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第二十五章 锐角的三角比 单元全优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α， ，堤坝高，则迎水坡面的长度为（　　）
A． B． C． D．
2． 的值等于（　　）
A． B．1 C． D．
3．在 中， ，若 ， ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，某飞机于空中 处探测到正下方的地面目标 ，此时飞机高度 ，从飞机上看地面控制点 的俯角为 ，则 处到控制点 的距离可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为（　　）cm2.
A．16 B． C． D．32
6．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
7．某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是30°，拉索的坡度（或坡比），两拉索底端距离是18米，则立柱的高度是（　　）
A．18米 B．米 C．米 D．9米
8．等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 cm，则其底角为（　　）。
A．120° B．90° C．60° D．30°
9．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 ，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度 为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度 为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与比例函数的图像交于，两点，为线段的中点，连接与反比例函数的图像交于点．若，，则的值为　 　．
12． 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A =60°，则sinA+ cos B 的值为　 　.
13．如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝ ，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P 外，则sin∠PCP′的值是　 　（不取近似值）
14．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则　 　．
15．某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是　 　米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
16．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障．测得处到处的距离为 500 m ，从点观测点的仰角为，则处到处的距离为　 　
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算题
（1） ；
（2）已知 是锐角，且 ，计算 的值．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ.点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H.当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动.设BP的长为x，△HDE的面积为y.
（1）求证：△DHQ△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当x为何值时，△DHE为等腰三角形
19．我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m.海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m.
（参考数据：sin37°＝co553° ，cos37°＝sin53° ，tan37° ，sin22° ，cos22° ，tan22° ）
（1）如图1，在无鱼上钩时，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°，海面上方的鱼线BC与海面HC成一定角度.求点B到海面HC的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离.
20．中国人民海军南海舰队在南海巡航，一艘驱逐舰位于某岛礁P（如图所示）的北偏东方向，且与P点的距离为海里的A处，发现一艘外舰擅自进入中国南海有关岛礁邻近海域，我驱逐舰迅即行动，沿正南方向以每小时30海里的速度快速航行，并于岛礁P的南偏东方向上的B处追上外舰，依法依规对外舰进行识别查证，并予以警告驱离．（参考数据：，，）
（1）求B点与我岛礁P之间的距离PB；（精确到0.1海里）
（2）问我驱逐舰航行多长时间后到达B处？（精确到0.1小时）
21．某校初中数学综合实践开展了多彩的活动．在一次活动中，某兴趣小组学习了以下史料：魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高：如图，点，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高．
（1）该兴趣小组学过解直角三角形后，对该问题的测量方法进行了改良：测得两次测量点之间的距离，且，，请求出海岛的高AB（其中）．（结果保留两位小数，参考数据：，）
（2）证明：海岛的高．
22．如图三角形纸片 中， ， ，点P为 边上的一点（点P不与点A、B重合），连接 ，将 沿着 折叠得到 .
（1）求作 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ，求点P到直线 的距离.
23．如图，在中，，平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求和的长．
24．如图1是一个手机支架的截面图，由底座MN、连杆和托架组成，，BC可以绕点B自由转动，CD的长度可以进行伸缩调节，已知，，．
（1）如图2，若AB，BC在同条直线上，，求点D到底座MN的距离（结果保留整数）；
（2）如图3，调节CD长度为12cm，并转动连杆BC使时，达到最佳视觉状态，求∠ABC的度数．（参考数据：，，）
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第二十五章 锐角的三角比 单元全优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α， ，堤坝高，则迎水坡面的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
∵，
∴，
即迎水坡面的长度为．
故答案为：B．
【分析】利用正弦的定义可得，再将BC的长代入求出AB的长即可.
