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【解答题强化训练·50道必刷题】九年级上册第2章 简单事件的概率
1． 一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率为多少
2．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
3．一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，6的三张卡片，从中任意抽取一张，用上面的数字做十位数，放回后，再抽取一张，用上面的数字做个位数，请用树状图或列表方法，求两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率.
4．如图是两个可以自由转动、质地均匀的转盘（两个转盘均被等分），同时转动甲、乙两个转盘，根据指针所指的位置，请用列表法求下列事件的概率．
（1）两个转盘所转到的两个数字都是1；
（2）两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数．
5．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
6．让我们一起来玩转盘游戏吧！同时自由转动如图甲，乙两个转盘(两个转中指针落在每个数字上的机会均等) ，转盘停止后，指针各指向一个数，将所指的两个数相乘．求两个数之积为奇数的概率．
7．我市某中学征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 ▲ （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 ▲ 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　 　；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
8． 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌而数字分别为，，，将这四张扑克牌背朝上，洗匀从中随机抽取一张不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字和为奇数的概率．
9．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
10．小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了.请你求这个概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
11．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中　 　，　 　，B等级所占扇形的圆心角度数为　 　．
（3）对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
12．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为60000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率．
（2）请你估计袋中红球接近多少个．
13．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率是多少？
14．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片 ， ， ，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是 卡片的概率.
15．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．
（1）请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式；
（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．
16．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是　 　（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.
（2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
17．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是2，2，3，5，这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是2的概率为　 　；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率．
18．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．现学校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级有2个为七年级班级，1个为八年级班级．
（1）选中八年级班级来展示为　 　事件；（填“不可能”、“必然”、“随机”）；
（2）由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校决定在两个班同时开展活动，请用树状图或列表法求选中的都是七年级班级的概率．
19．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，
请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
20．如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．
21．春季防流感，人人有责，勤洗手，加强个人卫生可以更好的防范病菌。小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液，该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）.上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）小王随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是　 　．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率．
22．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中黄球有6个.
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时“从盒子里随机摸出一个球是黄球”的事件为“随机事件”，则m的最大值为　 　.
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则n的值大约是多少
23．为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
（1）小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区门票的概率．
（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区和景区门票的概率．
（请用画树状图或列表的方式求解）
24．一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问
（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？
（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？
（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？
25．口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
26．对某批KN95口罩的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的口罩数 100 200 400 600 800 1200
合格数 98 197 391 588 785 1176
合格的频率 ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 0.980
（1）完成上表；（保留三位小数）
（2）根据上表，在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是　 　．（精确到0.01）
27． 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
28．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
29．四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
30．某医院计划选派护士支援某地的灾后救援工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是(　　)
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图或列表的方法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.
31．2019年11月1日5G商用套餐正式上线. 某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘(如图)，A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动. 营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量(若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形). 小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.
32．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．
33．某中学开展主题为“科学防控，健康你我”疫情防控知识竞赛，要求每班选派三人参赛，某班现有5个学生报名参加，其中2男3女，计划在这5个学生中随机抽选两个参加该校疫情防控知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中恰好是一个男生和一个女生的概率.
34．在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.
35．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．
36．在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．
（1）用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；
（2）求两次摸出的小球颜色相同的概率．
37．学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组．
（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是　 　；
（2）求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
38．打造书香文化，培养阅读习惯，我市某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的　 　，　 　，文学类书籍对应扇形圆心角等于　 　度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
39．某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为四个组别，并绘制成了不完整统计图表。
组别 A B C D
小时 .5
请根据图表中的作息，解答下列问题：
（1）这次抽样调常共抽取　 　名学生，条形统计图中的　 　，组所在扇形的圆心角的度数是　 　
（2）已知该校有100名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
40．图中第一排表示各盒中球的情况，请用第二排的语言来描述摸到黄球的可能性大小（选择最恰当的描述），并用线连起来．
41．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
42．某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数/名 a 15 20 5
根据表格中信息，回答下列问题：
（1）求a的值．
（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．
（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？
43．自由转动如图所示的转盘．下列事件中哪些是必然事件？那些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
⑴转盘停止后指针指向1；
⑵转盘停止后指针指向10；
⑶转盘停止后指针指向的是偶数；
⑷转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；
⑸转盘停止后指针指向的数大于1．
44．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
45．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
46．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
47．某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择.为了分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查他们的学习参与度，数据整理结果如下表.（数据分组包含左端值，不包含右端值）
参与度方式 人数 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高 请简要说明理由.
