资源简介

2025年10月九年级数学检测试题（卷）
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）
1．将一元二次方程化成一般形式是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的根的情况是（　　）
A.有两个不相等的实数根 B.无实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
4．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．一个木匠要制作矩形踏板，如图，他先在一个对边平行的长木板的一边做一个点标记A，然后在对边任一点再做一个标记B，连接，取中点O，则以下操作与判断正确的是（ ）
A．过点O作任意直线交木板两边于、，得到矩形
B．过点O作的垂线l交木板两边于、，得到矩形
C．在木板上任意找两点、，使得，得到矩形
D．分别过点A、B作垂线，交对边于、，连接、，得到矩形
6．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB=8，BC=6，则AE+EF的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，以正方形的一边向外作等边，与交于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时，P，Q两点同时停止移动．则当的面积等于4时，经过了（ ）
A．1秒或4秒 B．1秒 C．4秒 D．6秒
9.我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm,∠D′=30°，则四边形的面积减少了（　　）
A. B. C. D.
10. 我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一”．其大意思为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（　 　）
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11、若，则代数式的值是 。
12、如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上拋，那么物体经过秒离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经
过 秒落回地面．（结果精确到0.1）
13、小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据：
重复试验次数 30 50 100 300 800
点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483
“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60
由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 ．（结果保留整数）
14．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，AC与BD的夹角为60°，点E、F、G分别为AO、AB、BO的中点，当四边形EFGO周长为8时，则矩形ABCD的面积是 ．
15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点M．过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N，连接MN．则MN的长为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16、用适当的方法解一元二次方程：（每小题4分，共16分）
(1) (2)
(3) (4)
（本题7分）如图，DE∥BC，EF∥CG，，AE=3．
（1）求EC的值；
（2）求证：．
18．（本题6分）已知关于的一元二次方程有实根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大整数时，求该方程的两个根．
19．（本题7分）盛大的阅兵仪式，每一位学生都感到无比骄傲和自豪，宸宸和点点两位同学想观看电影《南京照相馆》，由于观影人数较多，他们相约各自在网上购同一场次的票，选座时只剩如图所示的五个空座位了.
(1)若宸宸随机选择座位，选择座位1的概率为 ;(直接填空)
(2)宸宸和点点各自随机选择座位(同一时间没有其他人在线选票)，用列表或画树状图的方法求两位同学选择的座位左右相邻的概率.
20．（本题8分）如图，在菱形中，对角线，交于点O，交延长线于E，交延长线于点F．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
21. （本题10分）根据以下素材，探索完成任务．
素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销修，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件．
素材2 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，该泥塑每月的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系．
问题解决
任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？
22.（本题9分）阅读材料，完成任务
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法，以为例，大致过程如下：
第一步：将原方程变形为．即．
第二步：构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图①所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图②所示．
第四步：将大正方形边长用含的代数式表示为______．小正方形边长为常数______，长方形面积之和为常数______．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程__________，两边开方可求得，．
任务一：单选题：这一过程体现的数学思想是（ ）
统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
任务二：第四步中横线上应依次填入______，______，______，______；
任务三：请参考古人的思考过程，解方程
要求：画出示意图，标出必要的数据，写出步骤．
23.（本题12分）综合与实践
在实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片ABCD，其中AB=12，BC=8．
（1）【操作发现】如图1，将矩形纸片ABCD纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，将纸片展平后再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平得到图2，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
（2）【实践探究】如图3，在矩形纸片ABCD中，点G为AB的中点，将纸片沿CG折叠，使点B落在点B′处，连接AB′．
①AB′与折痕CG的位置关系为 ；
②求AB′的长．
（3）【拓展应用】将矩形纸片ABCD裁剪为AB=8，BC=6，在图3的情形下，若点G为AB上任意一点，其他条件不变，当点A与点B′的距离最小时，直接写出BG的长．2025年10月九年级数学检测试题答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中.)
题
号
1
2
3
5
6
8
9
10
答
案
D
B
C
D
D
A
B
A
D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
12、2.0
13、6
14、163
15、√7
三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答时，应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤。
16、用适当的方法解一元二次方程：（每小题4分，共16分）
【详解】(1)解：，(3-x)2=9
开平方，得3-x=士3，…1分
.3-x=3,3-X=-3,…2分
.X1=0,x2=6…4分
(2)解：x2+2x-15=0,
分解因式，得(x+5)(x-3)=0,…1分
.x+5=0,x-3=0,…2分
x=-5,x2=3…4分
(3)解：.(x+2)2-2(x-2)=0,
化解得：x2+2x+8=0,…2分
即△=22-4×8=-28<0，…3分
原方程没有实数根.…4分
(4)解：2x2+5x+3=0,
分解因式，得(2x+3)(x十1)=0，…1分
.2x+3=0,X+1=0,…2分
x1=-,x为2=-1…4分
(解法不同只要正确就可得分)
17、(1)解：.DE∥BC
AD AE
………1分
AB AC
又.AD:AB=1:3,AE=3
:1=3
………2分
3 AC
.AC=9…3分
EC=6…4分
(2)证明：.DE∥BC
.AD AE
…5分
·ABAC
又，EF∥CG
AF、AE
…6分
AG AC
.AD_AF
AB AG
即AD、AB
……7分
AF AG
18、解：因为关于x的一元二次方程x2-2x+(k+1)=0有实根
所以△=(-2)2-4(k+1)≥0…1分
解得：k≤0…2分
所以k的取值范围是k≤0…3分
（2)由（1)知，k的最大整数值为0，…4分
则该方程为x2-2x+1=0…5分
解得x1=x2=1,
所以方程的两个根都是1…6分
19、(1)解：共有5个座位，
宸宸抽出座位1的概率为三，
…2分
(2)解：根据题意列表如下：…5分
、宸宸
点点
1
2
3
4
5
1
（1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
（2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3.1)
(3,2)
(3.4)
(3.5)
4
(4,1)
（4,2)
(4,3)
(4,5)

展开更多......

收起↑