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第二十二章 二次函数 单元精选测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝（x－1）2+5的顶点坐标为（　　）
A．（－1，5） B．（－1，－5）
C．（1，5） D．（1，－5）
3．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“好点”，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为（0≤x≤3），则水管长为（　　）
A．1m B．2m C．m D．3m
6．已知二次函数 ，当 时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，抛物线 与x轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象给出下列结论：
① ；
② ；
③当 时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程 有一个实数根．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是（　　）
A．开口向上 B．顶点(2，－1)
C．与y轴交点为(0，－1) D．图象都在x轴下方
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=ax2-2ax+b（a＞0）的图象上，若y1＞y2，则必有（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为 ，六月份的营业额为 万元，那么 关于 的函数解式是　 　．
12．已知二次函数y1＝x2﹣2x+b的图象过点（﹣2，5），另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是　 　.
13．抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣ +x2+1＜0的解集是　 　．
14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ ﹣（a﹣2）x+ ﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为　 　．
15．如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）.若和两段篱笆的总长为8米，则当　 　米时，该花坛的面积最大.
16．如图是抛物线的一部分，抛物线经过点，其对称轴为，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个相异的实数根；④.其中正确的有　 　.（只需填写结论序号）
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
18．如图，抛物线y＝-x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（-1，0），C（2，m）．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．
19．已知二次函数的图象经过点和．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
20．一淘宝网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售
量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元 x
销售量（件 　 　
销售玩具获得利润w（元 　 　
（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大
利润是多少？
21．已知抛物线y=（x+h）2+k的顶点坐标为（2，8），求抛物线与y轴的交点坐标．
22．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
23．小静和小林玩沙包游戏，沙包(看成点)抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y=a(x-3)2+2的一部分.小静恰在点C(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，运动轨迹抛物线的一部分.
（1）拋物线的最高点坐标为　 　；
（2）求a，c的值；
（3）小林在轴上方1m的高度上，且到点水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则的整数值可为　 　.
24．在平面直角坐标系中，ABC的位置如下图所示，已知A(0，4)，B(-1，1)，C(1，1)，二次函数y=x2+(1-2a)x+a2(a为实数)的图象经过点(-1，m)．
（1）当m=-1时，求a的值．
（2）当抛物线的顶点在BC上时，求m的值．
（3）若抛物线的顶点在△ABC内部，求a的取值范围．
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第二十二章 二次函数 单元精选测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由平移规律可得：将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为：．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的平移规律，即可得出平移后的函数解析式。
2．抛物线y＝（x－1）2+5的顶点坐标为（　　）
A．（－1，5） B．（－1，－5）
C．（1，5） D．（1，－5）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线y=(x-1)2+5，
∴顶点为（1，5）
故选：C.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-m)2+k，顶点坐标为（m，k），熟练掌握二次函数的顶点式是关键.
3．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；
B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确．
故选D．
【分析】分别根据抛物线与直线所经过的象限判断出a、c的符号，进而可得出结论．
4．我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“好点”，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵“好点”的横纵坐标相等，
∴，
∴
∵
整理得：
∵
∴当时，抛物线开口向上，且与x轴无交点，
故上式成立，即：
解得：
故答案为：A.
【分析】“好点”A的横纵坐标相等，即：，据此计算即可求解.
5．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为（0≤x≤3），则水管长为（　　）
A．1m B．2m C．m D．3m
【答案】C
【解析】【解答】解：函数解析式
令，则
则水管的长度为
故答案为：C．
【分析】水管的长实质是自变量x值为0时的函数值。
6．已知二次函数 ，当 时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ =-(x-1)2+4，
∴对称轴是x=1，
∵-1＜0，
∴函数的最大值为4.
又∵当 时，函数 的最大值为4，
∴ ，
解得： .
故答案为：C.
【分析】先根据二次函数的解析式确定对称轴及最大值，再结合图象判断：当自变量m+3在对称轴上或在对称轴右侧即m+3≥1时且自变量m在对称轴上或在对称轴左侧即m≤1时，函数能取到最大值4，由此列出不等式组，解不等式组即可.
7．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得抛物线为：
，
为“平衡点”，
既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，
解得或，
，
，
故答案为：A.
【分析】依题意得抛物线C2为：y=(x-1-m)2-3，（3，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，代入求解可得m、n的值.
