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【填空题强化训练·50道必刷题】九年级上册第2章 简单事件的概率
1．有九张相同的卡片，上印有汉字“爱祖国爱人民爱劳动”.九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“爱”的概率是 　 　.
2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，则盒子里白球的大约有　 　个.
3．“任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是　 　事件．（填“随机”或“必然”）
4．某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从号中随机抽取一签，则抽到8号赛道的概率是　 　．
5．一个袋子中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中有　 　个白球.
6．一个不透明的袋子里装有的3个红球和1个绿球，这些球除颜色外都完全相同；随机从中摸出两球，则两球都是红球的概率是　 　.
7．如图，△ABC是一块绿化带，阴影部分是△ABC的内切圆，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　 　.
8．林业部门考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，统计数据如下表所示：
移植总数 100 500 1000 5000 10000
成活数量 82 433 923 4450 9063
成活频率 0.802 0.866 0.923 0.890 0.906
则可估计该种树苗在一定条件下移植成活的概率是　 　(结果精确到0.1).
9．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 …
击中靶心频率 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
请将上面的表格补充完整.由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是　 　.
10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”。A，B是网格图形中已知的两个格点， 点C是另一格点，
且满足△ABC是“离心三角形”，则△ABC是“环绕三角形”的概率是　 　 。
11．某中学九年一班团支部共有4名同学，其中男生1名，女生3名，班主任要在这4名同学中随机抽取2名同学作为升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为　 　．
12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有　 　个球.
13．数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 的正方形区域内．为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，估计黑色部分的总面积约为　 　 ．
14．小明随意抛掷一枚点数从 ， 质地均匀的正方体骰子， 前面8次中有5次3点朝上. 则执第9次时， 3点朝上的概率为　 　.
15．有A，B两种款式的帽子，C，D两种款式的围巾.小江任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中他所喜欢的A款帽子和C款围巾的概率是　 　.
16．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是　 　．
17．某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表：
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.38 0.38 0.34 0.336 0.349 0.3535 0.3563 0.35 0.3494
下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.35更准确；②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中说法正确的是　 　．（填序号）
18．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为　 　．
19．在一个不透明的盒子里有2个红球和 个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是 ，则 的值为　 　．
20．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 ，则数字 使分式方程 无解的概率为　 　．
21．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是　 　.
22．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是　 　．
23．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是　 　.
24．奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　．
25．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 ，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是　 　.
26．如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为　 　．
27．在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是　 　．
28．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为　 　m2．
29．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是　 　．
30．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，则这两辆汽车都向左转的概率为　 　.
31．一个盒子中装有 个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为　 　.
32．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法　 　（填“合理”或“不合理”）理由是　 　．
33．四张写有不同诗句的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，背面朝上随机收在桌面，任意抽取两张，在不计顺序的情况下，恰能组成名篇名句的概率是　 　．
34．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是　 　．
35．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为 ，则点P落在抛物线 与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是　 　.
36．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是　 　．
37．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是　 　．
38．如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是　 　．
39． “石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为　 　.
40．公司以3元/ 的成本价购进 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　 　（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为　 　元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率 （精确到0.001）
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
41．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只） 10 50 100 300 800 1800 3000 5000
合格频率 0.90 0.92 0.91 0.91 0.90 0.90 0.90 0.90
某校购进该批次口罩共20000只，则合格的有　 　只．
42．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是　 　.
43．聪聪和明明用、、三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算聪聪赢，否则算明明赢，这个游戏规则　 　（填“公平”或“不公平”）．
44．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
45．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　
46．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　 　.
47．初一(5)班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为　 　%.
48．如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为　 　．
49．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为　 　.
50．有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为 　 　．
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【填空题强化训练·50道必刷题】九年级上册第2章 简单事件的概率
1．有九张相同的卡片，上印有汉字“爱祖国爱人民爱劳动”.九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“爱”的概率是 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“爱”的概率是＝，
故答案为：.
【分析】九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“爱”的次数是3次，然后根据概率公式计算可求解.
