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【单选题强化训练·50道必刷题】九年级上册第1章 二次函数
1．二次函数y=(x+1)2，与x轴交点坐标为（　　）
A．（—1,0） B．（1,0） C．（0，—1） D．（0,1）
2．关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．把y= x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　)
A．y= (x-2)2-1 B．y= (x-1)2+2
C．y= (x-1)2+ D．y= (x-2)2-3
4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B． C．y＝2x2 D．y＝3x
5．已知：抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线（　　）
A． B． C． D．
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（　　）
A．a＜0、b＞0、c＞0 B．a＜0、b＜0、c＞0
C．a＜0、b＞0、c＜0 D．a＜0、b＜0、c＜0
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，y与x的部分对应值为：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －1 2 3 2 ？ …
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，函数图象从左到右上升
B．抛物线开口向上
C．方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在－2与－1之间
D．当x=2时，y=1
8．已知二次函数，若关于x的方程的实数根为a，β，且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知二次函数其中是自变量的图象上有两点，，满足，当时，的最小值为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
C．对称轴为 x=﹣1
D．c 的值为﹣3
11．抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x-6）2+4，平移过程正确的是（　　）
A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位
D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位
12．已知二次函数 的图象如图所示，在下列六个结论中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．若点都在抛物线上，则
C．当时，y随x的增大而减小
D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根
14．二次函数y＝﹣(x﹣1)2+3图象的对称轴是（　　）
A．.直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
15．点A(m，n)在二次函数y= -4的图象上，则2M-n的最大值是（　　）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
16．在平面直角坐标系中， 已知函数 ． 设函数 的图象与 轴的交点个数分别为 ， ， 则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
17．抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（　　）
A．y＝ B．y＝
C．y＝x （20﹣x） D．y＝x （10﹣x）
19．如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（　　）
A．a＜0 B．点A的坐标为(-3，0)
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2
20．根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的范围是（　　）
1.1 1.2 1.3 1.4
-0.59 0.84 2.29 3.76
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定
21．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
22．如图，反比例函数 与二次函数 图象相交于A、B、C三个点，则函数 的图象与x轴交点的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
23．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．
24．如图，二次函数的图象如图所示，下列结论：，，，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
25．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x0，m）和（x0﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
26．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lA．-5-5
27．将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与轴只有一个公共点，则平移的距离为（　　）
A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度
28．若点A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，且y2＜y3＜y1，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1＜m＜1 B．m＜﹣3或m＞1
C．3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
29．二次函数中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 8 5 4 5 8 …
下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②④ D．②③
30．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为A（1，），B（2，），C（4，），则，，的大小关系为（　　）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
31．已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
32．如图，二次函数的对称轴为直线，下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
33．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 （　　）
A．篮球出手时离地面的高度是2m
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．此抛物线的解析式是
34．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（　　）
A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3
35．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（　　）
A．y=5(x+2)2+3 B．y=5(x- 2)2+3
C．y=5(x+2)2-3 D．y=5(x-2)2-3
36．抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则x的取值范围是（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
37．关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是（　　）
A．当x=-2时，函数有最大值-3
B．当x<-2时，y随x的增大而增大
C．抛物线可由 经过平移得到
D．该函数的图象与x轴有两个交点
38．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
39．已知二次函数 的图象上有点 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
40．对抛物线：y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（　　）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，－2）
41．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
42．把抛物线y＝﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y＝﹣3x2，平移的方法可以是（　　）
A．沿x轴向右平移2个单位 B．沿x轴向左平移2个单位
C．沿y轴向上平移2个单位 D．沿y轴向下平移2个单位
43．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（　　）
A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值
44．如图，二次函数 （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，② ＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
45．如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为(1，0)，则下列说法正确的有（　　）
①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤ ．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①④
46．小明研究二次函数 （b为常数）性质时，得到如下结论：
①对于任意实数m，m（m-2b）≥1-2b始终成立，则b＝1；②这个函数的顶点始终在抛物线 上；③在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，点（m1，p）与点（m2，p）（m1≠m2）在这个函数图象上，则m1＋m2＞4；④点（b-2n，y1）与点（b＋n，y2）（n≠0）在这个函数图象上，则y1＜y2其中错误的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
47．如图，二次函数的图像过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中，错误的结论是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
48．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：①4ac＜b2；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④关于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不等实根；⑤对任意的实数m，am2﹣4a≥﹣bm+2b．其中正确的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
49．已知二次函数 （b，c是常数）的图象与x轴的交点坐标是 ， ， ，当 时， ，当 时， ，则（　　）（　　）
A．p，q至少有一个小于 B．p，q都小于
C．p，q至少有一个大于 D．p，q都大于
50．如图，二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③一元二次方程 有两个不相等的实数根；④当 或 时， ．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【单选题强化训练·50道必刷题】九年级上册第1章 二次函数
1．二次函数y=(x+1)2，与x轴交点坐标为（　　）
A．（—1,0） B．（1,0） C．（0，—1） D．（0,1）
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵y=(x+1)2，
令y=0，x=-1，
∴ 与x轴交点坐标 为（-1，0）.