（2）从选择教学方式为“直播”的学生中任意抽取一人，请估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少.
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，请估计参与度在0.4以下的共有多少人.
48．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
49．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
50．用二维码(如图①)可以表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．例如，网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用画树状图或列表的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)．
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为　 　.
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息．若该校师生共492人，则n的最小值为　 　.
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【解答题强化训练·50道必刷题】九年级上册第2章 简单事件的概率
1． 一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率为多少
【答案】解：由题意得答案正确的概率为
【解析】【分析】根据等可能事件的概率结合“一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案”即可求解。
2．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
【答案】（1）
（2）解：根据题意，画树状图如图，
由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种，
∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为

【解析】【解答】（1）解：∵共有张卡片，
∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是，
故答案为：．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的情况数，再求出抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的结果，再根据概率公式即可求出答案.
3．一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，6的三张卡片，从中任意抽取一张，用上面的数字做十位数，放回后，再抽取一张，用上面的数字做个位数，请用树状图或列表方法，求两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率.
【答案】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次抽出的数字组成的数是4的倍数的结果有2个：32、36，
∴两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率为 .
【解析】【分析】此题是抽取并放回的类型，画出树状图，根据树状图的信息可知共有9个等可能的结果，两次抽出的数字组成的数是4的倍数的结果有2个，再用概率公式计算即可求解.
4．如图是两个可以自由转动、质地均匀的转盘（两个转盘均被等分），同时转动甲、乙两个转盘，根据指针所指的位置，请用列表法求下列事件的概率．
（1）两个转盘所转到的两个数字都是1；
（2）两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数．
【答案】（1）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字都是1的只有1种结果，所以两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为；
（2）解：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的有4种结果，1
所以两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数概率为．
【解析】【分析】（1）画树状图得出所有等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）从表格中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
（1）解：列表如下：
数字 1 2 3
1
2
3
4
由表知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字都是1只有1种结果，所以两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为；
（2）解：由表知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的有4种结果，
所以两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数概率为．
5．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，
∴（抽到黑桃），
∴抽到黑桃的概率是
（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，
∴（抽到数字），
∴抽到数字的概率是
（3）解：列表如下：
红桃 红桃 黑桃 梅花 方片
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，
∴（两张扑克牌上的数字之和小于），
∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为
【解析】【分析】（1）求出 一共有54（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式代入数据计算即可求解；
（3）先列出表格得到共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，再利用概率公式即可求解.
6．让我们一起来玩转盘游戏吧！同时自由转动如图甲，乙两个转盘(两个转中指针落在每个数字上的机会均等) ，转盘停止后，指针各指向一个数，将所指的两个数相乘．求两个数之积为奇数的概率．
【答案】解：根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有24种等可能的结果数，其中两数之积为奇数的情况数有6种，
∴P（ 两个数之积为奇数）=.
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有24种等可能的结果数，其中两数之积为奇数的情况数有6种，从而根据概率公式计算即可.
7．我市某中学征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 ▲ （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 ▲ 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　 　；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【答案】（1）解：抽样；24； 条形统计图为
（2）150 °
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得王老师采取的调查方式是抽样调查， 王老师所调查的4各班共征集到作品件，
（2）
【分析】（1）根据普查和抽样调查方式的特点和A班征集作品的件数以及圆心角所占的百分比即可求解，并补全图形；
（2）利用C班作品所占的百分比乘以360°，即可求解；
（3）画出树状图得到共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6， 再利用概率公式进行计算即可求解.
8． 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌而数字分别为，，，将这四张扑克牌背朝上，洗匀从中随机抽取一张不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字和为奇数的概率．
【答案】解：画树状图如下：
共有种等可能的情况，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的结果有种，
抽取的这两张牌的牌面数字和为奇数的概率为，
【解析】【分析】先画树状图，再求出共有种等可能的情况，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的结果有种，最后求概率即可。
9．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽到“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果为1，.
