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全等三角形 单元达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
2． 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）
A．30 B．45 C．50 D．85
3．如图，AD是Rt△ABC中∠BAC的角平分线，∠ACD=90°，DE⊥AB于点E，若DE=3，AD=5，则AC长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
4．如图，已知 ， 为 的中点，若 ， ，则 为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ，则 的面积为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
6．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
7．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8．如图， 在 Rt 中， 的平分线 A E 交 B C 于点 于点， 若 的周长为 12 ， 则 的周长为 4 ， 则 A C 为 （　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．如图，在中，，点D是的中点，，下列结论中不正确的是（　　）
A． B． C．平分 D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（　　）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=　 　.
12．如图， 中， ， 的平分线交BC于点D， 于点E， ，则 面积是　 　.
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．
14．如图，已知 ，若 ， ，则 　 　度．
15．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有　 　（填序号）．
16．如图，在四边形ABCD中，E为边AD上一点，，且，，，，则AB的长度为　 　．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 如图， ∠ACB=90°， AC=BC， AD⊥CE， BE⊥CE， 垂足分别为D， E， AD=2.5， DE=1.7. 求 BE 的长.
18．如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．
19．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
20．小华在探究用尺规作与∠AOB 相等的∠A'O'B'时， 提出了如图所示的方法，你能理解他的做法吗
21．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．
22．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？
23．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
24．如图1，一直角三角尺的直角顶点O在直线AB上，一边OC在射线OA上，另一边OD在直线AB的上方，将直角三角尺在平面内绕点O顺时针旋转，且OE平分，OF平分，如图2．
（1）如图2，当时，
①求和的度数；
②求的度数．
（2）在直角三角尺旋转过程中，设，若，则
①求和的度数（用含的代数式表示）；
②的度数是否发生变化，请通过计算说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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全等三角形 单元达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】∵△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，
∴CD的对应边是AB，
∴DC=AB=2．
故答案为：A。
【分析】仔细观察图形，根据已知条件找准对应边，运用全等三角形的对应边相等即可结论．题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解决本题的关键．
2． 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）
A．30 B．45 C．50 D．85
【答案】A
【解析】【解答】，
两个三角形是全等三角形，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形内角和定理求出第三个角的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结论.
3．如图，AD是Rt△ABC中∠BAC的角平分线，∠ACD=90°，DE⊥AB于点E，若DE=3，AD=5，则AC长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACD=90°
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DB=3，
∵AD=5，
∴.
故答案为：C.
【分析】由角平分线的性质推出CD=DB=3，由勾股定理即可求出AC的值.
4．如图，已知 ， 为 的中点，若 ， ，则 为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
又∵ 为 的中点，
∴ ，
在△AED和△CEF中，
，
∴ ，
∴AD=FC，
∵ ， ，
∴ ；
故答案选B．
【分析】证明 即可得解；
5．如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ，则 的面积为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【解析】【解答】作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB， ，
∴DE=DC=2，
∵
∴△ABD面积=
故答案为：B．
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DC，然后由三角形的面积公式S△ABD=AB×DE可求解.
6．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
【答案】C
【解析】【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．
答案为：C．
【分析】图中两三角形已具备一条公共边，可根据“AAS”、“ASA”、“SSS”的条件，选出答案.
7．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，A不符合题意；
B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，B不符合题意；
C、在△ABC和△CED中， ，∴△ABC≌△CED（AAS），C不符合题意；
D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了余角的性质．
8．如图， 在 Rt 中， 的平分线 A E 交 B C 于点 于点， 若 的周长为 12 ， 则 的周长为 4 ， 则 A C 为 （　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在中，，的平分线交于点，于点，
，
的周长为4，
，
，
的周长为12，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：B
【分析】先根据角平分线的性质得到，进而即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解。
9．如图，在中，，点D是的中点，，下列结论中不正确的是（　　）
A． B． C．平分 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
∵，
∴△ADB≌△ADC.
∴∠ADB=∠ADC=180°÷2=90°，即AD⊥BC，A正确；
∴∠B=∠C=40°，B正确；
∴∠BAD=∠CAD=90°-40°=50°，即AD平分∠BAC，C正确，且D错误；
故答案为：D.
【分析】先判定三角形全等，然后根据全等性质判断各选项即可.