故答案为：A.
【分析】令y=0即可求得二次函数与x轴交点坐标.
2．关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
观察图像A可知：
抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，则；一次函数经过第一、二、三象限，则，a的符号不一致，故不符合题意；
观察图像B可知：
抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，则；一次函数经过第一、二、三象限，则，c的符号不一致，故不符合题意；
观察图像C可知：
抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，则；一次函数经过第二、三，四象限，则，但是二者与y轴的交点不在同一点上(C值不一样），故不符合题意；
观察图像C可知：
抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，则；一次函数经过第一、三、四象限，则，且二者与y轴的交点在同一点上，符合题意；
故选：D．
【分析】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次函数与系数的关系，分别判断出每个选项中二次函数和一次函数中的符号，若的符号一致，且与y轴交点坐标相同即为所求．
3．把y= x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　)
A．y= (x-2)2-1 B．y= (x-1)2+2
C．y= (x-1)2+ D．y= (x-2)2-3
【答案】A
【解析】【解答】解：y= x2-2x+1
= ( x2-4x) +1
= ( x2-4x+4-4) +1
= (x-2)2-1
故答案为：A.
【分析】由完全平方公式和配方法，提出二次项系数配平方即可得到答案.
4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B． C．y＝2x2 D．y＝3x
【答案】D
【解析】【解答】解：A、y＝x﹣1 为一次函数，故A不符合题意；
B、 为反比例函数，故B不符合题意；
C、y＝2x2 为二次函数，故C不符合题意；
D、y＝3x 为正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据函数的解析式表达形式：y=kx(k)为正比例函数，y=kx+b(k)为一次函数，(k)为反比例函数y＝ax2(a)为二次函数，逐一判断即可解答.
5．已知：抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
抛物线对称轴为直线．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为x=h可得所求抛物线对称轴为直线x=2.
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（　　）
A．a＜0、b＞0、c＞0 B．a＜0、b＜0、c＞0
C．a＜0、b＞0、c＜0 D．a＜0、b＜0、c＜0
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象开口可知：a＜0；
由图象与y轴交点可知：c＜0；
由对称轴可知： 0，∴b＜0；
∴a＜0，b＜0，c＜0，
故答案为：D．
【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，y与x的部分对应值为：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －1 2 3 2 ？ …
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，函数图象从左到右上升
B．抛物线开口向上
C．方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在－2与－1之间
D．当x=2时，y=1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=-1与x=1时的函数值相等都是2，
∴抛物线的对称轴直线是，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3），
∴y=3是函数的最大值，
∴抛物线的开口向下，当x＜0时，函数图象从左至右上升，y随x的增大而增大；当x＞0时，函数图象从左至右下降，y随x的增大而减小，故A、B选项都错误，不符合题意；
∵x=-2时，y=-1；x=-1时，y=2，
∴方程ax2+bx+c=0的一个根在-2与-1之间，故C选项正确，符合题意；
∵对称轴直线是x=0，
∴当x=-2与x=2时的函数值相等都是-1，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图表所提供的信息，当x=-1与x=1时的函数值相等都是2，根据抛物线的对称性可得抛物线的对称轴直线是x=0，从而得出该函数的最大值是y=3，从而可判断出抛物线的开口向下，当x＜0时，函数图象从左至右上升，y随x的增大而增大；当x＞0时，函数图象从左至右下降，y随x的增大而减小，据此可判断A、B选项；由于x=-2时，y=-1与x=-1时，y=2，故可判断当y时，对应的x的值在-2与-1之间，即方程ax2+bx+c=0的一个根在-2与-1之间，据此可判断C选项；根据抛物线的对称性，当x=-2与x=2时的函数值相等都是-1，据此可判断D选项.
