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期中检测试题（1-3章） 2025-2026学年
初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．大米包装袋上的标识表示此袋大米重可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点 （ ）
A．点 B．点 C．点或点 D．点或点
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，精确度相同的是（ ）
A．300万与3百万 B．与万
C．与3450 D．与
7．已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
9．观察下列等式：，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
A．1 B．7 C．5 D．9
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．8
二、填空题
11．若规定数学家刘徽出生于公元225年记为年，那么“几何之父”欧几里得出生于公元前330年，应记作 年．
12．A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是 ．
13．比大而比小的所有整数的和为 ．
14．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，还剩 页没读．
15．3010000用科学记数法表示
16．一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是 ．
17．已知，，且，那么 ．
18．把多项式按字母作降幂排列是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
20．把下列各数分别填入相应的集合里：．
正有理数集合：｛________________________｝
整数集合：｛________________________｝
分数集合：｛________________________｝
非正整数集合：｛________________________｝
21．请你参考黑板中老师的讲解 用运算律简便计算：
(1)
(2)
22．今年十一黄金周期间，九寨沟天中每天旅游人数的变化情况如表（正数表示比月日多的人数，负数表示比月日少的人数）
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化/万人
请判断天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
如果月日旅游人数为万人，平均每人消费元，请问风景区在此天内总收入为多少万元？
23．请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
24．记，，，，．
(1)填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）；
(2)计算的值；
(3)当时，求的值．
25．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：
(1)动点P从点A运动到E点需要　　　秒，此时点Q对应的数是　　　；
(2)P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少
(3)当P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此时t的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A C B A B A A
1．B
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案．
【详解】解：．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．根据标识求出此袋大米重的范围，进行判断即可．
【详解】解：由题意，此袋大米最重为；最轻为；
故选C．
3．C
【分析】本题考查的知识点是数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟练掌握数轴的相关知识点．
依题得：，分别假设数轴的原点是，，，，判断是否满足题意即可．
【详解】解：依题得：，
当数轴的原点是点时，，，不满足
当数轴的原点是点时，，，不满足；
当数轴的原点是点时，，，满足；
当数轴的原点是点时，，，满足；
综上，点或点都有可能是数轴的原点．
故选：．
4．A
【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可得，， 求出、的值，进而得解．
【详解】解：，
，，
，，
．
故选：A ．
5．C
【分析】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵在原点的左侧，
∴，
∴在原点右侧，
∵，
∴，
∴，即，
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查了近似数的精确度概念，熟记概念是解题的关键．近似数的精确度由其最后一位有效数字所在的数位决定，有效数字就是从数的左边第一个不为零的数起，后面的所有数字都是这个数的有效数字．
【详解】解：A．300万精确到万位，3百万精确到百万位，300万与3百万精确度不同，故A不符合题意；
B．精确到百位，万精确到百位，与万精确度相同，故B符合题意；
C．精确到十位，3450精确到个位，与3450精确度不同，故C不符合题意；
D．精确到千分位，精确到百分位，与精确度不同，故D不符合题意．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算．
由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配．
【详解】解：∵，
∴；
又∵，
∴．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可．
【详解】解：图中阴影部分面积是．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查数字的规律探索，由题中可以看出，以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的，利用即可知的个位数字，即可得出结论．解题的关键是找到为底的幂的末位数字的循环规律．
【详解】解：∵以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的，
又∵，
∴的个位数字是，
∴的末位数字是：，
即的末位数字是．
故选A．
10．A
【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
【详解】解：根据题意可知：
开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为，
所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是．
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义：在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同，但表示的意义相反，这样的量叫做相反意义的量，进行求解即可．
【详解】解：∵刘徽出生于公元225年记为年，
∴欧几里得出生于公元前330年，可记作年，
故答案为：．
12．10
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案．
【详解】解：∵A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，
∴点B表示的数为，
故答案为：10．
13．
【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出比大而比小的所有整数有，再计算有理数的加法即可得．
【详解】解：比大而比小的所有整数有，
则比大而比小的所有整数的和为，
故答案为：．
14．176
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可求出第一天和第二天读的页数，进而即可求出答案．
【详解】解：，
故答案为：176．
15．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案．
【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是．
故答案为：．
17．2或6
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，绝对值的定义，根据绝对值的定义和可求出a、b的值，再代入值计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，；
当，时，；
综上所述，或，
故答案为：2或6．
18．
【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项．
【详解】解：
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算：
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数减法计算法则求解即可；
（3）根据有理数乘法计算法则求解即可；
（4）利用有理数乘法分配律求解即可；
（5）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（6）根据有理数的加减法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
20．见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值和多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】解：，，，
∴正有理数集合：｛｝
整数集合：｛｝
分数集合：｛｝
非正整数集合：｛｝
21．(1)
(2)99900
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先变形为，再根据乘法分配律计算；
（2）根据乘法分配律的逆用计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．（1）3日人数最多，1日人数最少，1.5万（2）12550万元.
