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第二章 有理数的运算 单元过关检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．中共中央总书记习近平同志在十九大报告中指出：“国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元。”将近似数54万亿用科学记数法表示为（　　）
A．54×1012 B．5.4×1013 C．0.54×1014 D．5×1013
【答案】B
【解析】【解答】解：54万亿=54000000000000=5.4×1013；
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的定义，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）。
2．电影《浪淘浪的小妖怪》的累计票房约为164000000元，成为中国影史第二位动画电影票房冠军，数据164000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 164000000 =1.64×108.
故答案为：C .
【分析】将小数点向左移动8位即可得出答案.
3．一只蚂蚁沿数轴从点A向正方向直行5个单位长度到达点B，若点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（　　）
A．3 B．-3 C．7 D．-7
【答案】D
【解析】【解答】解：设点A所表示的数为x，
根据题意得，x+5=-2，
解得：x=-7，
故答案为：D.
【分析】设点A所表示的数为x，根据数轴上点右移加，左移减可列出方程，求解即可.
4．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为，则n的值为（　　）
A．－4 B．－5 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴n=-5.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n为整数，据此可得答案.
5．在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 244亿用科学记数法表示为 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时， n是正整数；当原数的绝对值 时， n是负整数.
6．有个填写运算符号的游戏：在“2□3□6-5”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果，则计算所得结果的最小值为（　　）
A．-23 B．-21 C．-12 D．-5
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得，
计算结果的最小值为：2-3×6-5=-21；
故答案为：-21.
【分析】根据题意和题目中的式子可知：2-3×6-5使得式子的结果为负数且值最小，从而可以列出算式，然后计算即可.
7．如果，，且，则的值等于（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值等于17或3，
故答案为：A
【分析】根据题意化简绝对值即可得到，，进而分类讨论即可求解。
8．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，a、b为负数，
A、ab＞0，故此选项正确，不符合题意；
B、a+b＜0，故此选项正确，不符合题意；
C、＞1，故此选项错误，符合题意；
D、a﹣b＜0，故此选项正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a9．总投资647亿元的西成高铁已于2017年12月6日正式运营，用科学记数法表示647亿为（　　）
A．6.47×106 B．6.47×108 C．6.47×1010 D．6.47×1011
【答案】C
【解析】【解答】解：647亿元=64700000000元
∴用科学记数法表示为6.47×1010
故答案为：C.
【分析】根据题意，由科学记数法的含义和性质，即可得到答案。
10．有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①错误；
a-b+c＞0，②错误；
=1-1-1=-1，③错误；
=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.
综上，正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若|x-3|与|2y+3|互为相反数，则x+y＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵|x-3|与|2y+3|互为相反数，
∴|x-3|+|2y+3|=0，
∴x-3=0且2y+3=0
解之：x=3，y=；
∴.
故答案为：
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到 |x-3|+|2y+3|=0，两个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出x，y的值，再将x，y的值代入求出x+y的值.
12．若，，则　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴a，b异号，
∵
∴b，c异号，
∴a，c同号，
∴
故答案为：.
【分析】根据两数相除为负数，得到两个数异号，进而确定a和c的符号关系，即可求解.
13．新疆是个旅游胜地，它的面积约166万km2 ，用科学记数法表示为　 　．
【答案】1.66×106
【解析】【解答】解：166万km2＝1660000km2＝1.66×106km2．
故答案为：1.66×106．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
14．据统计，我国每年浪费粮食约是35000000吨，将35000000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：35000000=3.5×107.
故答案为：3.5×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
15．计算：(-2)3×=　 　
【答案】－1
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：-1.
【分析】先算乘方运算，再算乘法运算.
16．设表示不超过的最大整数，例如，并记，例如.给出以下结论：
①； ②； ③对任意的有理数，都有；
④若为整数，为有理数，则.
其中，正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）.
