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有理数的运算 单元达标检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．2024年一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．如果把202400这个数精确到千位，并且用科学记数法表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．2024年，DeepSeek一V3模型发布，爆火全球，据AI数据统计，截止到2025年2月9日，该应用的下载量超过1.1亿次，周活跃用户达到了9700万.其中数据“9700万”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
6．已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或7 B．1或-7 C．±1 D．±7
7． 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕，会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算错误的是（　　）
A．（－5）＋5＝0 B． ×|（－2）3|＝－
C．（－1）3＋（－1）2＝0 D．4÷2× ÷2＝2
9．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数 (　　)
A．都是负数 B．都是正数
C．一个是正数，一个是负数 D．有一个是零
10．计算 其结果用幂的形式可表示为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是　 　．乘积最大的数是　 　．
12．地球上海洋面积是362002000平方千米，改写成用“万”作单位的数是　 　万平方千米，用四舍五入法省略“亿”位后面的尾数约是　 　平方千米．
13．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是　 　 mm。
14． 的倒数是　 　。
15．若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是 　 　
16．小于2013且大于 的所有整数的和是　 　.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）
（1）他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？
（2）送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．）
18．小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
，，，，，，，，，．
（1）请计算小明家这天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月（按天算）的汽油费用．
19．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100 千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减.下表是宁国第一周柚子的销售情况(超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售情况
(单位：千克) +3 -5 -2 +11 -7 +13 +5
（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克
（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克
（3）若宁国按8 元/千克销售柚子，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元(收入=销售额-运费)
20．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值.
21．煤矿井下A点的海拔为米，已知从A到B的水平距离是120米，每经过水平距离10米上升0.4米，且B点在A点的上方，A点与B点的位置示意图如图所示．
（1）求B点的海拔；
（2）若C点海拔为米，C点在A点的正上方，每垂直升高10米用30秒，求从A点到C点所用的时间．
22．某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
（2）若允许有的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？
（3）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给张老板600袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还张老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？
23．把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．
24．若a，b互为相反数，c，d 互为倒数，x的绝对值为2，且x<0，求x-(a+b+cd)+的值．
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有理数的运算 单元达标检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．2024年一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：．
故选B．
【分析】科学记数法是将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，将写成其中，n为整数的形式即可．
2．如果把202400这个数精确到千位，并且用科学记数法表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：202400这个数精确到千位是202000
故答案为：B．
【分析】
根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，解答即可.
3．2024年，DeepSeek一V3模型发布，爆火全球，据AI数据统计，截止到2025年2月9日，该应用的下载量超过1.1亿次，周活跃用户达到了9700万.其中数据“9700万”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵9700万=97000000
∴由科学记数法的表示可得，，C正确.
故答案为：C.
【分析】对于较大的数，为读写方便，可以表示为a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式遇到一些较大的数，为读写方便，我们常用带一位整数的数与10 的乘方的，这样的表示方法就是科学记数法。
4．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴知，a＜0．b＞0，|a|＞|b|，b＞a．
因为|a|＞|b|=b，所以①正确；
a-b=a+（-b）＜0，故②不正确；
由于|a|＞|b|，a+b取a的符号，所以a+b＜0，故③不正确；
，因为a+b＜0，ab＜0，所以＞0，故④正确；
由于点b在点a的右侧，即a＜b，所以⑤错误；
综上，正确的有①④．
故答案为 ：B．
【分析】先根据数轴得出a＜0．b＞0，|a|＞|b|，b＞a，结合正数的绝对值是其本身可得|a|＞b，根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得a-b＜0，根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值得出a+b＜0，根据异分母分式的加法得出，结合两数相乘，同号得正，异号得负得出a+b＜0，ab＜0，即可得出＞0，根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大得出a＜b，即可得出答案.
5．吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得
1×（-3）÷3=-3÷3=-1；
-1×（-3）÷3=1＞0.
故答案为：A.
【分析】观察计算程序可知，此程序为-3x÷3，将x=1代入，可求出结果小于0，因此将其结果再次代入-3x÷3进行计算，直到计算的结果大于0，就可得到输出的数.
