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第一章 有理数 单元模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示
A．少赚3% B．亏损-3% C．盈利3% D．亏损3%
2．2021的相反数是（　　）
A． B． C．2021 D．
3．下列说法正确的是（　　）
A． 表示负数
B．只有正数的绝对值是它本身
C．正数、负数和0统称有理数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
4．有理数在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．的相反数是（　　）
A． B． C．2024 D．
6．把百分数35%化成小数后应为（　　）
A．3.5 B．35 C．0.35 D．350
7．如图，数轴上的 ， ， 三点所表示的数是分别是 、 、 ，其中 ，如果 ，那么该数轴的原点 的位置应该在（　　）
A．点 的左边
B．点 与点 之间
C．点 与点 之间
D．点 与点 之间（靠近点 ）或点 的右边
8．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（　　）
① ， ， ；② ， ， ；③ ， ， ；④ ， ， .
A．①、② B．①、③ C．②、④ D．③、④
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a－b＞a＋b， 其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，数轴上E、F、G、H四点对应着四个连续整数，分别是e、f、g、h，且 ，那么原点的位置应该是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．整数 在数轴上的位置如图所示，已知 的绝对值是 的绝对值的3倍，则此数轴的原点是图中 的点　 　．
12．有理数 在数轴上的位置如图所示，则 　 　．
13．教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为　 　小时．
14．老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：|◇－3|，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为　 　．
15．绝对值小于3.14的所有整数的和是　 　.
16．探究思考：（本题直接填空，不必写出解题过程）
问题：在数轴上，点A表示的数为 ，则到点A的距离等于3的点所表示的数是　 　；
变式思考一：如图1，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是 ，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是　 　；
变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 ，电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到　 　秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．将下列各数填在相应的横线上：
﹣8.4，22，+，，0，﹣，﹣9，2021，﹣|﹣2|
正整数：　 　；
正分数：　 　；
非正数：　 　；
18．如图，将下列各数填入表示它所在数集的圈里：
+6，-18，2 024，-3.14，0，95%， ，-1.8， -
19．在下面数轴上分别用 、 、 表示出 、 、 ．
20．某公司去年1～3月平均每月亏损1.6万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.9万元，11～12月平均每月亏损1.5万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
21．某车床生产一种工件，该工件的标准直径为 ，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位： ）305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少
22．某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店，A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店位于O店的东面2千米处。
（1）请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，并在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置。
（2）如果牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后有事又回到O店，那么送货车所行驶的路程是多少千米
23．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且．
（1）则　 　，　 　，A、B两点之间的距离=　 　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置．
24．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
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第一章 有理数 单元模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示
A．少赚3% B．亏损-3% C．盈利3% D．亏损3%
【答案】D
【解析】【解答】解： “盈利 ”记作 ，
表示表示亏损 .
故答案为：D.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定盈利为正，则亏损为负，据此解答.
2．2021的相反数是（　　）
A． B． C．2021 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：2021的相反数是 .
故答案为：A.
【分析】由“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”一一判断得出答案.
3．下列说法正确的是（　　）
A． 表示负数
B．只有正数的绝对值是它本身
C．正数、负数和0统称有理数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当a是负数时，－a就是正数，故A选项错误，不符合题意；
B、绝对值等于本身的数是正数和0，故B选项错误，不符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C选项错误，不符合题意；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】当a是负数时，-a是正数，据此判断A；绝对值等于本身的数是正数和0，据此判断B；根据有理数的分类可判断C；根据绝对值的概念可判断D.
4．有理数在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知b＜a＜0＜c，，
∴，，，，故选项B正确.
故答案为：B．
【分析】从数轴点的位置可以确定b＜a＜0＜c，，，逐项判断即可得解．
5．的相反数是（　　）
A． B． C．2024 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：的相反数是2024.
故答案为：C.
【分析】利用求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求出结果.
6．把百分数35%化成小数后应为（　　）
A．3.5 B．35 C．0.35 D．350
【答案】C
【解析】【解答】解：35%= =0.35．
故选C．
【分析】35除以100得出的结果即是百分数35%化成小数后的结果．
7．如图，数轴上的 ， ， 三点所表示的数是分别是 、 、 ，其中 ，如果 ，那么该数轴的原点 的位置应该在（　　）
A．点 的左边
B．点 与点 之间
C．点 与点 之间
D．点 与点 之间（靠近点 ）或点 的右边
【答案】D
【解析】【解答】 ，
点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又 ，
原点O的位置在点 与点 之间（靠近点 ）或点 的右边地方，
故答案为：D．
【分析】由，可得点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，由AB=BC，可得原点O的位置在点 B 与点 C 之间（靠近点 C ）或点 C 的右边地方，据此判断即可.
