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整式的乘除 单元巩固练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）
A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)
C．(2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．a3 a5＝a8 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
3．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
4． 已知，，，下列计算结果正确的是（　　）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，则等于（　　）
A．3 B． C． D．4
7．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为，且，那么图中小正方形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列运算不正确的是（　　）
A．x2+x2=2x2 B．x·x3=x3
C．x6÷x2=x4 D．（2x2）3=8x6
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（　　）
A．正方形比长方形的面积大1
B．长方形比正方形的面积大1
C．正方形和长方形的面积一样大
D．正方形和长方形的面积关系无法确定
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若＝1，则x＝　 　.
12．若 ，则 　 　．
13．已知x-y=5，xy=3，则（x+y）2=　 　.
14．若 .则 　 　.
15．
（1）已知，，则　 　．
（2）已知，则　 　．
16．多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含 x 的一次项,则 m=　 　.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知关于x的多项式A，当A-（x-2）2=x（x+7）时，完成下列各题：
（1）求多项式A；
（2）若x2+x+1=0，求多项式A的值．
18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
（1）图1中阴影部分面积为　 　，图2中阴影部分面积为　 　，对照两个图形的面积可以验证　 　公式(填公式名称)请写出这个乘法公式　 　．
（2）应用(1)中的公式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；
②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．
19．
（1）已知a﹣ ＝2，求a2+ 和a4+ 的值.
（2）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值.
20．运用整式乘法公式进行计算下列各题．
（1）；
（2）．
21．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
（1）由图1和图2可以得到的等式为　 　（用含a，b的等式表示）；
（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积．
22．图①是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

（1）观察图②，可得：　 　；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求的值．
23．已知，求：
（1） ；
（2） ．
24．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
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整式的乘除 单元巩固练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）
A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)
C．(2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)
【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式 ，不符合题意；
B、原式 ，符合题意；
C、原式 ，不符合题意；
D、原式 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式： 进行判断．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．a3 a5＝a8 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【答案】C
【解析】【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项错误；
C、a3 a5＝a8，故此选项正确；
D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断A；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断B；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此即可判断C；完全平方公式的展开式是一个三项式，据此即可判断D.
3．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A.
【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积表示第一个图形阴影部分的面积，根据矩形的面积计算方法表示出第二个图形阴影部分的面积，由两个图形阴影部分的面积相等即可得出结论.
4． 已知，，，下列计算结果正确的是（　　）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：
正确；
正确；
③由②可知 正确；
封
或 错误.
正确的①②③.
故答案为：A.
【分析】根据分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断即可.
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算法则依次计算即可判断.
6．已知，则等于（　　）
A．3 B． C． D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵>0，
∴=4，
故答案为：D．
【分析】根据可得，再结合>0，从而可求出=4。
7．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为，且，那么图中小正方形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为c，
∵ a2+b2=c2，大正方形的面积为16，
∴ a2+b2=16，
∵ a2+b2=ab+10，
∴ ab=6，
∵ 小正方形的边长为（b-a），
∴ 小正方形的面积=(b-a)2=a2-2ab+b2=16-2×6=4.
故答案为：C.
【分析】先求出 a2+b2，再求出ab，根据(b-a)2=a2-2ab+b2，即可求得.
8．下列运算不正确的是（　　）
A．x2+x2=2x2 B．x·x3=x3
C．x6÷x2=x4 D．（2x2）3=8x6
【答案】B
【解析】【解答】解：x2+x2=2x2，故A正确；
x·x3=x4，故B错误；
x6÷x2=x4，故C正确；
（2x2）3=23（x2）3=8x6，故D正确.
故答案为：B.
【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
（2）根据同底数幂相乘法则计算；
（3）根据同底数幂相除法则计算；
（4）先根据积的乘方计算，再用幂的乘方法则计算.
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：故A，B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
10．a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（　　）
A．正方形比长方形的面积大1
B．长方形比正方形的面积大1
C．正方形和长方形的面积一样大
D．正方形和长方形的面积关系无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a、b、c是三个连续的正整数，
∴a=b-1，c=b+1，
∴以a、c为长和宽作长方形的面积为ac=（b+1）（b-1）=b2-1，
∴b2-1＜b2，
∴以b为边长的正方形面积大.
故答案为：A.
【分析】根据a、b、c是三个连续的正整数，用含b的式子表示出a、c，然后根据长方形与正方形的面积计算公式分别表示出正方形与长方形的面积，再比较大小即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若＝1，则x＝　 　.
【答案】或0或2
【解析】【解答】解：∵（1﹣x）2﹣3x＝1，
①当2﹣3x＝0，x＝ ；
②当1﹣x＝1，即x＝0时，2﹣3x＝2，12＝1；
③当1﹣x＝﹣1，即x＝2时，2﹣3x＝﹣4，（﹣1 ）﹣4＝1.
