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2025-2026学年度第一学期第一阶段九年级数学学业质量检测试卷
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一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是(
B.-2x+4=0
A.三点确定一个圆 B.同弦所对的圆周角相等
C.对角互补的四边形四点共圆 D.垂直于半径的直线是圆的切线
3.已知x ,x 是方程: 的两个实数根，则：的值是(）
A.2022 B.-2022 C.-2024 D.2024
4.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(O，8)，则点D的坐标是、
A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3)
5.如图,正六边形ARCDEF内接于⊙O,OA=1,则AB的长为( )
A.2 C.1 D.
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A(m，-3)和点B(-1，n)，点C是第一象限圆上的任意一点, 且∠ACB =45°, 则⊙P的圆心的坐标是()
A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
7.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值是
8.某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分率是相同的，设每次价的百分率是x，则可列方程为 .
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AB为圆O的直径, 弦(CD⊥AB于点E, 若cCD=12,BE=2,, 则圆O的半径为 .
10.三边长分别为6，8，10的三角形，它的外接圆面积为 .
(11.巴知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，它的内切圈半径为
12.如图,AB为120°,则弦AB所对的圆周角度数为 .
13.如图,⊙O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,如果.AB=4,AC=5,AD=1,，那么BC的长为
14.如图,AB是直径,点C,D在半圆AB上,若 ,则∠ADC的度数是 .
: “如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 它的3个外角.∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1: 2: 4,则.∠D = α.
16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， E为AC上一点，∠CED = 45°,删除的最小值为
三、解答题(本大题共11小题，共88分)
17.(8分)解下列方程:
(1)x -2x-15= 0;(2)x(x-3)=6-2x.
18.(6分)如图, 已知AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦, 垂足为点E, AE=BC=16,求⊙O的AE=BC=16,直径.
19.(6分)某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台.
(1)如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少
(2)商店销售该家电获利2000元，那么每台家电定价应增加多少元
20.(8分)如图,在△ABC中,点O是外心, ∠BAC和∠ABC的平分线交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于点 D, 连接BD.
(1)求证:BD=DE; (2)若∠BAC=90°, DE=4cm,求△ABC的外接圆的半径.
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC上,以CE为直径的⊙O经过AB上的点 D,且BD=BC.
(1)求证:AB是⊙O的切线; (2) 若AD=8,AE=4,求CE的长.
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22.(8分)如图，在平面直角坐标系中 ，每个小正方形网格的边长为1 ，点A ，B，C都在格点上.
的外接圆的圆心坐标为 `该外接圆的面积为
(2)点D在格点上 ，画出. ，使得
23.(8分)若关于x的方程--2+bx+c=0有两个实数根 ，且其中一个根比另一个根大2 ，那么称这样的方程为“隔根方程”.例如 ，方程 的两个根是 则方程 是“隔根方程”.
(1)方程 是“隔根方程”吗 判断并说明理由 ；
(2)若关于x的方程 是“隔根方程”，求m的值.
24.(8分)某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地 ，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙墙的最大可用长度为20米)，其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门(小门不用篱笆)
(1)设菜地的宽AB为x米,则AD= 米(用含x的代数式表示)；
(2)当x为何值时，围成的菜地面积为 192平方米
(3)能围成的菜地最大面积是多少
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25.(8分)已知:如图,直线l与⊙J相离,, |于点 P，交⊙O于点A，点B是⊙O上一点，连接BA并延长，交直线l于点 C，且..PB=PC.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若 求⊙O的半径.
26.(10分) 已知关于x的方程. n是常数)有两个相等的实数根
(1)求证:
(2)求证:
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27.(10分)【概念认识】
与矩形一边相切(切点不是顶点)且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第I类圆，与矩形两边相切(切点都不是顶点)且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第II类圆.
【初步理解】
如图①~③,四边形ABCD是矩形,( 和 都与边AD相切， 与边AB相切， 和 都经过点B， 经过点D，3个圆都经过点C.在这3个圆中，是矩形ABCD的第I类圆的
是 ，是矩形ABCD的第Ⅱ类圆的是 .
【计算求解】
(2)已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，直接写出它的第I类圆和第II类圆的半径长.
【深入研究】
(3)如图④，已知矩形ABCD，用直尺和圆规作它的1个第I类圆.(保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)

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