2． 的值等于（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】tan45°=1．
故答案为：B．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
3．在 中， ，若 ， ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】在 中， ， ， ，
，
．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用正弦计算方法求解即可。
4．如图，某飞机于空中 处探测到正下方的地面目标 ，此时飞机高度 ，从飞机上看地面控制点 的俯角为 ，则 处到控制点 的距离可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得 ，∠ABC= ，∠ACB=90°，
∴sin∠ABC= ，
∴AB= ．
故答案为：D．
【分析】在直角三角形中，知道已知角和对边，只需根据正弦值即可求出斜边。
5．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为（　　）cm2.
A．16 B． C． D．32
【答案】C
【解析】【解答】解： 是 的中点，
矩形
为等边三角形，
故答案为：
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得出根据矩形的性质可求出为等边三角形，可得 由 可求出CD的长，根据进行计算即得结论.
6．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】过A点作AN⊥DF于N，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=AD，∠ABE=∠D，设AD=4，
∵F是CD中点，
∴DF=FC=2，
根据翻折的性质可知AB=AF，
∴△AFD是等腰三角形，
∵AN⊥DF，
∴AN也平分DF，则有DN=NF=1，
∴在Rt△AND中利用勾股定理可得，
∴tan∠D=，
∴tan∠ABE=，
故答案为：D．
【分析】
过A点作AN⊥DF于N，根据菱形的性质得到AB=CD=AD，∠ABE=∠D，设AD=4， F是CD中点，则有DF=FC=2，根据翻折的性质可知AB=AF，可判断△AFD是等腰三角形，由AN⊥DF，得AN也平分DF，则有DN=NF=1，在Rt△AND中利用勾股定理可得AN，则可求出tan∠D，即可得tan∠ABE，解答即可．
7．某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是30°，拉索的坡度（或坡比），两拉索底端距离是18米，则立柱的高度是（　　）
A．18米 B．米 C．米 D．9米
【答案】B
【解析】【解答】∵拉索的坡度（或坡比），
∴tan∠BDC=
∴∠BDC＝60°，
∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∠A＝30°，
∴∠ABD＝60° 30°＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝18米，
∴BC＝BD sin60°＝（米），
故答案为：B．
【分析】先求出∠ABD＝60° 30°＝30°，再结合BD＝AD＝18米，求出BC＝BD sin60°＝（米）即可。
8．等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 cm，则其底角为（　　）。
A．120° B．90° C．60° D．30°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=，∠ADB=90°，
∴cosB=，
∴∠B=30°，即该等腰三角形的底角为30°.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得出BD=CD=，再根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值即可得出∠B的度数，从而得出答案.
9．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 ，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度 为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度 为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由图可得，∠CHA＝90°，∠HCA＝30°，∠HCB＝45°，
∵CH＝900m，
∴ ，
，
∴AB＝HB-HA＝（ ）（m），
故答案为：D．
【分析】根据题意和锐角三角函数，可以求得HA和HB的长，然后即可得到AB的长，从而可以解答本题．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=24，AB=25
∴BC=7
∵CD为斜边AB上的高，
∴CD=
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴cos∠BCD==
故答案为：B.
【分析】根据题意，由勾股定理即可得到BC的长度，根据等积法求出CD的长，从而得到cos∠BCD的值即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与比例函数的图像交于，两点，为线段的中点，连接与反比例函数的图像交于点．若，，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作 x轴于点E，过点D作x轴于点F，
设A（， ），B（ ， ）
联立方程组 ，
化简得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵C是AB的中点，
∴点C坐标为（ ，2），
∴ ，CE=2，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵OD=5DC，
∴ ，
∵x轴，x轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ， ，
∴点D坐标为（ ， ），
代入 得 ，
化简得 ，
∴ ．
故答案为： .
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设A（x1，y1），B（x2 ，y2），联立直线与反比例函数解析式并结合根与系数的关系可得x1+x2= ，表示出y1+y2，结合中点坐标公式可得C（ ，2），则OE=，CE=2，结合三角函数的概念可得m的值，然后证明△ODF∽△OCE，根据相似三角形的性质可得OF、DF，表示出点D的坐标，然后代入反比例函数解析式中可得k的值，据此求解.
12． 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A =60°，则sinA+ cos B 的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
则
故答案为： .