【答案】①④
【解析】【解答】解：①∵[ 1.4]＝ 2，∴①的结论正确；
②∵{ 1.4}＝ 1.4 （ 2）＝ 1.4＋2＝0.6，∴②的结论错误；
③∵当x为负数时，[|x|]≠|[x]|，∴③的结论是错误的；
④∵当n为整数，x为任何有理数时，[n＋x]＝n＋[x]都成立，∴④的结论正确；
综上可知，正确的是①④，
故答案为：①④．
【分析】利用题干中的定义及计算方法逐项进行判断分析即可.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差
袋数 2 3 2 5 5 3
（1）20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少　 　千克．
（2）每筐白菜的平均重量是多少？
（3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）
（2）解：
每筐白菜的平均重量（千克）
每筐白菜的平均重量是千克
（3）解：（元），
答：出售这20筐白菜可卖元
【解析】【解答】解：（1）（千克），
最重的一筐比最轻的一筐要重千克；
故答案为：0.7；
【分析】(1)用差值最大的数减去最小的数即可求解；
(2)用差值乘以框数，求出它们的和，进行判断即可，进而可求出每筐白菜的平均质量；
(3)用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可.
18．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 __________；
数轴上表示2和的两点之间的距离是 __________；
数轴上表示和的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 __________；
（3）若x表示一个有理数，且，则__________；
【答案】（1）2，7，6
（2）
（3）6
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是；
数轴上表示2和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：2；7；6；
（2）因为在数轴上、两点之间的距离
所以数轴上表示和的两点之间的距离表示为．；
故答案为：；
（3）表示数x表示的点到数2和表示点的距离之和，
∵，
∴．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴两点之间的距离表示出来，进行计算即可；
（2）根据数轴两点之间距离表示出来即可；
（3）根据绝对值的几何意义与数轴的关系，正确的去掉绝对值，进行计算即可。
（1）解：数轴上表示1和3两点之间的距离是；
数轴上表示2和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：2；7；6；
（2）解：因为在数轴上、两点之间的距离
所以数轴上表示和的两点之间的距离表示为．；
故答案为：；
（3）解：表示数x表示的点到数2和表示点的距离之和，
∵，
∴．
故答案为：6．
19．一家宾馆电梯的最大载重量为500kg.现有16位体重为60kg的顾客和1位体重为30kg的儿童想乘坐这部电梯上楼，那么他们最少需要分几次乘坐才能全部上楼
【答案】解：所有顾客的体重共16×60=960kg，960÷500≈2，
而8×60=480kg＜500kg，9×60=540kg＞500kg，
即16位顾客至少需要乘坐2次（每次电梯剩余载重20kg，不足以加上1名30kg的儿童），然后儿童单独乘坐1次上楼.
答：他们最少需要分3次乘坐才能全部上楼.
【解析】【分析】解题时注意不能用所有人的总体重990kg直接除以500kg得出至少需要2次的结论，要考虑到实际情况是按人算，不是简单地按总体重.
20．计算： 毛毛在做作业时，发现题中有一个数被墨水污染了。如果计算结果等于 14，求被污染的数。
【答案】由题意可得 ，
【解析】【分析】由题意可知，，直接根据有理数混合运算法则计算即可.
21．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.25 0.3 0.5
箱数 1 2 4 6 2
（1）直接写出的值；
（2）求20箱樱桃的总重量；
（3）水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的60%，第二天因害怕樱桃腐烂，决定把剩余樱桃以第一天价格的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
【答案】（1）
（2）解： （千克）
答：这20箱樱桃的总重量是203千克
（3）解： （元）
答：是盈利的，盈利466元．
【解析】【解答】（1）解：∵ 总箱数为30箱
∴ n=20-1-2-4-6-2=5（箱）
【分析】本题考查有理数正负数的应用，用有理数解决简单问题。
（1）根据总箱数，可得n值；
（2）先计算与标准重量的差值总和，再加上标准总重即可；
（3）根据不同时间段的销售价格和数量，列出算式，计算即可。
22．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，求的值．
【答案】解：因为，
所以，，，
所以．
【解析】【分析】观察表中数据，根据“ 使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法 ”先求出这个和，再分别求出a，b，c的值，然后代入代数式进行计算.
23．设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）
1 2 3 －7
－2 －1 0 1
【答案】解：先改变第4列，
，
再改变第2行，
，
【解析】【分析】由表格知，第1列和第4列各数之和为负数，故可对第4列进行一次操作；一次操作后改变第4列两数的符号，观察表格知，此时第2行各数之和为负数，故可对其进行二次操作；二次操作后第2行所有数符号改变，试验证此时的数表是否满足题目要求，从而得出结论.