∴x＝ 或0或2.
故答案为： 或0或2.
【分析】根据题意可得2-3x＝0或1-x＝±1，求解即可.
12．若 ，则 　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2=a；-6m=24
∴m=-4，a=16
故答案为：16
【分析】利用完全平方公式展开，再根据待定系数法可得m=-4，a=16。
13．已知x-y=5，xy=3，则（x+y）2=　 　.
【答案】37
【解析】【解答】解：
当x-y=5，xy=3，时
原式
【分析】利用完全平方公式先展开再配方得=，然后整体代入计算即可.
14．若 .则 　 　.
【答案】4
【解析】【解答】∵
∴
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。这一运算规则，将3m+2n变形，求解即可。
15．
（1）已知，，则　 　．
（2）已知，则　 　．
【答案】（1）
（2）6
【解析】【解答】解：（1）∵， ，
∴
∴
故答案为：.
（2）∵ ，
∴
∴
∴
∴
故答案为：6.
【分析】（1）先根据已知条件利用幂的乘方计算出和，最后利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加以及幂的乘方计算即可.
16．多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含 x 的一次项,则 m=　 　.
【答案】12
【解析】【解答】由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x），
又∵（mx+8）（2-3x）展开后不含x的一次项，
∴2m-24=0，
解得：m=12.
故答案为12.
【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知关于x的多项式A，当A-（x-2）2=x（x+7）时，完成下列各题：
（1）求多项式A；
（2）若x2+x+1=0，求多项式A的值．
【答案】（1）解：根据题意，整理得A=（x-2）2+x（x+7）
=x2-4x+4+x2+7x
=2x2+3x+4；
（2）解：因为x2+x+1=0，
所以2x2+3x=-2，
所以A=-2+4=2，
则多项式A的值为2
【解析】【分析】（1）通过移项化简，即可得出答案；
（2）对所给狮子进行变形，即可的答案。
18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
（1）图1中阴影部分面积为　 　，图2中阴影部分面积为　 　，对照两个图形的面积可以验证　 　公式(填公式名称)请写出这个乘法公式　 　．
（2）应用(1)中的公式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；
②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．
【答案】（1）a2﹣b2；(a+b)(a﹣b)；平方差；a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)
（2）①∵x2﹣4y2＝(x+2y)(x﹣2y)，
∴15＝3(x﹣2y)，
∴x﹣2y＝5；
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
＝(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
＝(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1
＝(264﹣1)(264+1)+1
＝2128﹣1+1
＝2128．
【解析】【解答】解：(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，
对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)．
故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)．
【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y＝4代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．
19．
（1）已知a﹣ ＝2，求a2+ 和a4+ 的值.
（2）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值.
【答案】（1）解： ∵a﹣ ＝2，
∴a2+ ＝（a﹣ ）2+2 a ＝22+2＝6，
∴a4+ ＝（a2+ ）2﹣2 a2 ＝62﹣2＝34.
（2）解： ∵a+b＝1，ab＝﹣3，
∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab＝1+15＝16；
【解析】【分析】（1）根据a2+ =(a- )2+2 a 可得a2+的值，然后根据a4+＝(a2+)2-2a2 进行计算；
（2）待求式可变形为(a+b)2-5ab，然后将已知条件代入进行计算.
20．运用整式乘法公式进行计算下列各题．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可。
21．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
（1）由图1和图2可以得到的等式为　 　（用含a，b的等式表示）；
（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）解：（2a+b）（a+2b）
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2．
∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）解：由题意得，p2+q2=20，p+q=6．
∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，
∴2pq=62-20=16．
∴pq=8．
∴S阴＝pq×2＝pq＝8．
【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积=各部分面积之和，即得等式；
（2）利用多项式乘多项式可得 （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2， 据此即得需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）由正方形的面积及，可得p2+q2=20 ，结合 ，可求出pq=8， 根据S阴＝pq×2 即可求解．
22．图①是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

（1）观察图②，可得：　 　；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）4mn
（2）解：由（1）得：，当m-n=7，mn=6时，；
（3）解：2x-30=（x-10）-（20-x），．
【解析】【解答】（1）解：根据图形可得：，故答案为：4mn；
【分析】（1）利用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去小正方形的面积就是四个矩形的面积就可以列式求解；
（2）利用（1）的结论即可求解；
（3）利用（1）的结论变形即可求解。
23．已知，求：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：把 两边平方得： ，
；
（2）解：∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）利用，可得，再求出即可；
（2）根据完全平方公式可得，再求出即可。
24．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解： ，
，
∴ ，
．
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得a2m+3n=(am)2·(an)3，然后将已知条件代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得9n+1-32n=9n×9-9n=72，求解可得n的值.
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