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案.
13．如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝ ，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P 外，则sin∠PCP′的值是　 　（不取近似值）
【答案】
【解析】【解答】 为等边三角形，
根据旋转的性质得： ，
是等边三角形
在 中，
是直角三角形，且∠PP′C＝90°
.
【分析】先根据旋转的性质推出 是等边三角形，再根据勾股定理可知 是直角三角形，从而可求得 的值.
14．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
由作图可知，，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】
连接AD，则AD等于AC，由等腰三角形的三线合一性质知AM垂直平分CD，由等腰三角形三线合一知，DM等于CM等于1，则BM等于4；AB等于AC等于5，解即可求得AM等于3，则．
15．某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是　 　米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
【答案】19.95
【解析】【解答】解：∵在Rt△AOB中，∠A=45°，
∴OA=OB.
∵AC=6，
∴OC=(OB-6)米.
∵Rt△COB中，∠BCO=55°，
∴tan∠BCO=，
∴≈1.43，
解得OB≈19.95.
故答案为：19.95.
【分析】分别在Rt△AOB、Rt△COB中，根据三角函数的概念可得OA=OB，则OC=(OB-6)米，然后根据∠BCO正切函数的概念进行求解.
16．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障．测得处到处的距离为 500 m ，从点观测点的仰角为，则处到处的距离为　 　
【答案】490
【解析】【解答】解：在中、
答：A、B之间的距离为480m.
故填：490.
【分析】直接解直角三角形即可.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算题
（1） ；
（2）已知 是锐角，且 ，计算 的值．
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：∵ 是锐角，且
∴ =45°，
故
=
=
=
= ．
【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角形函数值、负指数幂和0指数幂化简，再计算即可；
（2）先利用求出的度数，再利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ.点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H.当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动.设BP的长为x，△HDE的面积为y.
（1）求证：△DHQ△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当x为何值时，△DHE为等腰三角形
【答案】（1）解：∵A，D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，如图1所示，
∴∠DQH=∠C=90°，DH=AH，
∴∠A=∠ADH，
∴△DHQ∽△ABC.
（2）解：如图2，当时，
如图3，当时，
∴y与x之间的函数解析式为
（3）解：①当时，如图4所示
若，
不可能.
②当时，如图5所示
若，则
若，此时D，E分别与点B，A重合，
若则
又∵点A，D关于点Q对称，
∴当x的值为时，是等腰三角形.
【解析】【分析】(1)由中心对称的性质和等腰三角形的性质求出 ∠A=∠ADH，结合∠DQH=∠C=90°，则可证出△DHQ∽△ABC；
(2)分0(3)等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答.
19．我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m.海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m.
（参考数据：sin37°＝co553° ，cos37°＝sin53° ，tan37° ，sin22° ，cos22° ，tan22° ）
（1）如图1，在无鱼上钩时，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°，海面上方的鱼线BC与海面HC成一定角度.求点B到海面HC的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离.
【答案】（1）解：过点B作BF⊥CH，垂足为F，延长AD交BF于E，垂足为E，
则AE⊥BF，
∵sin∠BAE ，
∴sin22° ，
∴ ，即BE≈1.8m，
∴BF＝BE+EF＝1.8+1.2＝3（m），
答：点B到海面HC的距离为3米
（2）解：过点B作BN⊥OH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，
由cos∠BAM ，
∴cos53° ，
∴ ，
即AM≈2.88m，
∴DM＝AM﹣AD＝2.88﹣0.4＝2.48（m），
∵sin∠BAM ，
∴sin53° ，
∴ ，即BM≈3.84m，
∴BN＝BM+MN＝3.84+1.2＝5.04（m），
∴ON 2.1（m），
∴OH＝ON+HN＝ON+DM＝4.58（m），
即点O到岸边的距离为4.58m.
