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(共16张PPT)
　 边角互化——解三角形的抓手
01
02
03
考点三
考点一
考点二
例1 变式
利用正弦、余弦定理判定三角形的形状
和三角形周长有关的问题
和三角形面积有关的问题
例2 变式
例3 变式
[梳知识·逐点清]
1．正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则
b2＋c2－2bccos A
c2＋a2－2cacos B
a2＋b2－2abcos C
2Rsin B
2Rsin C
sin A∶sin B∶sin C
考点一　利用正弦、余弦定理判定三角形的形状
一般将边转化为角，得出角之间的关系与特点，从而判断三角形的形状。
或者将角转化为边，得出三边之间的关系，也能判断出三角形的形状。
本题也可由余弦定理推出
c2 + a2 ＜b2 而得出三角形是钝角三角形
讨论（1）
（2）
由正弦定理向角转化，由角的特点判断三角形形状
方法1：余弦定理+基本不等式
考点二　和三角形周长有关的问题
方法2：正弦定理+三角恒等变换+图象性质
正弦定理+三角恒等变换
考点三　和三角形面积有关的问题
方法2：正弦定理+三角恒等变换+图象性质
方法1：余弦定理+基本不等式
当遇到关于正弦的等式时，一般方法是根据正弦定理向角转化
其实当30° 且>0
方法总结：求三角形面积（或周长）的最值（或范围），一般可有两种思路：
1.余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值．
2.采用正弦定理实现边化角，利用三角函数的范围进行求解最值，若三角形是锐角三角形或有限制条件的，则采用此法解决．
【练习】(2020·全国Ⅱ卷)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C.
(1)求A (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值.

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