8．已知二次函数，若关于x的方程的实数根为a，β，且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，方程的根相当于将函数的图象向上平移个单位，得到的函数图象与x轴的交点的横坐标，
∵函数的图象与x轴的交点的横坐标为1和2，
∴方程的实数根为a，β在1和2之间，
即，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得方程的根相当于将函数y=(x-1)(x-2)的图象向上平移-m个单位，得到的函数y′=(x-1)(x-2)-m的图象与x轴的交点的横坐标，据此解答.
9．已知二次函数其中是自变量的图象上有两点，，满足，当时，的最小值为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，抛物线的对称轴为x=1，
∵-2到1的距离大于3到1的距离，-2所对应的函数值小于3所对应的函数值，
∴抛物线开口向下，即a＜0，
∴在中，当x=-2时，函数有最小值-4，
∴4a+4a+a+5=-4，
解得，a=-1
故答案为：B.
【分析】本题关键在于根据题意判断抛物线开口方向，可以图形结合来判断，如图，由此可得到x=-2时，y=-4，代入二次函数即可求出a.
10．若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
C．对称轴为 x=﹣1
D．c 的值为﹣3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x+c与 y 轴交点为（0，﹣3），
∴c=﹣3，故 D 不符合题意，
∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，对称轴为 x=﹣1，当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而增大，故 A、C不符合题意，B 符合题意，
故答案为：B．
【分析】由条件可求得点 c 的值，再利用二次函数解析式，逐项判断即可．
11．抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x-6）2+4，平移过程正确的是（　　）
A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位
D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线y＝x2+1向右平移6个单位，再向上平移3个单位，可得抛物线，
故答案为：C．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
12．已知二次函数 的图象如图所示，在下列六个结论中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴 ，故 ，
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
⑥∵图象与x轴无交点，
∴b2-4ac＜0，⑥正确；
故正确的有①②③⑥，共4个.
故答案为：D.
【分析】由函数图象开口向下可知：a＜0，由函数的对称轴大于-1可得b＞2a，据此判断①；由图象与y轴交于负半轴，可得c＜0，据此判断②；根据x=1、x=-1、x=2对应的函数值为负可判断③④⑤；由图象与x轴无交点可判断⑥.
13．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．若点都在抛物线上，则
C．当时，y随x的增大而减小
D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根
【答案】C
【解析】【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2-4ac＞0，故A选项不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线x=-3，因为-2离对称轴的距离等于-4离对称轴的距离，所以m=n，故B选项不符合题意；
C、顶点为（-3，-6），则对称轴为直线x=-3，抛物线开口向上，则当x＜-3时，y随x的增大而减小，故C选项符合题意；
D、由抛物线开口向上及顶点为（-3，-6）可知，此函数的最小值为-6，则ax2+bx+c=-7（a≠0）没有实数根，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对B进行判断；由抛物线的增减性可直接判断C选项；根据二次函数的最值可对D进行判断．
14．二次函数y＝﹣(x﹣1)2+3图象的对称轴是（　　）
A．.直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
【答案】A
【解析】【解答】解：二次函数 图象的对称轴是直线 ，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数顶点式的性质作出判断即可.
15．点A(m，n)在二次函数y= -4的图象上，则2M-n的最大值是（　　）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：n=m2-4，
∴2m-n=2m-m2+4=-(m-2)2+5，
当m=2时，2m-n有最大值5.
故答案为：D.
【分析】把A点坐标代入函数式得出n=m2-4，将此代入原式，再化成顶点式，根据二次函数的性质求最大值即可.