【解析】【分析】（1）过点B作BF⊥CH，垂足为F，延长AD交BF于E，则AE⊥BF，由sin∠BAE ，可求出BE，根据BF＝BE+EF即可求解；
（2）过点B作BN⊥OH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，由cos∠BAM 求出AM，即得DM， 由sin∠BAM 求出MB，从而求出BN＝BM+MN的长，利用勾股定理求出ON，利用OH＝ON+HN＝ON+DM 即可求解.
20．中国人民海军南海舰队在南海巡航，一艘驱逐舰位于某岛礁P（如图所示）的北偏东方向，且与P点的距离为海里的A处，发现一艘外舰擅自进入中国南海有关岛礁邻近海域，我驱逐舰迅即行动，沿正南方向以每小时30海里的速度快速航行，并于岛礁P的南偏东方向上的B处追上外舰，依法依规对外舰进行识别查证，并予以警告驱离．（参考数据：，，）
（1）求B点与我岛礁P之间的距离PB；（精确到0.1海里）
（2）问我驱逐舰航行多长时间后到达B处？（精确到0.1小时）
【答案】（1）解：如图，作于C．
在中，
，，
，
在中，，
（海里），
答：约为海里．
（2）解：在中，
，
在中，
，
，
（小时），
答：我舰航行约小时后到达B处．
【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数先求出PC的值，再根据∠BPC=45°计算求解即可；
（2）利用锐角三角函数先求出AC和CB的值，再代入计算求解即可。
21．某校初中数学综合实践开展了多彩的活动．在一次活动中，某兴趣小组学习了以下史料：魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高：如图，点，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高．
（1）该兴趣小组学过解直角三角形后，对该问题的测量方法进行了改良：测得两次测量点之间的距离，且，，请求出海岛的高AB（其中）．（结果保留两位小数，参考数据：，）
（2）证明：海岛的高．
【答案】（1）解：设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
，
，解得．
答：海岛的高AB为133.84m．
（2）证明：∵，DE∥AC，FG∥AC，
∴DE∥AB，FG∥AB，
∴△HDE∽△HBA，△CFG∽△CBA，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的边长关系即可得出答案；
（2）根据相似三角形的性质、比例的性质即可得出答案。
22．如图三角形纸片 中， ， ，点P为 边上的一点（点P不与点A、B重合），连接 ，将 沿着 折叠得到 .
（1）求作 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ，求点P到直线 的距离.
【答案】（1）解：如图，
是所求作的；
（2）解：由轴对称的性质可得：
， ，
∴ ，
∴ ，
过点P作 于点T，则 ，
在 中， ，
，
答：点P到直线 的距离为 .
【解析】【分析】（1）分别以 为圆心， 为半径，作弧交于点 ，连接 ，根据SSS可得到 ；
（2）由轴对称的性质可得 ， ，继而证明 ，过点P作 于点T，在 中，利用正弦定义解题即可.
23．如图，在中，，平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求和的长．
【答案】（1）解：∵，平分，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，，
∴在Rt△中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合即可得到四边形是菱形；
（2）先求出BD的长，求出，，求出，即可得到。
24．如图1是一个手机支架的截面图，由底座MN、连杆和托架组成，，BC可以绕点B自由转动，CD的长度可以进行伸缩调节，已知，，．
（1）如图2，若AB，BC在同条直线上，，求点D到底座MN的距离（结果保留整数）；
（2）如图3，调节CD长度为12cm，并转动连杆BC使时，达到最佳视觉状态，求∠ABC的度数．（参考数据：，，）
【答案】（1）解：如图2，过点D作DE⊥MN于E，点C作CF⊥DE于F，
则，
∴四边形AEFC是矩形，
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴点D到底座MN的距离为26cm．
（2）解：如图3，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，
在中，，，
∴，
∵，
，
四边形是矩形，
∴，
在中，
，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）过点D作DE⊥MN于E，点C作CF⊥DE于F，先利用锐角三角函数求出DF的长，再利用线段的和差可得，从而得到答案；
（2） 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，先利用锐角三角函数求出，再证明四边形BCFE是矩形， 可得，再利用余弦的定义可得，求出，再利用角的运算可得。
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