∴P（恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”）=
【解析】【分析】由题意画出树状图，
由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽到“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果为1， 则
恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率 =符合题意的情况÷所有可能的结果。
10．小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了.请你求这个概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】解：列表如下：
小伟 小亮 红 黑 黑 白
红 　 （黑，红） （黑，红） （白，红）
黑 （红，黑） 　 （黑，黑） （白，黑）
黑 （红，黑） （黑，黑） 　 （白，黑）
白 （红，白） （黑，白） （黑，白） 　
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有2种，
∴小亮和小伟恰好首轮对阵的概率为 .
【解析】【分析】根据题意，列出表格， 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有2种 ，从而根据概率公式即可算出答案.
11．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中　 　，　 　，B等级所占扇形的圆心角度数为　 　．
（3）对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
【答案】（1）被调查的总人数为（人），
∴C等级人数为（人），
补全图形如下：
（2）15；5；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2种，
∴甲和乙恰好分在同一组的概率为．
【解析】【解答】解：（2）m%=×100%=15%，n%=×100%=5%，
B等级所占扇形的圆心角度数为360×=.
故答案为：15，5，.
【分析】（1）利用A等级人数除以其百分比，可得被调查的总人数，再分别减去其它等级人数即得C等级人数，然后补图即可；
（2）由m%=×100%，n%=×100%分别计算，即得m、n值，利用360°乘以B等级人数所占百分比可求出 B等级所占扇形的圆心角度数；
（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲和乙恰好分在同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
12．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为60000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率．
（2）请你估计袋中红球接近多少个．
【答案】（1）解：∵20×400=8000
∴摸到红球的概率为： ，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；
（2）解：设袋中红球有x个，根据题意得：
，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解.
∴估计袋中红球接近15个.
【解析】【分析】（1）先求出总次数：20×400=8000，又红球出现的频数为6000，利用频率的计算公式求出红球出现的频率，利用频率去估计概率即可；
（2）设袋中红球由x个，根据（1）中求出红球出现的概率，利用概率的计算公式列方程即可求得x值.
13．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率是多少？
【答案】解：由题意可得，
所有的可能性是：（红，绿）、（红、白），（红，白）、（绿，红）、（绿，白）、（绿，白）、（白，红）、（白，绿）、（白，白）、（白，红）、（白，绿）、（白，白），
∴两次都摸到白球的概率是： ，
即两次都摸到白球的概率是 ．
【解析】【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到两次都摸到白球的概率．
14．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片 ， ， ，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是 卡片的概率.
【答案】解：画树状图如下：
共有 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 9种等可能的结果，其中至少有一张是 卡片的情况有5种，
∴小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是 卡片的概率为 .
【解析】【分析】先画出树状图，展示所有等可能结果，再利用概率公式，即可求解.
15．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．
（1）请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式；
（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．
【答案】（1）解：把“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A，B，C．
列表如下：
马老师 赵老师
A B C
A
B
C
（2）解：共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，
∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为．
【解析】【分析】（1）利用列表法求出所有符合条件的情况数即可；
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：把“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A，B，C．
列表如下：
马老师 赵老师
A B C
A
B
C
（2）解：共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，
∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为．
16．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是　 　（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.
（2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
【答案】（1）①③
（2）解：，，
（3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【解析】【解答】解：（1）① 转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故说法错误；
② 转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为10，故说法错误；
故答案为： ①③ .
【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析即可；
（2）根据频率=频数÷总数即可求出m、n的值，利用频率可估计概率；
（3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同，据此解答即可.．
17．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是2，2，3，5，这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是2的概率为　 　；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
从树状图可以看出：一共有16种等可能的结果，摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的结果有4种，
∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率为：，
答：摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，从袋中随机摸出一个小球，共有4种等可能的情况，其中摸出的这个小球上标有的数字是2的情况有2种，∴摸出的这个小球上标有的数字是2的概率为
故答案为：；
【分析】（1） 列举出所有等可能的情况和摸出的这个小球上标有的数字是2的情况，然后根据概率公式计算即可；
（2） 用画树状图的方法列举出所有等可能的情况，并找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可.