16．在平面直角坐标系中， 已知函数 ． 设函数 的图象与 轴的交点个数分别为 ， ， 则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：在y1=x2+3x+3中，
b2-4ac=32-4×3=-3<0，
∴抛物线与~轴没有交点，
∴M1=0；
在y2= x2+ 4x+4中，
b2-4ac=42-4×4=0，
∴抛物线与x轴有1个交点，
∴M2= 1；
在y3 = x2+5x+5中，
b2-4ac=52-4×5=5>0，
∴抛物线与x轴有2个交点，
∴M3= 2；
故答案为：C.
【分析】根据抛物线与x轴交点个数由b2- 4ac的符号决定即可判断.
17．抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：当 时， ，则与y轴的交点坐标为 ，
当 时， ，
，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线 与x轴有1个点.
综上所述，抛物线 与坐标轴的交点个数是2个.
故答案为：C.
【分析】分别令x=0、y=0，求出y、x的值，进而可得抛物线与坐标轴的交点个数.
18．若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（　　）
A．y＝ B．y＝
C．y＝x （20﹣x） D．y＝x （10﹣x）
【答案】D
【解析】【解答】∵长方形的周长为20cm，一条边长为xcm，
∴另一边的长为 =10-x，
∴y＝x （10﹣x），
故答案为：D.
【分析】由题意可得长方形另一边的长为10-x，然后根据长方形的面积=长×宽就可得到y与x的关系式.
19．如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（　　）
A．a＜0 B．点A的坐标为(-3，0)
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数y=a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，故A不符合题意，
∵图象对称轴为直线x=-2，且过B（-1，0），
∴B点的坐标为（-3，0），故B符合题意，D不符合题意，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的图象和性质，判断得到答案即可。
20．根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的范围是（　　）
1.1 1.2 1.3 1.4
-0.59 0.84 2.29 3.76
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定
【答案】C
【解析】【解答】解：由表可以看出，当x取1.3与1.4之间的某个数时，y=3，即这个数是的一个根.
的一个解x的取值范围为1.3故答案为：C.
【分析】观察表格知：当x取1.3与1.4之间的某个数时，y=3，即可得x的取值范围.
21．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
【答案】B
【解析】【解答】令y=0，则kx2-6x-9=0．
∵二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程kx2-6x-9=0有两个不相等的解，
∴ ，
解得：k＞-1且k≠0．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，可得k≠0，且△=b2-4ac＞0，据此解答即可.
22．如图，反比例函数 与二次函数 图象相交于A、B、C三个点，则函数 的图象与x轴交点的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】当 时，得 ，即 ，
方程的解即反比例函数 与二次函数 图象交点的横坐标，
又 反比例函数 与二次函数 图象相交于A、B、C三个点，
函数 的图象与x轴交点横坐标即是 的解，
函数 的图象与x轴交点的个数是3个，
故答案为：D．
【分析】当 时，得到方程，方程的解即反比例函数 与二次函数 图象交点的横坐标，于是得到 函数 的图象与x轴交点横坐标即是 的解，从而得出答案。
23．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵点A关于直线的对称点为（-2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），
将点（-2，0）代入，
可得：，
故答案为：A.
【分析】先求出点A关于直线的对称点（-2，0），再将（-2，0）代入求出即可.
24．如图，二次函数的图象如图所示，下列结论：，，，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：对于①，抛物线开口向上，且抛物线与y轴交于负半轴，
∴a>0，c<0，ac<0，故①正确，符合题意；
对于②，∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴，
又∵a>0，
∴b<0，故②错误，不符合题意；
对于③，由图可知，当x=-1时，y>0，
∴，故③正确，符合题意；
∴正确的序号有①③，
故答案为：C.
【分析】根据函数图象开口判断系数a符号，与y轴交点判断系数c符号，抛物线对称轴位置判断系数b符号，结合二次函数a，b，c的系数即可判断①②，最后结合函数图象上特殊点函数值即可判断③.
