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二次根式 单元知识巩固卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使二次根式 有意义，字母的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜
3．下列计算正确的是（　　）
A．3 ﹣ ＝3 B． × ＝
C． ＋ ＝ D． ÷ ＝4
4．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，，则a与b的关系是（　　）
A． B． C． D．
6．在函数 中，自变量 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
7．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列二次根式，不能与合并的是 （　　）
A． B． C． D．
10．若实数满足，则应满足的条件是
A．或 B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则　 　
12．计算： 　 　．
13．比较大小： 　 　 （填“＞”、“＜”或“=”）
14．函数的定义域为　 　．
15．已知，化简得　 　.
16．已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则　 　；　 　．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算
（2）解不等式≤﹣1，并把解集在数轴上表示出来.
18．计算
（1）计算：.
（2）先化简，再从，0，1中选择合适的值代入求值.
19．有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 和32dm 的正方形木板。
（1）求剩余木料的面积。
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条。
20．
（1）计算：（-2）0 +-．
（2）请你先化简( - ) ，再从0，-2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．
21．观察下列等式：
①；
②；
③
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： .
22．
（1）计算：．
（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知，求的值．
原式第一步
第二步
第三步
所代入上式，得
原式 第四步
第五步
． 第六步
任务一：填空：
①在化简步骤中，第　 　步是进行分式的通分．
②第　 　步开始出错，这一错误的原因是　 　．
任务二：请直接写出该题计算后的正确结果　 　．
23．阅读并完成下面问题：
①；
②；
③； …
（1）填空：的倒数为　 　．（n为正整数）的值为　 　．
（2）计算：．
24．已知二次根式，
（1）如果该二次根式=5，求a的值；
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并．
①求a的值；
②求·．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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二次根式 单元知识巩固卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，此选项符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案.
2．要使二次根式 有意义，字母的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜
【答案】B
【解析】【解答】由题意得：1-2x≥0，
解得x≤ ，
故答案为：B.
【分析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.
3．下列计算正确的是（　　）
A．3 ﹣ ＝3 B． × ＝
C． ＋ ＝ D． ÷ ＝4
【答案】B
【解析】【解答】解：A．原式＝2 ，所以该选项不符合题意；
B．原式＝ ＝ ，所以该选项符合题意；
C． 与 不能合并，所以该选项不符合题意；
D．原式＝ ＝ ＝2，所以该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断。
4．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故该项计算正确；
B、 ，故该项计算正确；
C、 ，故该项计算错误；
D、 ，故该项计算正确.
故答案为：C.
【分析】×=（a≥0，b≥0），据此判断A；给分子、分母同时乘以，据此判断B；根据同类二次根式的概念可判断C；根据二次根式的性质=|a|可判断D.
5．已知，，则a与b的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
6．在函数 中，自变量 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，
解得， ，且 ．
故答案为：D．
【分析】根据分式的性质以及二次根式的性质，分别得到关于x的取值范围，取其公共的解集即可。
7．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.
8．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算正确，符合题意；
D、，-16是负数，不能开平方，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先利用平方差公式计算被开方数，再作开平方运算可判断A选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断B选项；根据二次根式的除法法则“(a≥0，b＞0)”可判断C选项；先根据有理数的乘方运算法则计算被开方数，再根据二次根式的被开方数不能为负数可判断D选项.
9．下列二次根式，不能与合并的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解析：先化简得：.
A、与的被开方数相同，是同类二次根式可以合并，故本选项不选；
B、与的被开方数不相同，不是同类二次根式不能合并，故选本选项；
C、与是同类二次根式可以合并，故本选项不选；
D、与是同类二次根式可以合并，故不选．
故选B．
10．若实数满足，则应满足的条件是
A．或 B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当 时， 则：
当 时， 则：
，
当 时， 则：
，
，
综上所述：若实数x满足则x应满足的条件是，
故答案为：C.
【分析】分为， 或 三种情况，分别化简二次根式解题即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则　 　
【答案】0
【解析】【解答】解：∵，
∴
原式=
=
=
=0，
故答案为：0.
【分析】根据题意得到然后化简待求式并且将其代入根据合并同类项法则计算即可.