8．如图，抛物线 与x轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象给出下列结论：
① ；
② ；
③当 时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程 有一个实数根．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】由图象知：a>0，c<0，
∵对称轴为直线 ，
∴ =1，
∴b=-2a，
∴b<0，
∴abc>0，故①不符合题意；
∵抛物线 与x轴交于点 ，其对称轴为直线 ，
∴抛物线与x轴另一个交点为（-2，0），
∴当x=-2时， ，故②符合题意；
∵图象开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当 时，y随x的增大而增大，故③符合题意；
∵抛物线 与x轴有两个交点，
∴关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案为：B．
【分析】根据抛物线开口向上可得a＞0，对称轴为x=1＞0，可得b＜0，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，可得c＜0，据此判断①；由于抛物线与x轴交于点 ，且对称轴为直线 ，可得抛物线与x轴另一个交点为（-2，0）将点（-2，0）代入解析式中，即可判断②；由于图象开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，据此判断③；由于抛物线与x轴有两个交点，从而可得关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，据此判断④.
9．关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是（　　）
A．开口向上 B．顶点(2，－1)
C．与y轴交点为(0，－1) D．图象都在x轴下方
【答案】D
【解析】【解答】由二次函数y=﹣（x+2）2﹣1可知：a=﹣1＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以抛物线图象都在x轴下方；
令x=0，则y=﹣5，所以与y轴交点为（0，﹣5）.
故答案为：D.
【分析】根据函数y＝－(x＋2)2－1的图象及二次函数的性质作出判断即可.
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=ax2-2ax+b（a＞0）的图象上，若y1＞y2，则必有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），
∴开口向上，对称轴为直线，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上，y1＞y2，
∴A（x1，y1）到对称轴的距离大于点B（x2，y2）到对称轴的距离，
∴|x1﹣1|＞|x2﹣1|．
故答案为：D.
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．由抛物线的解析式得到开口向上，对称轴为直线x＝1，然后判断A、B两点到对称轴的距离即可得出结论．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为 ，六月份的营业额为 万元，那么 关于 的函数解式是　 　．
【答案】 或
【解析】【解答】解：设增长率为x，则
五月份的营业额为： ，
六月份的营业额为： ；
故答案为： 或 .
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．
12．已知二次函数y1＝x2﹣2x+b的图象过点（﹣2，5），另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是　 　.
【答案】x＜﹣2或x＞4
【解析】【解答】解：∵二次函数y1＝x2﹣2x+b的图象过点（﹣2，5），
∴5＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+b，
解得：b＝﹣3，
∴二次函数解析式y1＝x2﹣2x﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣ ＝1，
∴抛物线过点（4，5），
∴符合条件y1＞y2的x的范围是x＜﹣2或x＞4.
故答案为：x＜﹣2或x＞4.
【分析】将（-2，5）代入y1＝x2-2x+b中可得b的值，进而可得二次函数的解析式，确定出开口方向以及对称轴，据此不难得到x的范围.
13．抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣ +x2+1＜0的解集是　 　．
【答案】0＜x＜1
【解析】【解答】解：移项得，x2+1＜ ，
∵交点A的横坐标是1，
∴不等式的解集是0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
【分析】把点A的横坐标代入抛物线y=x2+1求出点A的坐标， 关于x的不等式﹣ +x2+1＜0的解集即为x2+1＜ 的解集， 根据图象直接写出抛物线的图象在双曲线的图象下方的x的取值范围即可。
14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ ﹣（a﹣2）x+ ﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为　 　．
【答案】直线x=2
【解析】【解答】∵y＝ ﹣（a﹣2）x+ ﹣1
= ，
向右平移4个单位长度，得到新解析式为
y= ，
∵平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），
∴ =3，
解得a= -2，
∴对称轴为x= ，
故答案为：直线x=2．
【分析】根据抛物线平移的特征：左加右减，上加下减的原则求出平移后的解析式，再将点A的坐标代入计算即可。
15．如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）.若和两段篱笆的总长为8米，则当　 　米时，该花坛的面积最大.
【答案】4
【解析】【解答】解：设OP=x，则OQ=8-x，
过点P作PM⊥OQ，交OQ于点M，如图，
∵
∴
∴
∵
∴函数图象开口向下，有最大值，为4，
故当OP=4时，花坛POQ的面积最大.
故答案为：4.
