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实数 单元达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“酱香拿铁”是贵州茅台与瑞幸咖啡推出的联名咖啡.2023年9月4日，“酱香拿铁”正式上市，9月5日，瑞幸咖啡宣布其“酱香拿铁”新品刷新单品纪录，单品首日销售突破542万杯，首日销售额突破1亿元.542万这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
2． 的立方根是（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．
3．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为 米．将 用科学记 数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|<|b|， 则该数轴的原点位置不可能（　　）.
A．在a的左边 B．在a、c之间. C．在c、b之间 D．在b的右边
5．下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用科学记数法表示为 1.001×109的数的整数位数是 (　　)
A．五 B．八 C．九 D．十
7．如图，数轴上的点A所表示的数为 ，则 -10的立方根为（　　）
A．-8 B．2 C．8 D．-2
8．如图，在数轴上，若A、B、C三点表示的数为a、b、c，则下列结论正确的是（　　）
A．c＞a＞b B．＞ C．|a|＜|b| D．abc＞0
9．下列说法正确的是（　　）
A．近似数29.0是精确到个位的数 B．近似数3.1416精确到万分位
C．近似数5千和5000的精确度相同 D．5.847和5.851的近似数相同
10．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中数64580000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．新型冠状病毒2019（HCoV-19），它的形状是一个球体，体积大约，将数864000用科学记数法表示为　 　.
12．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，解得 ，即 .仿此方法，将 化成分数是　 　.
13．计算： 　 　.
14．将1.804用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是　 　．
15．估计大小关系：　 　填，或．
16．已知1纳米=10-9米，1微米=0.001毫米，则1纳米=　 　微米（结果用科学记数法表示）
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
19．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
（1）如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是　 　，
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）化简：．
20．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|
（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．
（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|
21．
（1）计算：．
（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵23＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答
（1） 的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
（3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
23．
（1）计算：2-1+ cos30°+|-5|-(π-2021)0；
（2）若关于x的方程2x-m=3(x-1)的解也是不等式组 的解，求m的取值范围．
24．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　 　；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
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实数 单元达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“酱香拿铁”是贵州茅台与瑞幸咖啡推出的联名咖啡.2023年9月4日，“酱香拿铁”正式上市，9月5日，瑞幸咖啡宣布其“酱香拿铁”新品刷新单品纪录，单品首日销售突破542万杯，首日销售额突破1亿元.542万这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 542万=542×104= 5.42×106。
故答案为：C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左往右数第一个数后面整数的位数.1万=104.
2． 的立方根是（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．
【答案】A
【解析】【解答】 ，
－8的立方根是－2．
故答案为：A．
【分析】根据立方根的定义求解即可。
3．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为 米．将 用科学记 数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|<|b|， 则该数轴的原点位置不可能（　　）.
A．在a的左边 B．在a、c之间. C．在c、b之间 D．在b的右边
【答案】D
【解析】【解答】解：∵|a|<|b|，
∴a到原点的距离小于b到原点的距离，
∴该数轴的原点位置不可能在b的右边，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的意义结合数轴判断即可.
5．下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①2是8的立方根，故①正确；
②4是64的立方根，故②错误；
③是的立方根，故③正确；
④∵（﹣4）3＝﹣64，﹣64的立方根是﹣4，
∴的立方根是， 故④正确；
其中正确的说法是 ①③④，共3个.
故答案为：C．
【分析】根据立方根的概念即可求出答案．
6．用科学记数法表示为 1.001×109的数的整数位数是 (　　)
A．五 B．八 C．九 D．十
【答案】D
【解析】【解答】解：1.001×109=1001000000.
∴整数位数有10位.
故答案为：D .
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，原数整数位数比n多1.
7．如图，数轴上的点A所表示的数为 ，则 -10的立方根为（　　）
A．-8 B．2 C．8 D．-2
【答案】D
【解析】【解答】解：读图可得：点A表示的数为﹣ ，
即x＝﹣ ；
则x2﹣10＝2﹣10＝﹣8，
则它的立方根为﹣2；
故答案为：D．
【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x2﹣10的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．
8．如图，在数轴上，若A、B、C三点表示的数为a、b、c，则下列结论正确的是（　　）
A．c＞a＞b B．＞ C．|a|＜|b| D．abc＞0
【答案】B
【解析】【解答】解：观察数轴，可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c＜2，
∴c＞b＞a，＞，|a|＞|b|，abc＜0．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，利用特殊值法判断出a、b、c的正负，再逐项判断即可。
9．下列说法正确的是（　　）
A．近似数29.0是精确到个位的数 B．近似数3.1416精确到万分位
C．近似数5千和5000的精确度相同 D．5.847和5.851的近似数相同
【答案】B
【解析】【解答】解：A、近似数29.0是精确到十分位的数，所以A选项不符合题意；
B、近似数3.1416精确到万分位，所以B选项准确；
C、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，所以C选项不符合题意；
D、5.847精确到十分位为5.8，而5.851精确到十分位为5.9，所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据近似数的精确度可A、B、C进行判断；通过5.847精确到十分位为5.8，5.851精确到十分位为5.9可对D进行判断．
10．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中数64580000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：64580000=
故答案为：C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左数第一个数后面整数的位数
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．新型冠状病毒2019（HCoV-19），它的形状是一个球体，体积大约，将数864000用科学记数法表示为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，解得 ，即 .仿此方法，将 化成分数是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设 ，则
，
解得： ，
故答案为：
【分析】解答此题可依据样例设 ，则 ，解出方程即可.