25．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x0，m）和（x0﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，
∴当x＝3时，y有最小值1，故①错误；
当x＝3+n时，y＝（3+n）2﹣6（3+n）+10，
当x＝3﹣n时，y＝（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，
∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]＝0，
∴n为任意实数，x＝3+n时的函数值等于x＝3﹣n时的函数值，故②错误；
∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，a＝1＞0，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，
当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣6（n+1）+10，
当x＝n时，y＝n2﹣6n+10，
（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]＝2n﹣5，
2n﹣5+1＝2n﹣4．
∵n是整数，
∴若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个，故③正确．
若函数图象过点（x0，m）和（x0﹣1，n），则m＜n，错误，也有可能m≥n，故④错误．
故答案为：B．
【分析】①将二次函数y=x2-6x+10变形为y=(x-3)2+1，即，当x=3时，y最小值=1；
②由二次函数的性质可知，x=3为对称轴，而n+3与n-3关于x=3对称，所以当x=n+3与x=n-3时，y的值是相等的；
③当n>3时，由二次函数的性质可知函数的图象在对称轴x=3的右边，当x=n时，y=n2-6n+10，当x=n+1时，y=（n+1）2-6（n+1）+10，由n为整数，即可知y有2n-4个整数；
④当x0=3时，x0-1在对称轴x=3的左侧，由二次函数的性质可知，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，即m>n，当x0-1=3时，x0在对称轴经过的右侧，由二次函数的性质可知，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，即m26．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lA．-5-5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2
∴-
解之：m=4
∴y=-x2+4x
当x=2时，y=-4+8=4
∴顶点坐标为（2，4）
∵ 关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l当x=1时，y=-1+4=3
当x=2时，y=-4+8=4
∴ 3故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式，由抛物线的对称轴直线为x=2列出方程，求解得出m的值，从而求出抛物线的解析式；进而求出其顶点坐标；然后将x=1与x=3分别代入抛物线的解析式，算出对应的函数值；求关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l27．将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与轴只有一个公共点，则平移的距离为（　　）
A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度
【答案】C
【解析】【解答】设二次函数向上平移的距离为m，
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的解析式向上平移后的解析式为：，
∵平移后的函数图象与轴只有一个公共点，
∴-3+m=0，
解得：m=3，
∴平移的距离为3个单位长度，
故答案为：C.
【分析】先根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求出平移后的解析式为，再结合“ 得到的函数图象与轴只有一个公共点 ”可得-3+m=0，最后求出m的值即可.
28．若点A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，且y2＜y3＜y1，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1＜m＜1 B．m＜﹣3或m＞1
C．3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=1；
∵-1<5，y2＜y1 ∴抛物线的开口向下 ∵y2＜y3＜y1，（-1，0）关于直线x=1对称的点为（3，0），（5，0）关于直线x=1对称的点为（-3，0） ∴可得3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的解析式，可得对称轴的解析式；根据点关于直线对称的性质，可得相应点的对称点；根据抛物线上点的横坐标和纵坐标的大小关系，判断抛物线的开口方向，进而判断点的纵坐标的大小.
29．二次函数中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 8 5 4 5 8 …
下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②④ D．②③
【答案】D
【解析】【解答】解：由数据可得：当和3时，对应y的值相等，
∴函数的对称轴为：直线，
∴顶点坐标为，
∵数据从到0对应的y值不断减小，
∴抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减少，函数有最小值，
故说法②③正确，①④错误．
故答案为：D．
【分析】先得到函数的对称轴为是直线，即可得到抛物线开口向上，然后根据增减性解题即可．
30．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为A（1，），B（2，），C（4，），则，，的大小关系为（　　）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴为
∴离越远，函数值就越大，
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的解析式得到，抛物线开口向上，对称轴为则离越远，函数值就越大，据此即可求解.
31．已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-m，
∴可得在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵当时，随着的增大而增大，
∴对称轴；即：；
故选：B．
【分析】 二次函数 ，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-m，则当x＞-m时随着的增大而增大，由当时，随着的增大而增大，可得，解之即可.
32．如图，二次函数的对称轴为直线，下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，当时，；
当时，，即，，
∴，即，
∴A错误，故不符合要求；B正确，故符合要求；
当时，，即，，
∴，即，，
∴C、D错误，故不符合要求；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=m，当x=n时，y=an2+bn+c<0；当m=2、n=-1时，对称轴为直线x=2，则a=，y=b+c<0，据此不难判断A、B；当m=1、n=2时，对称轴为直线x=1，则a=，y=-6b+c<0，进而可判断C、D.