2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，则盒子里白球的大约有　 　个.
【答案】8
【解析】【解答】解：∵共摸球30次，其中10次摸到黑球，
∴白球所占的比例为 ，
设盒子中共有白球x个，则
，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解.
故答案为：8.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.
3．“任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是　 　事件．（填“随机”或“必然”）
【答案】随机
【解析】【解答】任意打开七年级数学课本，可能翻到11页，28页，35页，49页等等，所以正好是第35页是随机事件。
故填：随机
【分析】结果已经预先知道，是事件发生的必然性；随机性，结果至少有2个，是哪一个事先并不知道。
4．某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从号中随机抽取一签，则抽到8号赛道的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知 ，抽到8号赛道的概率是，
故答案为：．
【分析】琪琪从1~8号签中随机抽取一签，共有8种等可能的结果数，其中抽到8号签的可能性只有1种，从而根据概率公式计算可得答案.
5．一个袋子中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中有　 　个白球.
【答案】14
【解析】【解答】解：设白球x个，根据题意可得：
，
解得：x=14，
经检验，x=14是原方程的根，
故袋中有14个白球.
故答案为：14.
【分析】设白球有x个，根据概率公式可列出方程 ，求解即可.
6．一个不透明的袋子里装有的3个红球和1个绿球，这些球除颜色外都完全相同；随机从中摸出两球，则两球都是红球的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下，
　 红1 红2 红3 绿
红1 　 （红2，红1） （红3，红1） （绿，红1）
红2 （红1，红2） 　 （红3，红2） （绿，红2）
红3 （红1，红3） （红2，红3） 　 （绿，红3）
绿 （红1，绿） （红2，绿） （红3，绿） 　
由表格知共有12种等可能，两次摸到红球的颜色相同的有6种，所以两次摸到球的颜色相同的概率是 .
故答案为： .
【分析】用列表法列举出所有情况，看两次摸到球的颜色相同的情况占总情况的多少即可.
7．如图，△ABC是一块绿化带，阴影部分是△ABC的内切圆，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：S△ABC=
∵
内切圆的半径r为3
∴S圆=
故P（小鸟落在花圃上）= =
【分析】根据AB=15，AC=9，BC=12，根据勾股定理的逆定理得到三角形，ABC为直角三角形即可得到三角形ABC的内切圆半径的长，求得直角三角形的面积和圆的面积，再根据概率公式即可得出答案。
8．林业部门考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，统计数据如下表所示：
移植总数 100 500 1000 5000 10000
成活数量 82 433 923 4450 9063
成活频率 0.802 0.866 0.923 0.890 0.906
则可估计该种树苗在一定条件下移植成活的概率是　 　(结果精确到0.1).
【答案】0.9
【解析】【解答】解：根据表格数据可知：
该树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，即可求解.
9．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 …
击中靶心频率 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
请将上面的表格补充完整.由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是　 　.
【答案】0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90
【解析】【解答】解：从左至右依次填：；；；；；；
由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 0.90.
故答案为：0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90.
【分析】根据频率等于击中靶心的次数比上射击的总次数可以分别得到相应的频率，就会发现随着试验次数的增加，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”。A，B是网格图形中已知的两个格点， 点C是另一格点，
且满足△ABC是“离心三角形”，则△ABC是“环绕三角形”的概率是　 　 。
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
红色点和点A，B是不符合题意条件的点，
∴满足△ABC是“离心三角形”的点有11个，黑色点C满足△ABC是 “环绕三角形” 一共5个点
∴△ABC是“环绕三角形”的概率是.
故答案为：
【分析】根据题意找出不符合题意的点，就可得到满足△ABC是“离心三角形”的点的个数，再找出满足△ABC是 “环绕三角形”的点的个数，然后利用概率公式可求解。
11．某中学九年一班团支部共有4名同学，其中男生1名，女生3名，班主任要在这4名同学中随机抽取2名同学作为升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，表格如下所示：
∴共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】由题意，列出表格，然后根据概率公式，即可求出答案．
12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有　 　个球.
