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许昌市宇华实验学校2024-2025学年上期中考试
初三数学试卷（满分120分）
一、单选题（满分30分）
1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某电影一上映就获得追捧，目前票房已突破27亿.第一天票房约2.66亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达6.66亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A. B.
C. D.
3.一元二次方程的解是( )
A. B. C.， D.，
4.抛物线的顶点坐标和对称轴分别为( )
A.，直线 B.，直线
C.，直线 D.，直线
5.已知抛物线经过和两点，则n的值为( )
A. B. C.1 D.
6.如图,将绕点A逆时针旋转,得到.若点D在线段BC的延长线上,则的大小为( )
（第6题） （第8题） （第9题）
A. B. C. D.
7.下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D.若，则阴影部分的面积为( )
A.5 B.6 C.12 D.无法确定
9.如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为( )
A.12 B.6 C. D.
10.如果，那么x的值为( )
A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-1
二、填空题（满分15分）
11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
12.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接AD，若，则_____________.
（第12题） （第13题）
13.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为___________.
14.如图，已知AB，CD是的直径，，，那么的度数为_________.
（第14题） （第15题）
15.一下水管道的截面如图所示.已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm.一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升_________cm.
三、解答题（满分75分）
16.解方程：
(1) . (2) (3) (4)
17.已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为.
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得的.
18.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
19.如图，在中，直径，E为垂足，，弦，求的半径.
20.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本.
21.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
（2）若方程有两个实数根，，且，求m的值.
22已知.
(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数;
(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数.
23.已知与是两个大小不同的等腰直角三角形.
（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由.

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