12．计算： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的减法法则计算求解即可。
13．比较大小： 　 　 （填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵ = ， = ，
5 = = ，11= ，
∴ ﹣5＞ ﹣5，
即5 ﹣5＞6，
∴ ＞ ，
故答案为：＞．
【分析】通分得出 = ， = ，根据5 和11的大小推出5 ﹣5＞6，即可得出答案．
14．函数的定义域为　 　．
【答案】x≥-2
【解析】【解答】解：由题意得x+2≥0，
∴x≥-2，
故答案为：x≥-2
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。
15．已知，化简得　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵0∴>1
∴
=
=
=
故答案为：.
【分析】先把被开方式化成完全平方式形式，结合条件，根据二次根式的性质进行化简，最后合并同类项，即可解答.
16．已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则　 　；　 　．
【答案】-3；9
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，；
故答案为：-3；9.
【分析】，则x=y，-x=3，求解可得x、y的值.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算
（2）解不等式≤﹣1，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）解：原式=.
（2）解：去分母得；2﹣x≤3（x+1）﹣6，
去括号得：2﹣x≤3x+3﹣6，
移项得：﹣x﹣3x≤3﹣6﹣2，
合并同类项得：﹣4x≤﹣5，
系数化为1得：，
用数轴表示为：
.
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化简，再合并括号内的同类二次根式，进而计算二次根式的乘法即可得出答案；
（2）根据一元一次不等式的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集；在数轴上表示解集时，再根据“≥”实心向右即可求解.
18．计算
（1）计算：.
（2）先化简，再从，0，1中选择合适的值代入求值.
【答案】（1）解：
（2）解：
分式有意义，
∴且，
当时，原式
【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算，然后合并同类二次根式，即可求出结果；
（2）先对括号内的分式进行通分，再将各分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，则可约分将分式化简，结合分式的有意义的条件，取值进行计算，即可解答.
19．有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 和32dm 的正方形木板。
（1）求剩余木料的面积。
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条。
【答案】（1）解：∵两个正方形的面积分别为18dm 和32dm ，
∴这两个正方形的边长分别为3 dm和4 dm，
∴剩余木料的面积为(4 -3 )×3 =6(dm).
（2）2
【解析】【解答】解：（2）4<3 <4.5，1< <2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条
【分析】（1）利用正方形的面积等于边长的平方，可求出两个正方形的边长，然后求出剩余木材的面积。
（2）分别求出和3的范围，就可得出答案。
20．
（1）计算：（-2）0 +-．
（2）请你先化简( - ) ，再从0，-2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．
【答案】（1）解：原式＝1+3-＝4-＝4-2
（2）解：原式＝ =
当x＝2时，原式＝- ；
当x＝-2时，原式＝-
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时化简二次根式，再合并即可.
（2）先利用分式的减法法则先算括号里的，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将分式有意义的x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
21．观察下列等式：
①；
②；
③
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： .
【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=+…+
=.
【解析】【分析】（1）给分子、分母同时乘以5-，然后利用平方差公式进行计算；
（2）利用分母有理化可得原式=，据此计算.
22．
（1）计算：．
（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知，求的值．
原式第一步
第二步
第三步
所代入上式，得
原式 第四步
第五步
． 第六步
任务一：填空：
①在化简步骤中，第　 　步是进行分式的通分．
②第　 　步开始出错，这一错误的原因是　 　．
任务二：请直接写出该题计算后的正确结果　 　．
【答案】（1）解：原式=6+5－1=10．
（2）一；五；分子没有乘；原式 =．
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，再计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
23．阅读并完成下面问题：
①；
②；
③； …
（1）填空：的倒数为　 　．（n为正整数）的值为　 　．
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）解：
．
【解析】【解答】解：（1）的倒数为；
（n为正整数）的值为；
故答案为：；；
【分析】（1）利用分母有理化化简即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。
24．已知二次根式，
（1）如果该二次根式=5，求a的值；
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并．
①求a的值；
②求·．
【答案】（1）解：∵=5，∴a+6=25，∴a= 19
（2）解：①∵
又∵为最简二次根式，且与能够合并，a+6=10，∴a=4
②==
【解析】【分析】（1）利用 =5 ，两边平方，可求出a的值.
（2）①将化简，再利用为最简二次根式，且与能够合并，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；②然后将a代入求出·的值.
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