6．已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或7 B．1或-7 C．±1 D．±7
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ；
∴ ；
或 ；
∴ ；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的意义，结合 ，求出a、b的值，然后即可得到答案.
7． 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕，会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】将“2370000”用科学记数法可表示为“2.37×106”.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为a×10n，其中n为整数.
8．下列计算错误的是（　　）
A．（－5）＋5＝0 B． ×|（－2）3|＝－
C．（－1）3＋（－1）2＝0 D．4÷2× ÷2＝2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 （－5）＋5＝0，故此选项不符合题意；
B、 ×|（－2）3|＝－ ，故此选项不符合题意；
C、（－1）3＋（－1）2＝0，故此选项不符合题意；
D、4÷2× ÷2＝ ，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法法则，乘法法则，乘方等计算求解即可。
9．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数 (　　)
A．都是负数 B．都是正数
C．一个是正数，一个是负数 D．有一个是零
【答案】C
【解析】【解答】解：两数相除，同号得正，异号得负.
故答案为：C .
【分析】根据有理数的除法法则即可得到正确结论.
10．计算 其结果用幂的形式可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是　 　．乘积最大的数是　 　．
【答案】-60；60
【解析】【解答】解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
4×3×（-5）=-60．
所得的积最大的是：
，
故答案为：-60，60．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
12．地球上海洋面积是362002000平方千米，改写成用“万”作单位的数是　 　万平方千米，用四舍五入法省略“亿”位后面的尾数约是　 　平方千米．
【答案】36200.2；400000000
【解析】【解答】解：地球上海洋面积为 362002000 平方千米，用“万”作单位表示为 36200.2万平方千米.
省略“亿”位后面的尾数，即四舍五入到亿位，得到 4 亿平方千米.
故答案为：36200.2；400000000
【分析】 改写成以“万”为单位的数，就是把原数改写成一个数乘以104的形式，去掉104，在后面加上“万”；由于原数第1个数字正处于“亿”位，用四舍五入法省略“亿”位后面的尾数，即精确到亿位.
13．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是　 　 mm。
【答案】96
【解析】【解答】解：如图：
∵矩形的长MQ=24mm，
∴AB+CD+GH+EF+MN=24mm，
∵GD=HE=MF=4，QN=16mm，
∴WA+BC=16+4=20mm，
∴矩形的周长为24+24+20+16+4×3=96mm.
【分析】利用矩形的性质可得出电脑主板的对边相等，得出这个主板的周长就是这个长为24mm，宽为20mm的长方形的周长+EH+FG，即可得出答案.
14． 的倒数是　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：1÷=
故答案为：。
【分析】求一个数的倒数等于1除以这个数。
15．若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是 　 　
【答案】-2或-6
【解析】【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a=±4，b=±2，
∵a+b的绝对值与它的相反数相等，
∴a+b≤0，
∴a=-4，b=2或a=-4，b=-2，
∴a+b=-2或a+b=-6.
故答案为：-2或-6.
【分析】根据绝对值的性质得出a=±4，b=±2，再根据a+b的绝对值与它的相反数相等，得出a=-4，b=2或a=-4，b=-2，即可得出答案.
16．小于2013且大于 的所有整数的和是　 　.
【答案】2012
【解析】【解答】解：小于2013而大于-2012的所有整数有：-2011，-2010，-2009，…，-1，0，1，…，2012，
和为-2011-2010-2009-…-1+0+1+…+2012
=（-2011+2011）+（-2010+2010）+…+（-1+1）+2012
=2012.
故答案为：2012.
【分析】写出所有满足题意的整数，利用互为相反数两数之和为0即可得到结果.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）
（1）他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？
（2）送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．）
【答案】（1）解：依题意得：
（米）
（米）
∴他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米．
（2）解：依题意得：
（米）
（毫安时）
.
∴他们共使用了氧气毫安时.
【解析】【分析】（1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果.