【答案】20
【解析】【解答】解：设球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.25，
∴ ，
解得： ，
经检验，x=20是原方程解，
所以，球的个数为20个.
故答案为：20.
【分析】设球个数为x个，根据频率估计概率的知识结合概率公式可得，求解即可.
13．数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 的正方形区域内．为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，估计黑色部分的总面积约为　 　 ．
【答案】21.6
【解析】【解答】解：∵正方形二维码的边长为6cm，
∴正方形二维码的面积为36cm ，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积约为：36×0.6＝21.6；
故答案为：21.6．
【分析】利用频率估算概率，再利用36×0.6＝21.6即可。
14．小明随意抛掷一枚点数从 ， 质地均匀的正方体骰子， 前面8次中有5次3点朝上. 则执第9次时， 3点朝上的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵小明随意抛掷一枚点数从1——6 ， 质地均匀的正方体骰子，点数为3的只有1个，
∴投掷一次点数为3朝上的概率为.
∴ 掷第9次时， 3点朝上的概率为.
故答案为：.
【分析】利用题意可知一共有6种结果数，但出现点数是3的只有一个，由此可得到投掷一次点数为3朝上的概率，即可推出掷第9次时， 3点朝上的概率.
15．有A，B两种款式的帽子，C，D两种款式的围巾.小江任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中他所喜欢的A款帽子和C款围巾的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图：
共有4种等可能性的结果数，其中恰好选中他所喜欢的A款帽子和C款围巾的结果数有1种，
∴恰好选中他所喜欢的A款帽子和C款围巾的概率为.
故答案为：.
【分析】先画出树状图，分别求出总共的事件种数与符合条件的事件总数，再求出概率.
16．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9﹣2× ×2×2﹣2× ×1×1＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】利用阴影部分的面积除以游戏板的总面积即得结论.
17．某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表：
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.38 0.38 0.34 0.336 0.349 0.3535 0.3563 0.35 0.3494
下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.35更准确；②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中说法正确的是　 　．（填序号）
【答案】②③
【解析】【解答】解：由试验数据可知，1000次，2000次，3000次，4000次，5000次时，正面向上的频率为0.35左右，所以② 正确；若纪念币质地相同，正面向上的频率应该在0.5，故纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，所以 ③正确；试验5000次的频率与试验4000次的频率的准确性无法比较，都是用频率估计概率，所以① 错误.
故答案为：②③.
【分析】根据概率公式和图表中的实验数据对各项进行判断，即可求得.
18．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：长方形的面积为：5 × 3 = 15 （cm 2）
∴ 不规则图案的面积大约为 ：15×0.6=9（cm 2）
故答案为：9.
【分析】首先求出来长方形的面积，然后用频率去估计概率，可得出不规则图案的面积为长方形面积的60%，即可得出答案。
19．在一个不透明的盒子里有2个红球和 个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是 ，则 的值为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵摸到红球的概率为
∴
解得n=8．
故答案为：8．
【分析】根据摸到红球的概率为 ，求出，再计算求解即可。
20．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 ，则数字 使分式方程 无解的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由分式方程，得
，
或﹣2时，分式方程无解，
时， ，
时， ，
所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为 ．
【分析】先求解分式方程无解时x的取值，转化成简单事件概率问题，列出概率计算公式，求解即可。
21．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，
∴随机取出1个球是黑球的概率=.
故答案为：.
【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=，代入数据计算即可求解.
22．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，
故其概率是 = ．
故答案为： ．
【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 ．
23．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵共有6张卡片，写有数字3的有3张，
∴从中任意摸出一张是数字3的概率是： ，
故答案为 .
【分析】根据概率公式计算即可.
24．奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：遇到红灯的概率为：
故答案为：.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，故用亮红灯的时间除以三种信号灯亮的总时间即可求出答案.