18．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．现学校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级有2个为七年级班级，1个为八年级班级．
（1）选中八年级班级来展示为　 　事件；（填“不可能”、“必然”、“随机”）；
（2）由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校决定在两个班同时开展活动，请用树状图或列表法求选中的都是七年级班级的概率．
【答案】（1）随机
（2）解：画树状图：
共有6种等可能结果，其中恰好选中的都是七年级班级的结果数为2，
所以选中的都是七年级班级的概率．
【解析】【解答】解：（1）∵在两个七年级班级和一个八年级班级中选一个来展示，
∴该事件为随机事件，
【分析】（1）在两个七年级班级和一个八年级班级中选一个来展示，该事件为随机事件；
（2）如图画出树状图，可得出一共有六个结果，然后求出选中的都是七年级班级的概率.
19．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，
请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
【答案】（1）100，
喜爱足球的人数为：（人），
条形图如图所示，
（2）
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（甲、乙两人被选中）．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
故答案为：100；
（2）解：“羽毛球”人数所占比例为：，
所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，
故答案为：.
【分析】（1）利用“篮球”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“足球”的人数并作出条形统计图即可；（2）先求出“羽毛球”的百分比，再乘以360°可得答案；（3）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
喜爱足球的人数为：（人），
条形图如图所示，
故答案为：100；
（2）解：“羽毛球”人数所占比例为：，
所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，
故答案为：；
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（甲、乙两人被选中）．
20．如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．
【答案】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），
∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的情况，再利用概率公式即可求得答案．
21．春季防流感，人人有责，勤洗手，加强个人卫生可以更好的防范病菌。小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液，该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）.上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）小王随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是　 　．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率．
【答案】（1）
（2）列表如下：
A B C
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
由表可知，共有9种等可能结果，其中王和小李选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率为 =
【解析】【分析】（1）由等可能事件简单概率计算公式代入得出结果；
（2）将所有组合情况一一搭配组合配对，同利用等可能事件简单概率找出符合目标选择同一型号的结果并代入公式计算.
22．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中黄球有6个.
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时“从盒子里随机摸出一个球是黄球”的事件为“随机事件”，则m的最大值为　 　.
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则n的值大约是多少
【答案】（1）5
（2）不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，
∴
解得n=18.
【解析】【解答】解：（1）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，
∴不透明的盒子中至少有一个黄球，
∴m的最大值=6-1=5 ；
故答案为：5；
【分析】（1）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，由随机事件的定义可知，则不透明的盒子中至少有一个黄球，所以m的值即可求出；
（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可.
23．为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
（1）小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区门票的概率．
（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区和景区门票的概率．
（请用画树状图或列表的方式求解）
【答案】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，∴每张卡片抽到的概率都是，
设小明恰好抽到景区A门票为事件A，
则；
（2）解：根据题意，画树状图如下：，
∴一共有12种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为．
【解析】【分析】（1）根据概率公式解题；
（2）根据树状图得出所有等可能结果，找出符合要求的情况数，利用概率公式解题即可．
（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，
∴每张卡片抽到的概率都是，
设小明恰好抽到景区A门票为事件A，
则；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
，
∴一共有12种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为．
24．一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问
（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？
（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？
（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？
【答案】解：（1）一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，其中编号为偶数的有25个，所以取出的小球编号是偶数的概率
P=.
（2）一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，其中编号为3的倍数的小球共有16个，所以概率P=.
（3）从1到50这50个编号中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47共12个，所以小球编号是质数概率P=.
【解析】【分析】根据概率公式P=，(其中m为事件的总数，n为所考察随机事件发生的次数)：
（1）一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，其中编号为偶数的有25个，代入公式即可求解；
（2）一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，其中编号为3的倍数的小球共有16个，代入公式即可求解；
（3）从1到50这50个编号中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47共12个，代入公式即可求解.
25．口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
【答案】解：这个游戏对双方是不公平的.
如图，
∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，
∴P（两个红球）= ；P（一红一白）= ，概率不相同，那么游戏不公平.
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再分别找出两次摸到红球的结果数和摸到一红一白或二白的结果数，最后分别计算求概率，再比较大小即可作答.