13．计算： 　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：原式=3+4× -1=3+2-1=4.
故答案为：4.
【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义及负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果
14．将1.804用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是　 　．
【答案】1.80
【解析】【解答】解：将1.804用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是1.80，
故答案为：1.80．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．
15．估计大小关系：　 　填，或．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＜．
【分析】利用作差法可得，再结合，可得，即可得到.
16．已知1纳米=10-9米，1微米=0.001毫米，则1纳米=　 　微米（结果用科学记数法表示）
【答案】1×10-12
【解析】【解答】解：∵1纳米=10-9米，1微米=0.001毫米，
∴1纳米=10-9×0.001=1×10-12微米
故答案为：1×10-12.
【分析】先根据题意，列出纳米与微米换算的式子，再用科学记数法表示即可.用科学记数法表示的一般形式为，其中为带一位非零整数的数，n为整数.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）解：
= ，
=
（2）解：原不等式可化为： ，即 ；
不等式组的解集为 ，
在数轴上表示为：
【解析】【分析】（1）根据零次幂、乘方、绝对值的意义及二次根式的运算分别进行计算，再合并同类项即可；
（2）先根据题意求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
19．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
（1）如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是　 　，
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）化简：．
【答案】（1）a+b=2c
（2）解：，理由如下：
由数轴上点的位置可知，
（3）解：由数轴上点的位置可知，
，，
，，
【解析】【解答】（1）解：点C是的中点，
故答案为：a+b=2c；
【分析】（1）由线段的中点可得AC=BC，据此得出等式，继而得解；
（2）由实数在数轴上位置可知，可得，继而得出；
（3） 由数轴上点的位置可知，，，从而得出，，然后利用绝对值的性质化简即可.
20．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|
（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．
（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|
【答案】（1）
﹣b＜a＜﹣a＜b；
（2）∵有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，
∴2a-b＜0，2b-a＞0，
∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|
＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）
＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b
＝0．
【解析】【分析】（1）根据已知得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，再在数轴上标出即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
21．
（1）计算：．
（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．
【答案】（1）解：
=8；
（2）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，
即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF．
【解析】【分析】（1）先利用绝对值、特殊角的三角函数值及负指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用等角的余角相等的性质求出∠B=∠ACD，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠EAC，再利用角的运算求出∠CEF=∠CFE，最后利用等角对等边的性质可得CE=CF。
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵23＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答
（1） 的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
（3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
【答案】（1）3；
（2）解：∵
∴，
∵ 的小数部分为a，
∴a=；
∵
∴，
∵ 的整数部分为b，
∴b=6；
∴ a+b﹣ =.
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为.
故答案为：3，.
（3） ∵x是3+ 的整数部分，y是其小数部分
∴x=3+2=5，y=3+ -5= -2；
∴x-y=5-（ -2）=5-+2=7-.
【分析】（1）利用估算无理数的大小可知，由此可得到
的整数部分和小数部分.
（2）利用估算无理数的大小，分别求出a，b的值，然后将a，b的值分别代入代数式进行计算.
（3）分别求出x，y的值，然后将x，y的值代入x﹣y进行计算.
23．
（1）计算：2-1+ cos30°+|-5|-(π-2021)0；
（2）若关于x的方程2x-m=3(x-1)的解也是不等式组 的解，求m的取值范围．
【答案】（1）解：原式= + × +5-1= + +5-1=6.
（2）解：不等式组解得：-3≤x<1，
方程去括号得：2x-m=3x-3，
解得：x=3-m，
可得：-3≤3-m<1，
解得：2【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数，零指数幂和绝对值进行计算求解即可；
（2）先求出 -3≤x<1， 再求出 x=3-m， 最后计算求解即可。
24．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　 　；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）－1
（2）解：存在符合题意的点P,
此时x=-3.5或1.5.
【解析】【解答】解:(1)∵M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P到点M,点N的距离相等,
∴x的值是-1.
故答案为：-1；
【分析】(1)根据三点M,O,N对应的数,得出NM的中点所表示的数就是x的值，进而求出即可;
(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可.
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