25．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 ，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】画树状图得：
由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率= 。
故答案为 。
【分析】先画出树状图即可得到12钟不同的结果，找出两次和为4的情况总数，再用概率计算公式计算。
26．如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图分析，如图所示：
所有机会均等的结果有25个，其中和为偶数的结果有13个，
∴P（小李获胜）=。
故答案为：。
【分析】首先画出树状图进行分析，然后根据概率计算公式，求得概率即可。
27．在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是　 　．
【答案】30
【解析】【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：
＝0.6，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是分式方程的解，
故袋中蓝球有30个．
故答案为：30.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
28．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为　 　m2．
【答案】2.4
【解析】【解答】解：估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m2．
故答案为：2.4.
【分析】先求出长方形的面积，再利用“ 经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近 ”列出算式求解即可.
29．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，，，
∴5个数当中，有3个数比3小.
∴所求概率为.
故答案为：.
【分析】先确定正面数字小于3的卡片数量，再根据概率公式（概率 = 满足条件的情况数÷总情况数）进行计算.
30．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，则这两辆汽车都向左转的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下：
由图可知： 这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果，这两辆汽车都向左转的结果有1种。
∴P（这两辆汽车都向左转）=
.
故答案为：
.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为其概率。
31．一个盒子中装有 个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为　 　.
【答案】20
【解析】【解答】设原有白球 个，则放入5个白球后变为 个，由题意可得 ，解之得
，故原有白球20个
【分析】设出白球的个数，可利用概率公式，列出方程解出即可。
32．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法　 　（填“合理”或“不合理”）理由是　 　．
【答案】不合理；获得金牌是随机事件
【解析】【解答】解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件，
故答案为：不合理，获得金牌是随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性和随机事件的定义判断即可。
33．四张写有不同诗句的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，背面朝上随机收在桌面，任意抽取两张，在不计顺序的情况下，恰能组成名篇名句的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将“明月松间照”记为A，“清泉石上游”记为B，“大漠孤烟直”记为C，“长河落日圆”记为D，
则A和B恰能组成名篇名句，C和D恰能组成名篇名句．
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中恰能组成名篇名句的结果有：，，，，共4种，
∴恰能组成名篇名句的概率为．
故答案为：
【分析】本题先对四局古诗词背面分别表上ABCD，然后分析组成名篇名句的组合。最后列表分析即可得出答案。
34．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P（击中阴影区域）．
故答案为：．
【分析】利用几何概率公式求解即可。
35．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为 ，则点P落在抛物线 与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线 与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，
∴点 在抛物线 上的概率是 = ，
故答案为： ．
【分析】采用画树状图法写出 的所有可能出现的结果，画出函数图象，并描出在抛物线 与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用正确的点的个数除以总个数，即可求出答案．
36．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，
随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是，
故答案为：．
【分析】根据简单随机事件的概率求解方法计算即可．
37．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：记《论语》《孟子》《大学》 《中庸》 分别为A，B，C，D，画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果有2种，
∴P (抽取的两本恰好是《论语》和《大学》) =.
故答案为：.
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可.
38．如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，
∴从中任取一杯为白糖水的概率是： ，
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
39． “石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：
由树形图可知共有9种等可能结果，甲获胜有3种情况，
所以甲获胜的概率为．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
40．公司以3元/ 的成本价购进 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　 　（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为　 　元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率 （精确到0.001）
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
【答案】0.9；
【解析】【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，
解得x= ．
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为 元，
故答案为：0.9， ．
【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．
41．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只） 10 50 100 300 800 1800 3000 5000
合格频率 0.90 0.92 0.91 0.91 0.90 0.90 0.90 0.90
某校购进该批次口罩共20000只，则合格的有　 　只．
【答案】18000
【解析】【解答】解：∵随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.9，
∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.9．
∴合格的有20000×0.9=18000（只）.
故答案为：18000.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：任抽一只口罩是合格品的概率为0.9，然后乘以总只数可得合格的只数.
42．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：画出树状图为：
共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），
其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），
所以点P在第四象限的概率为： .