26．对某批KN95口罩的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的口罩数 100 200 400 600 800 1200
合格数 98 197 391 588 785 1176
合格的频率 ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 0.980
（1）完成上表；（保留三位小数）
（2）根据上表，在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是　 　．（精确到0.01）
【答案】（1）解：如表所示：
随机抽取的口罩数 100 200 400 600 800 1200
合格数 98 197 391 588 785 1176
合格的频率 0.980 0.985 0.978 0.980 0.981 0.980
（2）0.98
【解析】【解答】解：(2)观察表格可得合格的频率在0.98附近上下浮动，故合格的概率大约是0.98.
故答案为：0.98.
【分析】(1)合格的频率=，利用表格中所给的数据求出合格的频率.
(2)通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
27． 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
【答案】（1）解：将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，86，
∴A组同学得分的中位数为（84=86）÷2=85（分）；
由表格可知，A组同学得分的众数为82分；
（2）解：将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，
这2名同学恰好来自同一组的概率为．
【解析】【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）此题是抽取不放回类型，将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，从而根据概率公式计算即可.
28．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
29．四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 —— 3 4 5
2 3 —— 5 6
3 4 5 —— 7
4 5 6 7 ——
所有等可能的情况数有12种，其中抽取的两张卡片数字和大于等于5的有8种，则抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率是；
（2）解：列表如下：
1 2 3 4
1 —— （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） —— （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） —— （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ——
所有等可能的情况数有12种，其中两张卡片上的数字都为奇数有2种，取出的两张卡片上的数字为一奇一偶有10种，
则甲胜的概率是，乙胜的概率是，
，
这个游戏不公平.
【解析】【分析】（1）通过列表法表示出所有可能的情况，可得所有等可能的情况数有12种，其中抽取的两张卡片数字和大于等于5的有8种，进而求得抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
（2）利用列表法求得取出的两张卡片上的数字都为奇数和取出的两张卡片上的数字为一奇一偶两种情况的概率，可得甲获胜的概率小于乙获胜的概率，故可判定这个游戏不公平.
30．某医院计划选派护士支援某地的灾后救援工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是(　　)
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图或列表的方法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.
【答案】（1）C
（2）解：设甲是共青团员，用T表示，其余3人均是共产党员，分别用(G1，G2，G3表示.从这4名护士中随机抽取2人，画树状图如图所示.
由图，可知共有12种等可能的结果，
其中被抽到的两名护士都是共产党员的结果有6种，
∴ 被抽到的两名护士都是共产党员的概率为
【解析】【解答】解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
【分析】(1)根据随机事件的定义即可解决问题；
(2)从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题.
31．2019年11月1日5G商用套餐正式上线. 某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘(如图)，A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动. 营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量(若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形). 小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.
【答案】解：先将转盘A记作红1，黄1，转盘B记作红2，黄2，蓝
转盘A转盘B 红2 黄2 蓝
红1 （红1，红2） （红1，黄2） （红1，蓝）
黄1 （黄1，红2） （黄1，黄2） （黄1，蓝）
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中两次转盘指向区域颜色相同的结果有2种：（红1，红2），（黄1，黄2），
所以，P（能免费领取100G通用流量）= ．
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况，再利用概率公式求解即可。
32．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．
【答案】解：画树状图得：
由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
33．某中学开展主题为“科学防控，健康你我”疫情防控知识竞赛，要求每班选派三人参赛，某班现有5个学生报名参加，其中2男3女，计划在这5个学生中随机抽选两个参加该校疫情防控知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中恰好是一个男生和一个女生的概率.
【答案】解：设所选两个学生中恰好是一个男生和一个女生的事件为A，画树状图如下：
由树状图可知，所有可能结果有20种，且出现可能性相等，其中所选两个学生中恰好是一个男生和一个女生的结果有12种，
∴
【解析】【分析】 此题是抽取不放回类型，利用树状图列举出所有可能结果有20种，且出现可能性相等，其中所选两个学生中恰好是一个男生和一个女生的结果有12种， 然后利用概率公式计算即可.
34．在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.
【答案】解：树状图如下，
由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6种，所以恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率为 .
【解析】【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况，再利用概率公式即可求解.