33．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 （　　）
A．篮球出手时离地面的高度是2m
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．此抛物线的解析式是
【答案】D
【解析】【解答】解：由题知： 二次函数过点（1.5，3.05），（0，3.5），函数关于y轴对称.
则设抛物线解析式为y=ax +k，
∴
解得：a=
∴ 函数解析式为y=x +3.5，选项D正确，符合题意；
抛物线的顶点坐标是（0，3.5）选项C错误，不合题意；
篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），选项B错误，不合题意；
当x=-2.5时，y=2.25，则篮球出手时离地面的高度是2.25m；选项A错误，不合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式、求函数值等知识。根据题意，得设函数解析式，得出函数所过点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可。
34．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（　　）
A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3
【答案】B
【解析】【解答】∵抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴二次函数的最大值为y=-7．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的顶点式直接求解即可。
35．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（　　）
A．y=5(x+2)2+3 B．y=5(x- 2)2+3
C．y=5(x+2)2-3 D．y=5(x-2)2-3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位得y=5(x-2)2，再向下平移3个单位得到的函数图象的表达式为y=5(x-2)2-3，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象及其几何变换结合题意即可求解。
36．抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则x的取值范围是（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∵抛物线开口向下，
∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．
故答案为：B．
【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是-3，y>0，反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围。
37．关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是（　　）
A．当x=-2时，函数有最大值-3
B．当x<-2时，y随x的增大而增大
C．抛物线可由 经过平移得到
D．该函数的图象与x轴有两个交点
【答案】D
【解析】【解答】解：根据二次函数 ，可知对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-3），
∵
∴图像开口向下，故函数有最大值，即当x=-2时，y有最大值-3，A不符合题意；
∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，即当x>-2时，y随x的增大而减小
在对称轴左侧y随x的增大而增大，即当x<-2时，y随x的增大而增大，B不符合题意；
抛物线可由 经过平移得到，选项C不符合题意；
∵图像开口向下，顶点坐标为（-2，-3），
∴图像与x轴没有交点，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次函数顶点式和二次函数的性质一一进行判断选择即可.
38．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：a＞0，b＜0，c＞0，
∴ 一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象经过第一、三象限，
∴只有选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象求出a，b，c的符号，再得出一次函数y=ax+b的图象和反比例函数y=的图象经过的象限，逐项就那些判断，即可得出答案.
39．已知二次函数 的图象上有点 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x=-2，
∵A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），
因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3.
∴y2＞y3＞y1.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象得出抛物线的开口向上，对称轴为x=-2，再根据二次函数的性质即可判断y1、y2、y3的大小.
40．对抛物线：y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（　　）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，－2）
【答案】D
【解析】【解答】 解：A、y＝-x2＋2x-3 ，＜0，所以抛物线与x轴无交点，A不符合题意；
B、y＝-x2＋2x-3 ，a＜0，抛物线开口向下，B不符合题意；
C、y＝-x2＋2x-3 ，令x=0，y=-3，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-3），C不符合题意；
D、y＝-x2＋2x-3，所以抛物线的顶点坐标是（1，－2），D符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据b2-4ac的正负可确定抛物线与x轴的交点，B、由二次项的系数的正负就可确定抛物线的开口方向，C、令x=0就可得到拋物线与y轴的交点坐标，D、将抛物线解析式配成顶点式就可得到顶点的坐标.
41．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、一次函数图象中，a＞0，b＞0，二次函数图象中，a＞0，b＜0，选项不符合题意；
B、一次函数图象中，a＞0，b＞0，二次函数图象中，a＞0，b＞0，选项符合题意；
C、一次函数图象中，a＜0，b＞0，二次函数图象中，a＜0，b＜0，选项不符合题意；
D、一次函数图象中，a＜0，b＞0，二次函数图象中，a＜0，b=0，选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别根据一次函数、二次函数的图象和性质，判断每组图象两个函数的a和b是否一致。
42．把抛物线y＝﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y＝﹣3x2，平移的方法可以是（　　）
A．沿x轴向右平移2个单位 B．沿x轴向左平移2个单位
C．沿y轴向上平移2个单位 D．沿y轴向下平移2个单位
【答案】A
【解析】【解答】把抛物线y＝﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y＝﹣3x2，平移的方法可以是沿x轴向右平移2个单位．
故答案为：A
【分析】根据解析式平移的特征：左加右减，上加下减的原则求解即可。
43．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（　　）
A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 二次函数的图象经过点，，
∴ 对称轴==0，即对称轴为y轴
∴=0，则b=0
∴ 二次函数为
把，代入得
解得a=，c=
∴
∵ 当时，该函数有最大值和最小值，
∴ x=m，函数最大值p=； x=m+1，函数最小值q=；
∴
∵ m≥0
∴ p-q最小值为，无最大值.