8．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（　　）
① ， ， ；② ， ， ；③ ， ， ；④ ， ， .
A．①、② B．①、③ C．②、④ D．③、④
【答案】B
【解析】【解答】解：下列四组数：
①2，|-7|=7，-（- ）=；
②-（-6）=6，-|-3|=-3，0；
③-（-5）=5， ，-（-|-6|）=6；
④-[-（-6）]=-6，-[+（-2）]=2，0中，
三个数都不是负数的是①、③组.
故答案为：B.
【分析】将各组数中的能化简的数先化简，然后根据负数的意义，前面有“-”号，小于0的数是负数，据此解答即可.
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a－b＞a＋b， 其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴ab＜0，即①②错误，③正确；
∵b＞0，∴b＞－b，
∴a＋b＞a－b，即④错误；
故选：A．
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则和不等式的性质，根据数轴得到a＜0＜b，且|a|＞|b|，结合有理数的运算法则和不等式的性质，进行分析判断，即可求解.
10．如图，数轴上E、F、G、H四点对应着四个连续整数，分别是e、f、g、h，且 ，那么原点的位置应该是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可得，
若原点在E点，则 ＝6，
若原点在F点，则 ＝2，
若原点在G点，则 ，
若原点在H点，则 ＝ ，
∵数轴上E、F、G、H四点对应的整数分别是 ，且有 ，
∴原点应是点G，
故答案为：C．
【分析】根据数轴可以分别假设原点在E、F、G、H，然后分别求出 的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．整数 在数轴上的位置如图所示，已知 的绝对值是 的绝对值的3倍，则此数轴的原点是图中 的点　 　．
【答案】C或D
【解析】【解答】设每单元格长度为1，由图示知，b-a=4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=6，b=2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故答案为：C或D．
【分析】设每单元格长度为1，分三种情况讨论：①当a＞0，b＞0；②当a＜0，b＜0；③当a＜0，b＞0，即可进行判断．
12．有理数 在数轴上的位置如图所示，则 　 　．
【答案】
【解析】【解答】根据图示，可得 ，
， ， ， ，
故答案为： ．
【分析】由数轴可得，从而求出 ， ， ， ，根据绝对值的性质进行解答即可.
13．教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为　 　小时．
【答案】9.4
【解析】【解答】解：∵每天睡眠时间应达到9小时，如果规定睡眠时间超过9小时的记为正数，不足9小时的记为负数，
∴ 若小明同学某天的睡眠时间记为+0.4小时，则小明同学的实际睡眠时间为 9+0.4=9.4（小时）.
故答案为：9.4.
【分析】根据正数和负数表示两个相反意义的量和有理数的加法法则，即可求解.
14．老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：|◇－3|，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：根据题意可知， |◇－3| = .
所以 ◇ -3=或-.
所以 ◇=或.
故答案为：或.
【分析】根据求一个数的绝对值的逆运算可知 ◇ -3=或-，进而可求解.
15．绝对值小于3.14的所有整数的和是　 　.
【答案】0
【解析】【解答】解：绝对值小于3.14的所有整数有： -3，-2，-1，0，1，2，3，
-3+（-2）+（-1）+0+1+2+3=0，
故答案为：0。
【分析】绝对值小于3.14的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于3.14个单位长度的整数，从而即可解决问题。
16．探究思考：（本题直接填空，不必写出解题过程）
问题：在数轴上，点A表示的数为 ，则到点A的距离等于3的点所表示的数是　 　；
变式思考一：如图1，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是 ，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是　 　；
变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 ，电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到　 　秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
【答案】-4或2；1；2或5
【解析】【解答】解：问题：分两种情况：①这个点在A左边时，这个点表示的数是-1-3=-4；②这个点在A右边时，这个点表示的数是-1+3=2；
故答案为：-4或2；
变式思考一：相邻两个字母的间距=[11-（-5）]÷5=3.2，所以点C表示的数=-5+3.2×2=1.4，
则与点C表示的数最近的整数是1，
故答案为：1；
变式思考二：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故电子蚂蚁应为于AB或BC之间.
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5.
故答案为：2或5.
