为，
故答案为：，；
（2）解：该机器人识别范围内的苹果需要秒，
故答案为：；
（3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果，
机器人可比工人多采摘个苹果．
19．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米．
（1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）
（2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3）
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米
乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金
【答案】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米；
需要铝合金：米；
（2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）；
需要铝合金为：
（米）；
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
∵，
∴小明家选择甲品牌购买窗户划算．
【解析】【分析】（1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式，分别用代数式表示出需要玻璃的面积和需要铝合金的长度，即可求解；
（2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃的的面积，和需要铝合金的长度，结合两个品牌的单价，求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可求解.
（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：
平方米；
需要铝合金：米；
（2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：
（平方米）；
需要铝合金为：
（米）；
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
∵，
∴小明家选择甲品牌购买窗户划算．
20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次
x x-5 2（9-x）
（1）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（用含x的式子表示）
（2）若每千米耗油0.5L，则该出租车4次行驶共耗油多少升？（用含x的式子表示）
【答案】（1）解：x+（）+（x﹣5）+2（9﹣x）＝13，∵9＜x＜26，∴13＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13）km．
（2）解：∵9＜x＜26，∴这4次行驶的路程之和为|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|＝x＋＋x－5＋2（x－9）＝x﹣23，（x﹣23）×0.5＝（x﹣）（升）．答：该出租车4次行驶共耗油（x﹣）升．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 x+（）+（x﹣5）+2（9﹣x）＝13， 再求解即可；
（2）先求出 |x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|＝x＋＋x－5＋2（x－9）＝x﹣23， 再求解即可。
21．某水泥仓库一周 天内进出水泥的吨数如下（“ ”表示进库，“ ”表示出库）： ， ， ， ， ， ， .
（1）经过这 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这 天，仓库管理员结算发现库里还存 吨水泥，那么 天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨 元，出仓库的水泥装卸费是每吨 元，求这 天要付多少元装卸费？
【答案】（1）解： （吨）；
答：经过这 天，仓库里的水泥减少了 吨；
（2）解：由题意得，
（吨），
答： 天前，仓库里存有水泥 吨.
（3）解：依题意：进库的装卸费为： ；
出库的装卸费为： ，
答：这 天要付 元装卸费.
【解析】【分析】（1）求出7天内进出水泥的吨数的记录之和，然后根据结果的正负进行解答；
（2）给（1）中的结果加上200即可求出仓库里水泥的吨数；
（3）分别表示出进库、出库的装卸费，然后相加即可.
22．用字母表示图中阴影部分的面积．
（1）
（2）
【答案】（1）解：阴影部分的面积=ab-bx
（2）解：阴影部分的面积=
【解析】【分析】（1）由图知，阴影部分的面积=大长方形面积-小长方形面积；
（2）由图知，阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积。
23．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某市全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制、下面是某市新型农村合作医疗制度中卫生院住院医疗费用报销比例：
医药费 报销比例
500元以下（含500元） 不予报销
500元（不含）以上至5000元 65%
5000元（不含）以上至20000元 75%
20000（不含）元以上 65%
（如：某住院病人花去医疗费6000元，报销金额为（元））
（1）农民刘老汉因脑中风住院花去医疗费5600元，他可以报销多少元？
（2）写出医疗费为元时的报销金额.
【答案】（1）解：报销数额为 （元）
∴刘老汉可以报销3375元.
（2）解：由题意可得，报销金额为：
（元）.
即：医疗费为元时的报销金额为元.
【解析】【分析】（1）根据表格中的报销阶段及比例进行计算即可；
（2）根据表格中的报销阶段及比例进行计算即可；
24．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：
（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数的和；
（3）十字框中的五个数的和能等于2 015吗？能等于2 020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：∵7+21+23+25+39=115＝523，
∴十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；
（2）解：a－16＋a－2＋a＋a＋2＋a＋16＝5a；
（3）解：能等于2 015，理由：
因为： 5a=2015，所以a=403，
其余四个数分别是：
403—2=401，
403+2=405，
403-16=387，
403+16=419；
不能等于2 020，
因为5a=2020时，a＝404，但404是偶数，与已知矛盾．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则可得十字框中的五个数的和为115=5×23，据此解答；
（2）设中间数为a，则上面的数为a-16，左边的数为a-2，右边的数为a+2，下面的数为a+16，然后求和即可；
（3）令5a=2015、5a=2020，求出a的值，进而可得其余四个数.注意：a为奇数.
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