故答案为B
【分析】本题考查二次函数的区间最值，对称轴，开口方向，点和函数的关系，求出函数开口方向，对称轴是解题关键。由，得对称轴为y轴；代入点坐标，得；根据所给区间，结合开口方向，对称轴，求出 x=m，函数最大值p=； x=m+1，函数最小值q=；计算 ；结合m≥0，可得 p-q最小值为，无最大值.
44．如图，二次函数 （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，② ＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c＝1，a﹣b+c＝0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴x＝﹣ ＞0，
∴a与b异号，
∴ab＜0，符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
由（0.1）可得：c=1
∴b2＞4a，符合题意；
③∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c＝0，c＝1，
∴a＝b﹣1，
∵a＜0，
∴b﹣1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，符合题意；
④由图可知，当x＜﹣1时，y＜0，不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③．
故答案为：B．
【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①符合题意；
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，以及由（0.1）可得：c=1，由此判定②符合题意；
由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定③符合题意；
由图象可知，当x＜﹣1时，函数值y＜0，由此判定④不符合题意．
45．如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为(1，0)，则下列说法正确的有（　　）
①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤ ．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0）
∴抛物线L与x轴的交点C为（9，0）
故①符合题意；
∵抛物线L与x轴的左交点为（1，0）
∴a+b+c＝0
∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10
故②符合题意；
∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5
∴﹣ ＝5，即b＝﹣10a
又∵a+b+c＝0
∴c＝9a
∴ ＝ ＝﹣16a
故③符合题意；
若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则有8≤﹣16a，
∴a≤﹣
故④不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，从而判断①；
将（1，0）代入函数解析式求得a+b+c＝0，然后求得b+c＝﹣a＞0，从而判断②；
由抛物线的对称轴公式得b＝﹣10a，由a+b+c＝0得c＝9a，然后代入抛物线顶点纵坐标公式求解，从而判断③；
该抛物线与直线y＝8有公共交点，可知抛物线顶点位于直线y＝8上方，列不等式求解，从而判断④．
46．小明研究二次函数 （b为常数）性质时，得到如下结论：
①对于任意实数m，m（m-2b）≥1-2b始终成立，则b＝1；②这个函数的顶点始终在抛物线 上；③在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，点（m1，p）与点（m2，p）（m1≠m2）在这个函数图象上，则m1＋m2＞4；④点（b-2n，y1）与点（b＋n，y2）（n≠0）在这个函数图象上，则y1＜y2其中错误的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解： ①∵ ，
∴最小值为3-b2，
∵m（m-2b）≥1-2b ，
∴m2-2bm+3≥4-2b ，
∴3-b2≥4-2b ，
∴(b-1)2≤0，
∴b=1，故①正确；
②∵ ，
∴顶点坐标是(b，3-b2)，
∴顶点始终在抛物线 上；故②正确；
③ 由题意得：，
∴m1＋m2=2b，
∵在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，
∴对称轴b>2，
∴m1＋m2=2b>4，故③正确；
④∵a>0，|b-2n-b|=|2n|，|b+n-b|=|n|，
∵|2n|>|n|，
∴y1>y2 ，故④错误.
综上，错误的有1个.
故答案为：A.
【分析】 ①先把函数式化成顶点式，把最小值表示出来，然后把原式变形得到3-b2≥4-2b ，根据完全平方式的非负性判断即可；②求出顶点坐标，代入 验证即可；③根据二次函数图象的对称性得到m1＋m2=2b，根据题意得出b>2，依此判断m1＋m2的范围即可；④因为抛物线的开口向上，则离对称轴越远，函数值越大，依此判断即可.