【分析】设OP=x，则OQ=8-x，过点P作PM⊥OQ，交OQ于点M，根据含30°角的直角三角形的性质可得PM=OP=x，根据三角形的面积公式表示出S△POQ，结合二次函数的性质可得最大值以及对应的x的值.
16．如图是抛物线的一部分，抛物线经过点，其对称轴为，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个相异的实数根；④.其中正确的有　 　.（只需填写结论序号）
【答案】②③④
【解析】【解答】解：由图可知a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴x==1，
∴b=-2a＞0；
①abc＜0，错误；
②∵ 的图象经过点A（3，0），对称轴为x=1，
∴图象过点（-1，0），
∴a-b+c=0，正确；
③由图象可知，抛物线 与直线y=x有两个交点，
∴关于x的方程 有两个相异的实数根，正确；
④∵函数的最大值为y=a+b+c，
∴a+b+c≥ac +bc+c，即a+b≥ac +bc，正确．
故答案为：②③④.
【分析】根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断 ① ；
根据点A（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），当x=-1时，y=0即可判断②；
观察图象抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x有两个交点即可判断③；
根据二次函数的最值即可判断④．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
【答案】解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ ，
故不等式 的解集为：k≤ 且k≠﹣
【解析】【分析】根据二次函数的定义二次项的系数不能为0列出不等式，再与题干中的不等式组成不等式组，求解得出k的取值范围。
18．如图，抛物线y＝-x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（-1，0），C（2，m）．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．
【答案】（1）解：把A（-1，0）代入y＝-x2+2x+c，得c＝3，
∴y＝-x2+2x+3，代入x＝2，m＝3，
∴C（2，3），
把A（-1，0）、C（2，3）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴直线AC的函数表达式为y＝x+1；
（2）解：直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后的直线为y＝x+1+n，则-x2+2x+3＝x+1+n，
∴x2-x+n-2＝0，
∵直线y＝x+1+n与抛物线只有一个公共点，
∴Δ＝（-1）2-4×1×（n-2）＝0，
∴．
【解析】【分析】（1）把A（-1，0）代入y=-x2+2x+c求出抛物线，代入x=2，求出C（2，3），把A（-1，0）、C（2，3）代入y=kx+b即可求出直线AC的函数表达式；
（2）直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后的直线为y=x+1+n，联立直线与抛物线，结合题意可得含x的方程Δ=0，即可求解．
19．已知二次函数的图象经过点和．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
【答案】（1）解：将点和代入，可得：
，解得：，
所以函数解析式为：．

（2）解：由函数的图象开口方向向上，对称轴为，
所以，当时，y随x的增大而减小．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点，代入函数解析式，即可求出答案.
（2）根据二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：将点和代入，可得：
，解得：，
所以函数解析式为：．
（2）解：由函数的图象开口方向向上，对称轴为，
所以，当时，y随x的增大而减小．
20．一淘宝网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售
量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元 x
销售量（件 　 　
销售玩具获得利润w（元 　 　
（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大
利润是多少？
【答案】（1）；
（2）解：根据题意得出：，解得：，，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）解：40＜x≤45，，
，对称轴是直线
∴当时，最大值
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8250元．
【解析】【解答】解：（1）根据 销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． 可得销售单价为 x元（x＞40 ），则涨价元，少买从而；第二问根据总利润=单件利润数量，可得：，
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用的销售问题，根据题意列出函数解析式是解题关键，（1）根据 销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． 可得销售单价为 x元（x＞40 ），则涨价元，少买从而；第二问根据总利润=单件利润数量，可得：，（2）根据（1）知道： 网店要获得了10000元销售利润 则
，解出x即可求解；（3） 该网店要完成不少于550件的销售任务 则解得：40＜x≤45，再将利润w配成顶点式：w，利用二次函数的单调性即可求解.
21．已知抛物线y=（x+h）2+k的顶点坐标为（2，8），求抛物线与y轴的交点坐标．
【答案】解：∵ 抛物线y=（x+h）2+k的顶点坐标为（2，8）
∴ y=（x-2）2+8
当x=0时，y=10
∴ 抛物线与y轴的交点坐标是（0，10）
【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点式和抛物线和y轴的坐标。抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）.x=0时，y的值即为抛物线与y轴的交点纵坐标。
22．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
【答案】（1）解：根据题意得：此抛物线的顶点，H，则可设抛物线得解析式为：，∴
∴，
∴此抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得（舍去），
∴喷出水的最大射程为.