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可．
（1）解：依题意得：
（米）
（米）
答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米．
（2）依题意得：
（米）
（毫安时）
，
答：他们共使用了氧气毫安时．
18．小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
，，，，，，，，，．
（1）请计算小明家这天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月（按天算）的汽油费用．
【答案】（1）解：（km）；
（km），
答：小明家这天轿车行驶的路程为km；
（2）解：由（元），
答：估计小明家一个月（按天算）的汽油费用为元．
【解析】【分析】（1）根据题设中，给定的睡眠，求得记录数字的和，再加上个，即可得到结果；
（2）用（1）的结论，乘以，得到总路程，再根据“该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元”列出算式，即可求解.
19．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100 千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减.下表是宁国第一周柚子的销售情况(超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售情况
(单位：千克) +3 -5 -2 +11 -7 +13 +5
（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克
（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克
（3）若宁国按8 元/千克销售柚子，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元(收入=销售额-运费)
【答案】（1）解：根据题意可得：13 （ 7）
＝13＋7
＝20（千克）．
答：宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）解：根据题意可得：3 5 2＋11 7＋13＋5＋100×7
＝18＋700
＝718（千克）．
答：宁国第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）解：根据题意可得：718×（8 3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：宁国第一周销售柚子一共收入3590元．
【解析】【分析】（1）根据题干中表格数据可得销售最多和销售最少得数量，再列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据列出算式求出总量即可；
（3）利用“总收入=销售额-运费”列出算式求解即可.
20．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值.
【答案】解：
∵，，
∴a＝±2，b＝±3，
由数轴可知b>a，
①当a＝2，b＝3时，符合题意，a＋b＝5；
②当a＝－2，b＝－3时，不符合题意，舍去；
③当a＝2，b＝－3时，a＋b＝－1，不符合题意，舍去；
④当a＝－2，b＝3时，符合题意，a＋b＝1；
综上所述，a＋b的值为1或5.
【解析】【分析】根据，，求出a、b的值，根据数轴分析a21．煤矿井下A点的海拔为米，已知从A到B的水平距离是120米，每经过水平距离10米上升0.4米，且B点在A点的上方，A点与B点的位置示意图如图所示．
（1）求B点的海拔；
（2）若C点海拔为米，C点在A点的正上方，每垂直升高10米用30秒，求从A点到C点所用的时间．
【答案】（1）解：根据题意得（米）；
即B点的海拔为米；
（2）解：（秒），
即从A点到C点所用的时间为197.1秒．
【解析】【分析】（1）根据题意 ，由经过水平距离10米，海拔上升（或下降）0.4米，列出算式，进行计算，即可求解；
（2）根据题意，由每垂直升高10米用30秒，列出算式，进行计算，即可求解．
（1）解：根据题意得（米）；
即B点的海拔为米；
（2）解：（秒），
即从A点到C点所用的时间为197.1秒．
22．某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
（2）若允许有的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？
（3）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给张老板600袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还张老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？
【答案】（1）解： 这批样品的平均质量为：，
∵，
∴这批样品的平均质量比标准质量多，多；
（2）解：（袋）
答：900袋中有810袋合格；
（3）解：食品合格率为： ，
（元）
答：食品厂的利润是8070元.
【解析】【分析】（1）先计算出这批样品的平均质量，再与0比较即可；
（2）先计算样本中合格产品的占比，再乘以900即可；
（3）先利用样本数据计算出食品合格率，然后算出总收入，减去成本，减去运费补贴即可得出结果．
（1）解：，
，
答：这批样品的平均质量比标准质量多，多；
（2）解：（袋）
答：900袋中有810袋合格；
（3）解：由前述可知食品合格率为 ，
（元）
答：食品厂的利润是8070元
23．把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．
【答案】解：根据题意，则如图所示：
【解析】【分析】根据横竖方向上的数的和相等，则中间的数只能是1，然后对应填入相应的数字即可．
24．若a，b互为相反数，c，d 互为倒数，x的绝对值为2，且x<0，求x-(a+b+cd)+的值．
【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0：
∵c，d互为倒数，∴ cd=1
∵ x的绝对值为2，且x<0，∴x=-2
∴x-(a+b+cd)+=-2- (0+1)+0=-3．
【解析】【分析】首先由相反数的定义可得a+b＝0，由倒数的定义可得cd＝1，由绝对值的性质和x＜0可得 x＝-2，然后代入原式中计算即可解答．
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