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重庆八中2026届高三10月联考
数学试卷
注意事项:
1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚
2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效 .
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)
1. 已知 ,则
A. B.
C. D.
2. 已知 ,则
A. B.
C. D.
3. 已知 ,若 ,则 的值为
A. -3 B. 3
C. D.
4. 已知 ,满足 ,则
A. B.
C. D.
5. 已知直线 与圆 交于 两点,若钝角三角形 的面积为 ,则实数 的值为
A. B.
C. D.
6. 已知等差数列 的前 项和分别为 ,且 ,则
A. B.
C. D.
7. 的图象与 轴和直线 围成的封闭区域的面积为
A. B. 1
C. D. 2
8. 已知 ,且 ,则下列选项正确的是
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项是符合题 目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 某班要举办一次学科交流活动,现安排 这五名同学负责语文,数学,英语,物理学科相关工作。 则下列说法中正确的是
A. 若这五人每人任选一门学科,则不同的选法有 种
B. 若每人安排一门学科,每门学科至少一人,则有 240 种不同的方案
C. 若数学学科必须安排两人, 其余学科安排一人, 则有 60 种不同的方案
D. 若每人安排一门学科,其中安排 和 负责语文、数学工作,其余三人中任选两人负责英语、 物理工作, 则有 12 种不同的方案
10. 已知函数 ,对任意的 ,都存在 ,使得 , 则 可能的值是
A. B.
C. D.
11. 数列 满足 ,则下列说法正确的是
A.
B. ,数列 单调递减
C. ,使得数列 为公差不为 0 的等差数列
D. 若
三、填空题(本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. 在等比数列 中, ,则 _____.
13. 已知在梯形 中, ,且 ,点 满足 ,则 _____.
14. 已知奇函数 满足 ,当 时, ,若函数 有且仅有 3 个零点,则实数 的取值范围是_____.
四、解答题(共 77 分. )
15. 记 的内角 的对边分别为 ,已知 .
(1) 求 .
(2)若 是边 上的一点,且满足 ,求 的面积.
16. 已知数列 的前 项和为 ,当 时, ,且 .
(1) 求 ;
(2) 设 ,求数列 的前 项和为 .
17. 如图,在矩形 中, , . 沿 将 折起,使点 到达点 的位置,点 在平面 的射影 落在边 上.
(1)证明: ;
(2)若 在边 上, ,平面 与平面 的夹角的余弦值为 ,求 的值.
18.已知函数 ,其中 .
(1)若 ,且 的最小值为 0,求 的值；
(2)若对任意 ,不等式 恒成立,求 的取值范围；
(3)设 ,是否存在 ,使得 且 ？若存在,求 的取值范围；若不存在,请说明理由.
19. 已知椭圆 的离心率为 为 的右焦点,过 的直线 (不与 轴重合) 与 交于 两点,过 分别作平行于 轴的直线与直线 分别交于 两点,直线 与 轴的交点为 ,设直线 与直线 的交点为 . 记 的面积为 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求证: .四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
13 sin B=29
解：(1)tanB=25,cosB=E
13
在△ABC中，由余弦定理，有：b2=a2+c2-2 accos B,
即3a2-6a-713=0,.a=√13.
由正弦定理，有：
b a
·sinA=asinBv5
sinB sin A
b
又，a…(6分)
3
(2)在△ABD中，sin∠ADB=sin(B+∠BAD)=sin Bcos.∠BAD+cosBsin∠BAD=
9N3
√247
由正弦定理有：
BD
13
BD=
sin∠1DB sin.∠BAD'
3
∴Se-子auc=子x5 besin=25
2
…(13分)
3
32
16.(本小题满分15分)
解：(1)当≥2时，S-anSn+an=0,所以，S=(Sn-Sn-)Sn-(Sn-Smi),
整理得：S,S0=3n1-3,即-。=1
SS-
当n=1时，==2，
S14
所以数列
是以2为首项，1为公差的等差数列，
所以=2+0-×1=n+1,即3，=
…(6分)
n+1
(2)由(1)知S=,所以==0m+03”,
3”
………(7分)
n+1
S
所以T,=2×3+3×32+…+n3+(n+1)3”①，
所以3Tn=2×32+3×3+…+n.3”+(n+1)3"②，
由①-②得，-2Tn=6+(32+33+…+3”)-(0n+1)3
=6+9%0-+0+引3n
…(13分)
所以=+（+》
…(15分)
17.(本小题满分15分)
(1)证明：由题意得AB⊥BC,AP⊥PC,
因为点P在平面ABC的射影H落在边AB上，所以PH⊥平面ABC,所以PH⊥BC.
因为AB⊥BC,PH⊥BC,AB,PHC平面PAB,AB∩PH=H,
所以BC⊥平面PAB,BC⊥PA.
因为PC⊥PA,BC⊥PA,BC,PCC平面PBC,PC∩BC=C,
所以AP⊥平面PBC,所以AP⊥PB
111111111133331
(6分)
(2)解：根据题意，以点H为坐标原点，以过
点H且平行于BC的直线为y轴，分别以HB,
PH所在直线为x,z轴建立空间直角坐标系，
如图2所示.
则A(-9,0,0),P(0,0,12),B16,0,0),C16,15,0)
图2
设P=mPC，me[0,刂，
可得PM=mPC=(16m,15m,-12m),
所以M16m,15m,12-12m).
易知AB=(25,0,0),MB=16-16m,-15m,12m-12),PB=(16,0,-12),
BC=0,15,0).
设平面AB的一个法向量为m=(x,),
所以
AB.m=25x1=0,
MBm=(16-16m)x1+(-15m)M+(12m-12)=0,
解得x=0，取=41-m),则=-5m，即m=(0,4-4m,-5m).

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