故答案为： .
【分析】根据题意先画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出点P在第四象限的结果数，最后根据概率公式计算即可.
43．聪聪和明明用、、三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算聪聪赢，否则算明明赢，这个游戏规则　 　（填“公平”或“不公平”）．
【答案】不公平
【解析】【解答】解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，
∴摆出的三位数是偶数的概率为，摆出的三位数不是偶数的概率为
∵
∴这个游戏不公平
故答案为：不公平.
【分析】分别求出聪聪和明明获胜的概率，然后进行比较即可.
44．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
【答案】9
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
45．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：
去分母得1-ax+2(x-2)=-1，
解得x=，
当a=0时，x=1，是分式方程的根，且是正整数解；
当a=-3时，x=，是分式方程的根，但不是正整数解；
当a=1时，x=2，不是分式方程的根，是增根；
当a=5时，x=，是分式方程的根，但不是正整数解；
∴ 使关于x的分式方程有正整数解的概率为： .
故答案为： .
【分析】先将a作为字母系数解分式方程，再分别求出a=-3、0、1、5的时候方程的根，并找出使分式方程有正整数解的情况数，从而根据概率公式即可算出答案.
46．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： ∵A（x，y）且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2 ，
∴A的坐标可以为：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.
则以O、A、B为顶点的三角形共有20个.
当点A的坐标为：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）时，△OAB为直角三角形，一共有8种情况，
∴△OAB为直角三角形的概率是.
故答案为：.
【分析】根据已知条件列举出所有A点的坐标，然后求出△OAB为直角三角形时点A的个数，最后利用概率公式计算即可.
47．初一(5)班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为　 　%.
【答案】100
【解析】【解答】解：∵一年中有12个月，把37人平均分到12个月中，
，
∴剩下的那名学生无论是哪个月份出生，都会使那个月份里的人数为4个或4个以上.
∴可能性为100%.
故答案为：100.
【分析】此题考查可能性的大小，运用抽屉原理，至少有4个学生在同一月出生. 求出37人中4个学生在同一月出生的可能性（即概率）是解答此题的关键.
48．如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
①以A为顶点，即AM=AB，此时点M在以A为圆心，AB长为半径画圆，有M1满足条件，且该三角形为等腰直角三角形；
②以B为顶点，即BM=BA，此时点M在以B为圆心，AB长为半径画圆，有M2满足条件，且该三角形为等腰直角三角形；
③以M为顶点，即MA=MB，此时点M在AB的垂直平分线上(连接两圆交点)，有M3，M4，M5，M6，M7满足条件，其中△ABM5，△ABM6为等腰直角三角形；
综上所述，共有7个等腰三角形，等腰直角三角形有4个
∴能使A、B、M 为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为，
故答案为：.
【分析】由等腰三角形分类作图(两圆一线)找出满足题意的点，再求概率即可。
49．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
x(x-m)+x-2=x(x-2)
（3-m）x=2
原方程无解时，有三种情形：
情形1，3-m=0，则m=3
情形2，x=2，则（3-m）×2=2，∴m=2
情形3，x=0，则（3-m）×0=2，∴m无解。
综上，当m=3或m=2时，原方程无解。
∴无解的概率是：。
故答案为：
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程，再根据原方程无解时的几种情形分别求出相应的m值。再根据m值的个数计算出概率.
50．有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3，二次项系数为1，大于0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵要使得当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴应满足，
解得：；
∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，
∴且，
∴且，
∴由题意可知，a仅能取-3或1，
当时，，
∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1时，均满足；
当时，，
∴仅有b取﹣4时，满足；
综上分析，当时，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，满足题意；当时，b取﹣4满足题意；共有5种情况满足题意；
∵由题意可得，两次抽取共有16种情况发生，
∴两次抽取后满足题意的概率为，
故答案为：．
【分析】根据二次函数满足的条件求出a的范围，然后由一元二次方程有解，确定a、b的范围，再根据概率公式求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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