35．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．
【答案】解：列表如下：
　 H P Y W
H ﹣﹣﹣ （P，H） （Y，H） （W，H）
P （H，P） ﹣﹣﹣ （Y，P） （W，P）
Y （H，Y） （P，Y） ﹣﹣﹣ （W，Y）
W （H，W） （P，W） （Y，W） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为12种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果有4种，
则P小勇能到两个景点旅游＝ ＝ ．
【解析】【分析】列表法计算概率：将事件发生的所有可能结果通过列表分析的方式表示出来，从中找出所关注事件的结果，进而计算所关注事件发生的概率。
注意：一般，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件
36．在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．
（1）用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；
（2）求两次摸出的小球颜色相同的概率．
【答案】解：（1）解法一：画树形图
解法二：用列表法
　　第1次
第2次 红 黄 白 黑
红 红，红 黄，红 白，红 黑，红
黄 红，黄 黄，黄 白，黄 黑，黄
白 红，白 黄，白 白，白 黑，白
黑 红，黑 黄，黑 白，黑 黑，黑
（2）由树形图（或列表）可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种．
∴P（两次摸取小球颜色相同）==．
【解析】【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；
（2）用概率公式求的其概率，即可解答．
37．学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组．
（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是　 　；
（2）求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图，
共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，
∴甲、乙两人选择同一个小组的概率．
【解析】【解答】解：（1）由题意得总共有ABCD四组，且学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组，
∴甲选择“趣挖番薯”小组的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意画出树状图得到共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，进而根据等可能事件的概率即可求解。
38．打造书香文化，培养阅读习惯，我市某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的　 　，　 　，文学类书籍对应扇形圆心角等于　 　度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【答案】（1）18；6；72°
（2）解：（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．
【解析】【解答】（1）解：参与调查的总人数为：（人），
，
，
文学类书籍对应扇形圆心角，
故答案为：18，6，；
（2）解：（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．
【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；
（2）利用样本估计总体的百分率求解；
（3）先画树状图，确定所有等可能的结果数量和甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果的数量，再利用概率公式计算．
39．某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为四个组别，并绘制成了不完整统计图表。
组别 A B C D
小时 .5
请根据图表中的作息，解答下列问题：
（1）这次抽样调常共抽取　 　名学生，条形统计图中的　 　，组所在扇形的圆心角的度数是　 　
（2）已知该校有100名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
【答案】（1）50；9；108°
（2）解：(人)，
答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人．
（3）解：画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中恰好选中两名男生的结果有6种，
恰好选中两名男生的概率为．
【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取的学生有(名)，
组有(名)，
条形统计图中的，
组所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为．
【分析】(1)利用C组的人数及所占的百分比求出总人数，再通过A组所占百分比计算出A组的人数，补全图形，进而求得a的值，然后计算出D组人数所占百分比即可求得组所在扇形的圆心角的度数.
(2)由表格可得周末家务劳动时长不低于1小时的学生在C、D两组，利用两组人数所占的百分比计算出该校100名学生周末家务劳动时长不低于1小时的学生人数.
(3)根据题意画出树状图可得共有12种等可能的结果，其中恰好选中两名男生的结果有6种，恰好选中两名男生的概率为．
40．图中第一排表示各盒中球的情况，请用第二排的语言来描述摸到黄球的可能性大小（选择最恰当的描述），并用线连起来．
【答案】解：各方盒中摸到黄球的可能性大小分别为：（1）100%；（2）；（3） ；（4）；（5）0；
故连线如图所示：
【解析】【分析】首先分别计算出各个方盒中摸到黄球的可能性的大小，然后连线．
41．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
【答案】解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，
∴转出红色可领取一份奖品的概率为：
方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：
第2次第1次 红1 红2 蓝
红1 （红1，红1 ） （红1，红2 ） （红1，蓝 ）
红2 （红2，红1） （红2，红2 ） （红2，蓝 ）
蓝 （蓝，红1 ） （蓝，红2） （蓝，蓝 ）
由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．
∴P（获得奖品） ．
∴选择方案二
【解析】【分析】根据题意，分别计算两种方案下红色的出现概率，选择概率较大的一种方案即可。
42．某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数/名 a 15 20 5
根据表格中信息，回答下列问题：
（1）求a的值．
（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．
（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？
【答案】解：（1）总人数50，所以a=50﹣15﹣5﹣20=10；
（2）共50人，中位数应该是排序后第25人和第26人的平均数，
故中位数为（10+15）÷2=12.5元；
（3）∵共50人，零花钱数额不大于10元的有25人，
∴随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为：=．
【解析】【分析】（1）用学生总数减去其他学生数即可得到本题答案；
（2）排序后找到位于中间位置或中间两数的平均数即可；