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（　　）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC，
∴∠ABC=180°-70°-60°=50°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×70°=35°，
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-35°=55°，
∴∠EBC=∠ABE-∠ABC=55°-50°=5°，故①正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBG=∠ABC=×50°=25°，
∴∠EBF=∠FBG+∠EBC=25°+5°=30°，
∴BF=2EF，故②正确；
延长BE，AC交于点H，
在△ABE和△AHE中
∴△ABE≌△AHE（ASA）
∴BE=HE，
∴点E是BH的中点，
只有当∠BCH=90°时，CE=BE，故③错误；
在AB上截取AM=AD，
在△AMF和△AFD中
∴△AMF≌△AFD（SAS）
∴∠AFM=∠AFD=∠BFE=90°-30°=60°，
∴∠BFM=180°-∠AFM-∠BFE=180°-60°-60°=60°，
∴∠BFM=∠BFG，
在△BFM和△BFG中
∴△BFM≌△BFG（ASA）
∴BM=BG，
∴AB=AM+BM=AD+BG，故④正确；
∴正确结论有3个.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用角平分线的概念可求出∠BAE=∠CAE=35°，利用垂直的定义可求出∠AEB的度数，即可求出∠ABE的度数，根据∠EBC=∠ABE-∠ABC，代入计算可对①作出判断；利用角平分线的概念可求出∠FBG的度数，可求出∠EBF的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可对②作出判断；延长BE，AC交于点H，利用ASA可证得△ABE≌△AHE，利用全等三角形的性质可证得BE=HE，只有当∠BCH=90°时，CE=BE，可对③作出判断；在AB上截取AM=AD，利用SAS可证得△AMF≌△AFD，利用全等三角形的性质可推出∠BFM=∠BFG，利用ASA可证得△BFM≌△BFG，利用全等三角形的性质可推出BM=BG，然后根据AB=AM+BM，代入可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=　 　.
【答案】15°
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，
∴∠ADC=90°，∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，
∴∠CAD=10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=25°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°，
故答案为：15°.
【分析】用三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，用直角三角形两锐角互余可求得∠CAD的度数，由角平分线的定义可求得∠CAE的度数，则在直角三角形AED中用三角形内角和定理可求得∠DAE的度数.
12．如图， 中， ， 的平分线交BC于点D， 于点E， ，则 面积是　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，
∴DF=DE=4，
又∵AB=6，
∴△ABD面积= ×AB×DF= ×6×4=12，
故答案为：12.
【分析】过D作DF⊥AB于F，依据角平分线上的点到角两边的距离相等得到DF=DE=4，再根据三角形的面积公式列式进行计算得出△ABD的面积.
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．
【答案】58°
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°.
故答案为：58°.
【分析】由已知条件可知AB=AC，AD=AE，∠BAC＝∠DAE，结合角的和差关系可得∠1＝∠EAC，利用SAS证明△BAD≌△CAE，得到∠2＝∠ABD＝30°，由外角的性质可得∠3＝∠1+∠ABD，据此计算.
14．如图，已知 ，若 ， ，则 　 　度．
【答案】30
【解析】【解答】∵△ABC≌△FDE，
∴∠BAC=∠F=105°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-105°-45°=30°．
故答案为30．
【分析】根据三角形全等的性质得出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠B即可.
15．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有　 　（填序号）．
【答案】①④
【解析】【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，
∴∠CAP＝ ∠BAC，∠ACP＝ ∠ACB，
∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣ （∠BAC+∠ACB）＝180°﹣ （180°﹣∠ABC）＝90°+ ∠ABC，故①正确，
∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，
∴△PAF≌△PAH（SAS），
∴∠APF＝∠APH，
若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，
∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣ （180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝ （∠BAC﹣∠ACB），故③错误，
∵BD⊥AC，PH∥BD，
∴PH⊥AC，
∴∠PHA＝∠PFA＝90°，
∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，
∴△CFA≌△CFB（ASA），
∴CA＝CB，故④正确，
故答案为①④．
【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣ （180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝ （∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．
16．如图，在四边形ABCD中，E为边AD上一点，，且，，，，则AB的长度为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：延长AB、DC，交于一点F，如图所示：
∵，
，
，
∴，
∴AD=AF，
∵，
∴，
∵，
∴（AAS），
∴，
∵，
，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为4．
【分析】延长AB、DC，交于一点F，先利用“AAS”证明
，可得CD=BF，再结合
，
，所以
，可得
，因此AB=4。
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 如图， ∠ACB=90°， AC=BC， AD⊥CE， BE⊥CE， 垂足分别为D， E， AD=2.5， DE=1.7. 求 BE 的长.