24．我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，请结合数轴，解答下面的问题：
（1）【发现问题】
数轴上，与点的距离为3的点表示的数是　 　．
（2）【探究问题】
①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________；
②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数．
（3）【拓展延伸】
已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是　 　，　 　．（用含，的代数式表示）
【答案】（1）或4；（2）①，②表示的数为，表示的数为；（3），
（1）或4
（2）①；
②由①得折叠点对应的数为：，
∴点表示的数为：，F点表示的数为：．
（3）；
【解析】（1）或4；（2）①，②表示的数为，表示的数为；（3），
【解答】解：（1）∵点表示的数为1，且到点A的距离为，
∴这个数为或，
故答案为：或．
（2）①∵点与点重合，
∴折叠点对应的数为：，
∴与点重合的点表示的数是：；
（3）∵数轴上两点间的距离为（在左侧），表示数的点到两点的距离相等，
∴表示数的点到两点的距离都为，
∴点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：；．
【分析】（1）根据题意，结合数轴上的两点距离公式，列出算式，即可求解．
（2）①由点与点重合，得到折叠点表示的数为，然后得到与点重合的点表示的数，得到答案；
②由①可知折叠点表示的数为，得到到的距离都为，列出算式，即可求解．
（3）根据题意，得到表示数的点到两点的距离都为，进而得到点表示的数和点表示的数，即可求解．
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第二章 有理数的运算 单元过关检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．中共中央总书记习近平同志在十九大报告中指出：“国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元。”将近似数54万亿用科学记数法表示为（　　）
A．54×1012 B．5.4×1013 C．0.54×1014 D．5×1013
2．电影《浪淘浪的小妖怪》的累计票房约为164000000元，成为中国影史第二位动画电影票房冠军，数据164000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．一只蚂蚁沿数轴从点A向正方向直行5个单位长度到达点B，若点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（　　）
A．3 B．-3 C．7 D．-7
4．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为，则n的值为（　　）
A．－4 B．－5 C．4 D．5
5．在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．有个填写运算符号的游戏：在“2□3□6-5”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果，则计算所得结果的最小值为（　　）
A．-23 B．-21 C．-12 D．-5
7．如果，，且，则的值等于（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0
9．总投资647亿元的西成高铁已于2017年12月6日正式运营，用科学记数法表示647亿为（　　）
A．6.47×106 B．6.47×108 C．6.47×1010 D．6.47×1011
10．有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若|x-3|与|2y+3|互为相反数，则x+y＝　 　．
12．若，，则　 　
13．新疆是个旅游胜地，它的面积约166万km2 ，用科学记数法表示为　 　．
14．据统计，我国每年浪费粮食约是35000000吨，将35000000用科学记数法表示为　 　．
15．计算：(-2)3×=　 　
16．设表示不超过的最大整数，例如，并记，例如.给出以下结论：
①； ②； ③对任意的有理数，都有；
④若为整数，为有理数，则.
其中，正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差
袋数 2 3 2 5 5 3
（1）20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少　 　千克．
（2）每筐白菜的平均重量是多少？
（3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
18．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 __________；
数轴上表示2和的两点之间的距离是 __________；
数轴上表示和的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 __________；
（3）若x表示一个有理数，且，则__________；
19．一家宾馆电梯的最大载重量为500kg.现有16位体重为60kg的顾客和1位体重为30kg的儿童想乘坐这部电梯上楼，那么他们最少需要分几次乘坐才能全部上楼
20．计算： 毛毛在做作业时，发现题中有一个数被墨水污染了。如果计算结果等于 14，求被污染的数。
21．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.25 0.3 0.5
箱数 1 2 4 6 2
（1）直接写出的值；
（2）求20箱樱桃的总重量；
（3）水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的60%，第二天因害怕樱桃腐烂，决定把剩余樱桃以第一天价格的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
22．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，求的值．
23．设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）
1 2 3 －7
－2 －1 0 1
24．我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，请结合数轴，解答下面的问题：
（1）【发现问题】
数轴上，与点的距离为3的点表示的数是　 　．
（2）【探究问题】
①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________；
②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数．
（3）【拓展延伸】
已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是　 　，　 　．（用含，的代数式表示）
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