【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点，分①这个点在A左边时，②这个点在A右边时两种情况，考虑即可得出答案；
（2）首先根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AF的长度，进而用总长度除以间隔数算出每一个间隔代表的单位长度，从而找出点C所表示的数，即可判断得出答案；
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，首先根据两点间的距离计算方法判断出电子蚂蚁应为于AB或BC之间，①当电子蚂蚁在AB之间时，②当电子蚂蚁在BC之间时两种情况，根据其到A的距离+其到B的距离+其到带你C的距离=40列出方程，求解即可.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．将下列各数填在相应的横线上：
﹣8.4，22，+，，0，﹣，﹣9，2021，﹣|﹣2|
正整数：　 　；
正分数：　 　；
非正数：　 　；
【答案】22，2021； ，0. ；﹣8.4，0，﹣ ，﹣9，-|-2|
【解析】【解答】解：正整数：22，2021；
正分数： ，0. ；
非正数：﹣8.4，0，﹣ ，﹣9，-|-2|
故答案为：22，2021； ，0. ；﹣8.4，0，﹣ ，﹣9，-|-2|
【分析】正整数、负整数和0统称为整数；正分数、负分数统称为分数；负有理数和0统称为非负数；将各个数填在相应的括号里.
18．如图，将下列各数填入表示它所在数集的圈里：
+6，-18，2 024，-3.14，0，95%， ，-1.8， -
【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】利用整数、正数、负数和分数的定义逐个分析判断即可.
19．在下面数轴上分别用 、 、 表示出 、 、 ．
【答案】解： 、 、 用 、 、 在数轴上表示如下所示，
．
【解析】【分析】在0到1之间，把0到1之间平均分成3份，这个数在2份处；在1到2之间，把1到2之间平均分成5份，这个数在第三份处；在2到3之间，把2到3之间平均分成4份，这个数在第三份处。
20．某公司去年1～3月平均每月亏损1.6万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.9万元，11～12月平均每月亏损1.5万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
【答案】解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额为：
（﹣1.6）×3+2×3+1.9×4+（﹣1.5）×2
＝﹣4.8+6+7.6﹣3
＝5.8（万元）．
答：这个公司去年全年盈利5.8万元．
【解析】【分析】根据题意，利用正数以及负数的含义进行计算得到答案即可。
21．某车床生产一种工件，该工件的标准直径为 ，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位： ）305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少
【答案】解： ∵工件的标准直径为 ，
∴合格的工件为：408，402，405，
∴合格率为：×100%=60%.
答： 该车床所生产的工件的合格率是60%.
【解析】【分析】首先需读懂题意，找出合格的工件数，然后利用合格的工件数除以总工件数即可求出合格率.
22．某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店，A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店位于O店的东面2千米处。
（1）请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，并在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置。
（2）如果牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后有事又回到O店，那么送货车所行驶的路程是多少千米
【答案】（1）解：如图所示， 在数轴上表示位置：
点A在O点的西面3千米处，因此点A在数轴上表示为-3；
点B在O点的东面1千米处，因此点B在数轴上表示为+1；
点C在O点的东面2千米处，因此点C在数轴上表示为+2。
（2）解： 计算送货车行驶的总路程：
送货车从O店出发，先到达A店，即从0到-3，行驶3千米；
然后从A店到B店，即从-3到1，行驶4千米；
从B店到C店，即从1到2，行驶1千米；
最后从C店返回O店，即从2回到0，行驶2千米
路线为O→A→B→C→O，
因此，送货车的总行驶路程为 3 + 4 + 1 + 2 = 10 千米
答：送货车所行驶的路程是10千米。
【解析】【分析】本题考查数轴上的点表示方法，两点之间的距离计算，有理数的混合运算.
(1)根据点A在O点的西面3千米处；点B在O点的东面1千米处；点C在O点的东面2千米处；可求出点A，B，C在 数轴上表示的数，再表示在数轴上可求出答案；
(2)利用有理数的混合运算可求出：O店出发，到达A店的距离；从A店到B店的距离；从B店到C店的距离；从C店返回O店的距离，再进行相加可求出送货车的总行驶路程.
23．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且．
（1）则　 　，　 　，A、B两点之间的距离=　 　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置．
【答案】（1）-5；7；12
（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：
，
所以点P所对应的数；
（3）解：设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：，，
依题意得：，
解得：，
②当点P在点A和点B之间时：，，
依题意得：，
解得：，
③当点P在点B的右侧时：，，
依题意得：，
解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去，
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣17和﹣1.
【解析】【解答】解：(1)∵，且，
∴，
∴，
∴a=-5，b=7，
∴A、B两点之间的距离=7-(-5)=7+5=12.
故答案为：12.
【分析】(1)根据非负数的性质即可求出a、b的值，从而求解.
(2)根据点的运动特点，可得：，再进行计算即可.
(3)设点P对应的有理数的值为x，①当P点在A点的左侧时，，，由点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍得关于x的方程，解方程求解；②当P点在AB之间时， 当点P在点A和点B之间时：，，由点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍得关于x的方程，解方程求解；③当点P在点B的右侧时：，，由点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍得关于x的方程，解方程求解.
24．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
＝-2a+c-1.
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出2a＜0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
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