【详解】分析：（1）根据有理数的加法，可得每天的数量，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据平均消费乘以人数，可得总消费．
本题解析:
(1)1日增加0.5万，2日增加0.5+0.7=1.2万，3日增加1.2+0.8=2.0万，4日增加2.0 0.4=1.6万，5日增加1.6 0.6=1.0万，6日增加1+0.2=1.2万，7日增加1.2 0.1=1.1万，3日人数最多，1日人数最少，它们相差2 0.5=1.5万.
答：3日人数最多，1日人数最少，它们相差1.5万人；
(2)500×(3+3.7+4.5+3.1+3.5+3.7+3.6)×10000=12550万元，
答：风景区在此7天内总收入为12550万元．
点睛：本题考查了正数和负数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中给出的条件，列式计算，注意单位的统一.
23．(1)，，
(2)7
【分析】本题主要考查绝对值的意义、相反数、有理数的加减运算及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据绝对值的意义、相反数的意义及有理数的减法法则可进行求解；
（2）由（1）可代入进行求解即可
【详解】（1）解：由题意知，a的相反数是3，，b的绝对值是6，，
得：，，．
（2）解：因为，，，
所以
24．(1)，负数；
(2)
(3)0
【分析】此题考查数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果是解决问题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则得出答案即可；
（2）先根据乘法法则计算，再根据有理数的加法计算，可得答案；
（3）改写乘乘方的形式，然后逆用乘法分配律即可求解．
【详解】（1）解：；
∵表示2025个的积，负因数为奇数个，
∴是一个负数．
故答案为：，负数；
（2）解：
；
（3）解：由题意可得：
25．(1)10，4
(2)
(3)4或8.8或10
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、数轴，解题关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握．
（1）根据点在各段的运动速度结合公式：时间路程速度即可得到动点从点运动至点需要的时间，分析点在每段上运动需要的时间即可解答；
（2）分析可知当，两点在处相遇时，点在段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点所对应的数即可；
（3）根据题意可分情况讨论：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；②当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；③当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；⑤当点在段，点在段，根据列出方程并求解；⑥当点在段，点在段，根据列出方程并求解．
【详解】（1）解：由题意可知，动点在、、段的速度均为4单位秒，在段的速度为2单位秒，在段的速度为8单位秒，
，，
动点从点运动至点需要的时间为（秒，
动点从点出发，以3单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，在，，段的速度为3单位秒，段的速度为1.5单位秒，在段的速度为6单位秒，
动点从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，
（秒，
，
．
此时点对应的点是4；
故答案为：10，4；
（2）解：由（1）可知，，两点在处相遇时，点在段，
动点由点经过点到点点用时为（秒，
动点从点到点用时为（秒，
6秒到秒动点的路程，
相遇的时间（秒，
点的路程，
点所对应的数；
（3）解：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；
②当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：；
③当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：（舍去）；
④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；
⑤当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：；
⑥当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：．
综上所述，当为4或8.8或10时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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