【答案】解： ∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠ACD + ∠CAD=90°， ∠BCE + ∠ACD=90° ，
∴∠CAD=∠BCE，
在△BCE和△CAD中：
∠BEC=∠CDA，
∠BCE=∠CAD，
BC=AC，
∴△BCE≌△CAD（AAS）
∴BE=CD，CE=AD
∵ AD=2.5， DE=1.7
∴CD=CE-DE=AD-DE=0.8
∴BE=0.8
【解析】【分析】先根据垂线的定义得到∠BEC=∠CDA=90°，利用同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，即可根据AAS判定△BCE≌△CAD从而得到BE=CD，CE=AD，再利用线段的和差运算解答即可.
18．如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．
【答案】解：在中，，
，
是的平分线，
，
在直角中，，
．
【解析】【分析】从已知条件入手，已知B和C，根据三角形内角和定理可求第三个内角，由角平分线的定义可求出半角的度数，三角形的高带来直角三角形，可由已知的C求出它的余角，在图上标示出这些已知的角，可发现所求角是这个余角与半角的差，整理思路求即可。
19．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案为：7．
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质及全等三角形性质即可求出答案；
（2）根据全等三角形性质即可求出答案。
20．小华在探究用尺规作与∠AOB 相等的∠A'O'B'时， 提出了如图所示的方法，你能理解他的做法吗
【答案】解：区别：小华是通过作形状、大小均相同的图形得到，本节的作法是通过张口大小相同的角得到，
小华这样做的道理：连接C'D'，
由作图可知，O'C'=OC，O'D'= OD，C'D'= CD
∴△C'O'D'与△COD的形状、大小均一样，
∴∠A'O'B =∠AOB.
【解析】【分析】由图可知，小华是通过作形状、大小均相同的图形得到，本节的作法是通过张口大小相同的角得到，进而得出答案.
21．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．
【答案】解：小明的做法可行．理由如下：
在直角尺DEMN中，DN∥EM，
∴∠DPO＝∠POM，
∵DP＝OD，
∴∠DPO＝∠DOP，
∴∠POM＝∠DOP，
∴OC平分∠AOB．
【解析】【分析】利用平行线得到∠DPO＝∠POM，再根据等边对等角得到DP＝OD，最后利用等量代换求出∠POM＝∠DOP，即可证明结论。
22．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？
【答案】解：，，，
，
在和中，
，
∴（ASA），
，
米，米，
（米，
答：楼高是25米．
【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求得的度数证得，再通过ASA判定得到DP=AB，进而求得AB的长度.
23．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
【答案】解：
图2，AF+BF=2CE仍成立，
证明：过B作BH⊥CE于点H，
∵∠BCH+∠ACE=90°，
又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCH，
又∵AC=BC，∠AEC=∠BHC=90°
∴△ACE≌△CBH．
∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，
∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．
图3中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，
∵AC=BC，
可得∠AEC=∠CGB，
∠ACE=∠BCG，
∴△CBG≌△CAE，
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE．
【解析】【分析】（1）做出辅助线， 过B作BH⊥CE于点H ，可证得△ACE≌△CBH ，根据全等三角形的性质，可判断AF+BF＝2CE。
（2）做出辅助线， 过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G ，可证得 △CBG≌△CAE ，根据全等三角形的性质，可得出AF-BF=2CE。
24．如图1，一直角三角尺的直角顶点O在直线AB上，一边OC在射线OA上，另一边OD在直线AB的上方，将直角三角尺在平面内绕点O顺时针旋转，且OE平分，OF平分，如图2．
（1）如图2，当时，
①求和的度数；
②求的度数．
（2）在直角三角尺旋转过程中，设，若，则
①求和的度数（用含的代数式表示）；
②的度数是否发生变化，请通过计算说明理由．
【答案】（1）解：①解：如图1，
因为，
所以．
又因为，
所以．
②如图2，
因为OE平分，
所以．
因为OF平分，
所以．
所以．
（2）解：分两种情况讨论①②的问题
设为．
情况一：如图3，因为
又因为，
所以
．
所以．
的度数不发生变化，．
如图3，因为OE平分，
所以．
因为OF平分，
所以
所以．
情况二：如图4．
因为，
所以．
又因为，
所以．
因为OE平分，
所以．
因为OF平分．
所以．
所以．
【解析】【分析】（1）①先根据题意得到∠BOC，进而根据平角即可求解；
②先根据角平分线的性质得到，，进而根据即可求解；
（2）分两种情况讨论①②的问题，设为，情况一：如图3，先根据题意得到∠DOB，进而得到的度数不发生变化，，再根据角平分线的性质得到，，从而即可求解；情况二：如图4，先根据题意得到，，进而根据角平分线的性质得到，，从而结合题意即可求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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