（3）用不大于10元的同学数除以总人数即可．
43．自由转动如图所示的转盘．下列事件中哪些是必然事件？那些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
⑴转盘停止后指针指向1；
⑵转盘停止后指针指向10；
⑶转盘停止后指针指向的是偶数；
⑷转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；
⑸转盘停止后指针指向的数大于1．
【答案】解：⑴转盘停止后指针指向1的概率是 ；
⑵转盘停止后指针指向10的概率是0；
⑶转盘停止后指针指向的是偶数的概率是 = ；
⑷转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数的概率是 =1；
⑸转盘停止后指针指向的数大于1的概率是 ；
将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（2）（1）（3）（5）（4）
【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．
44．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
45．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
【答案】（1）
（2），
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
【解析】【解答】（1）解：根据频数之和等于样本容量，得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
故答案为：72°；
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
根据题意，得．
得．
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，可先计算甲快递公司在配送速度为9的人数，再补全频数直方图，扇形统计图周角表示单位1，用360°乘以乙快递公司配送得分7分的百分比即可算出对应的圆心角度数．
（2）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案；
（3）先画出树状图，列举出所有可能的结果数，从中挑出A，B，C三家农产品种植户选择同一快递公司的结果数，然后利用概率公式求解．
（1）解：根据频数之和等于样本容量，
得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
故答案为：．
根据题意，得
．
得
．
，
故答案为：．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
46．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，列出不等式，解不等式即可．
47．某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择.为了分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查他们的学习参与度，数据整理结果如下表.（数据分组包含左端值，不包含右端值）
参与度方式 人数 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高 请简要说明理由.
（2）从选择教学方式为“直播”的学生中任意抽取一人，请估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少.
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，请估计参与度在0.4以下的共有多少人.
【答案】（1）解：“直播”教学方式学生的参与度更高.理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高
（2）解：12÷40=0.3=30%
（3）解：选择“录播”的总学生数为(人)，选择“直播”的总学生数为(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)
【解析】【分析】(1)对于哪种教学方式参与度高，通过比较不同参与度区间的人数来判断；
(2)计算概率是用符合条件的人数除以总人数；
(3)估算参与度在0.4以下的人数，要先根据总人数比例算出选择不同教学方式的人数，再分别计算不同教学方式下参与度在0.4以下的人数并求和.
48．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知所有等可能结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式即可求出甲、乙获胜的概率，再比较概率大小，即可确定这样的游戏规则是否公平.
49．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
【答案】解：∵从长度分别为3cm，5cm，7cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条，共有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，x(cm)；3cm，7cm，x(cm)；5cm，7cm，x(cm)，四种取法，其中取3cm，5cm，7cm时，可以组成1个三角形，
∴其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，
由3cm，5cm，x(cm)若能组成三角形，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
由3cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，
由5cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-5＜x＜5+7，即2＜x＜12，
∴只有当x≥12或0＜x≤2时，能组成三角形，
又∵x为整数，
∴x为1，2或大于等于12的整数时，能组成三角形的概率为.
【解析】【分析】根据题意，不难发现有四种组合情况，而取3cm、5cm、7cm时，可以组成1个三角形；其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，据此结合三角形的三边关系进行逐个讨论即可解决本题.
50．用二维码(如图①)可以表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．例如，网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用画树状图或列表的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)．
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为　 　.
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息．若该校师生共492人，则n的最小值为　 　.
【答案】（1）解：画树状图如图①，
由图可知共有4种等可能结果；
（2）16
（3）3
【解析】【解答】解：（2）画树状图如图②，
由图可知共有16种等可能结果；
故答案为：16；
（3）当n=1时，21=2；当n=2时，22×22=16，
∴当n=3时，23×23×23=512．
∵16<492<512，
∴n的最小值为3．
故答案为：3.
【分析】（1）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，列举出所有等可能的情况数；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，列举出所有等可能的情况数；
（3）分别算出n=1、n=2，n=3的结果数，即可判断得出答案.
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