（2）
（3）
【解析】【解答】（2）解：根据（1）得：此抛物线的函数解析式为
∵ 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到 ，
∴ 下边缘抛物线的解析式为.
当时，解得，（舍）
∴ 下边缘抛物线落地点B的坐标为.
故答案为：.
（3）解：∵，
，
∵ 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪 ，
∴，，
，，
.
∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为：.
故答案为：．
【分析】（1）根据题意得得：顶点，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而得抛物线的函数解析式为，再求出时，的取值即可得喷出水的最大射程的值.
（2）根据下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，再结合上边缘的解析式可得下边缘解析式为，再求出时，的取值即可得点B的坐标.
（3）根据得，再根据题意得，，进而得，，便可得 d的取值范围.
（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
∴
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得（舍去），
∴喷出水的最大射程为；
（2）解：∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴点B的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵，
，
，，
，，
，
∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为，
故答案为：．
23．小静和小林玩沙包游戏，沙包(看成点)抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y=a(x-3)2+2的一部分.小静恰在点C(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，运动轨迹抛物线的一部分.
（1）拋物线的最高点坐标为　 　；
（2）求a，c的值；
（3）小林在轴上方1m的高度上，且到点水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则的整数值可为　 　.
【答案】（1）(3，2)
（2）解：由题意知：B(6，1)
把B代入 y=a(x-3)2+2 中得：9a+2=1，解得a=
∴y=(x-3)2+2
令x=0，c=×9+2=1
∴点C的坐标为（0，1）
∴c=1
（3）4或5
【解析】【解答】解：（1）由抛物线顶点式 C1：y=a(x-3)2+2可得：顶点坐标为（3，2）.
故答案为：（3，2）.
（3） 小林在轴上方1m的高度上，且到点水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，
B点的横坐标最小值为5，最大值为7，纵坐标为1
当抛物线过（5，1）时，
当抛物线过（7，1）时，
∴
∵n为整数，
∴符合条件的n的整数值为4和5
故答案为：4或5.
【分析】（1）根据顶点式 y=a(x-h)2+k，得顶点坐标为（h，k），即最高点坐标；
（2）由题意知：B(6，1)，把B代入 y=a(x-3)2+2 中，解出a的值，再令x=0，解出点C的坐标即可；
（3）根据题意，得出点B的坐标范围，再分别代入抛物线，求出n值，得到n的取值范围，再取整即可.
24．在平面直角坐标系中，ABC的位置如下图所示，已知A(0，4)，B(-1，1)，C(1，1)，二次函数y=x2+(1-2a)x+a2(a为实数)的图象经过点(-1，m)．
（1）当m=-1时，求a的值．
（2）当抛物线的顶点在BC上时，求m的值．
（3）若抛物线的顶点在△ABC内部，求a的取值范围．
【答案】（1）解：当m=-1时，二次函数y=x2+(1-2a)x+a2(a为实数)的图象经过点(-1，-1)，∴-1=(-1)2-(1-2a)+a2，解得a1=a2=-1，∴a的值为-1
（2）解：∵抛物线y=x2+(1-2a)x+a2的顶点在BC上，
B(-1，1)，C(1，1)，
∴=1，即=1，解得a=
∴抛物线为y=x2-x+
将(-1，m)代人，得m=(-1)2+
（3）解：由A(O，4)，B(-1，1)可得直线AB为y=3x+4．
由A(0，4)，C(1，1)可得直线AC为y=-3x+4．
而抛物线y=x2+(1-2a)x+a2的顶点为(，)
当<0，即a<时，在y=3x+4中，令x=，得y=
顶点在△ABC内部，1<<，此时无解；
当>0，即a>时，在y=-3x+4中，令x=得y=
顶点在△ABC内部，
1<<，解得当=0时，顶点(0，)不在三角形内部．
综上所述，a的取值范围是【解析】【分析】(1)由题意把 (-1，-1) ，代入解析式 y=x2+(1-2a)x+a2 ，计算求解即可；
（2）线段BC纵坐标为1，即二次函数的顶点纵坐标为1，利用二次函数顶点坐标公式，即可求得a=，当x=-1时，即可求得m的值；
（3）由题意可得直线AB为y=3x+4，直线AC为y=-3x+4，抛物线y=x2+(1-2a)x+a2的顶点为(，)，分类讨论：当<0，当>0，当=0时，分别计算求解即可得到答案.
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