47．如图，二次函数的图像过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中，错误的结论是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数图象开口向下，
∴a<0，
∵二次函数对称轴为直线x=1，
∴，
∴b>0，b=-2a，
∴ab<0，①正确；
∵二次函数的图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，
∴二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，②正确；
∵b=-2a，
∴当x=-1时，y=a-b+c=a-(-2a)+c=3a+c=0，③错误；
∵x1+x2=2，
∴，
∵对称轴是直线x=1，
∴A、B两点关于直线x=1对称，
∴y1=y2，④正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象性质得a<0，b>0，b=-2a，可判断结论①正确；根据二次函数的对称性得与x轴的另一交点（3，0），当x=2时，求y的值，可判断结论②正确；接下来当x=-1时，求y的值，并代入b=-2a进行化简，可判断结论③错误；最后根据x1+x2=2得到A、B两点关于对称轴对称，可判断结论④正确.
48．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：①4ac＜b2；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④关于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不等实根；⑤对任意的实数m，am2﹣4a≥﹣bm+2b．其中正确的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的交点有2个
∴二次函数的判别式 -4ac＞0，移项后的＞4ac，①正确；
∵抛物线与x轴的交点A和B的坐标都已知
∴可得抛物线的对称轴为直线x=2
∴=2
∴可得b=-4a，移项，可得4a+b=0，②正确；
由图可知，当y＞0时，x＜-2或x＞6，③错误；
∵抛物线的开口向上
∴a＞0
∴关于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0 的判别式为-4a(c-2)=-4ac+8a；
∵-4ac＞0，8a＞0；
∴-4ac+8a＞0
∴方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不等的实根，④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，开口向上
∴当x=2时，函数值最小=4a+2b+c；
∴4a+2b+c≤，移项后可得 am2﹣4a≥﹣bm+2b ，⑤正确；
∴正确的为①②④⑤，一共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数与x轴交点的个数，可知二次函数的根的判别式大于0，可推出①正确；根据二次函数的对称轴，可得②正确；根据图像，可知③错误；根据方程关于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0 的判别式大于0，可得④正确；根据图像，可知二次函数的最小值，列不等式，即可得⑤正确.
49．已知二次函数 （b，c是常数）的图象与x轴的交点坐标是 ， ， ，当 时， ，当 时， ，则（　　）（　　）
A．p，q至少有一个小于 B．p，q都小于
C．p，q至少有一个大于 D．p，q都大于
【答案】A
【解析】【解答】方法1：∵二次函数 的图象与x轴的交点是 ， ， ，
∴，
∵ ∴
∴ m、m+1到x1和x2的距离至少有一个小于，
不妨设，则有： ，即 ，
∴ p，q至少有一个小于；
故答案为：A.
方法2：∵（a+b）2-4ab=（a-b）2，∴（a+b）2≥4ab，即ab≤（当a=b时取等号）
根据题意，可设二次函数的表达式为：y=（x-x1）（x-x2），
当x=m时，p=（m-x1）（m-x2），
当x=m+1时，q=（m+1-x1）（m+1-x2），
pq=（m-x1）（m-x2）（m+1-x1）（m+1-x2）
= （x1-m）（x2-m）（m+1-x1）（m+1-x2）
= （x1-m）（m+1-x1）（x2-m）（m+1-x2）
＜
=
=
∴ p，q至少有一个小于；
故答案为：A.
【分析】方法1：根据题意易得m 、m+1到x1和x2的距离至少有一个小于，再利用二次函数的性质求解．方法2：设二次函数的表达式为：y=（x-x1）（x-x2），根据pq=（m-x1）（m-x2）（m+1-x1）（m+1-x2） ＜ =，即可得出答案。
50．如图，二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③一元二次方程 有两个不相等的实数根；④当 或 时， ．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，对称轴x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴b= 2a，与x轴另一个交点（ 1，0），
①a＞0，
∴b＜0；
∴①不符合题意；
②当x= 1时，y=0，
∴ab+c=0；
②符合题意；
③一元二次方程ax2+bx+c+1=0可以看作函数y=ax2+bx+c与y= 1的交点，
由图象可知函数y=ax2+bx+c与y= 1有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
∴③符合题意；
④由图象可知，y＞0时，x＜ 1或x＞3，
∴④符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．
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