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2025～2026学年度上学期第一次月考
八年级数学
注意事项：
1．本试卷分选做题和必做题，必做题所有考生均需要作答。满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（每题3分，共10题，30分.）
1. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，10
2. 下列各图中，作边边上高，正确的是（ ）
A. B. C D.
3. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线
4. 如图，，，，则的度数是（ ）
B. C. D.
第4题图 第5题图
5. 如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF是（ ）
A. ∠A＝∠D B. AB＝DE C. AC＝DF D. AC∥DF
6．如图，在中，已知D，E，F分别为，，的中点，且的面积为，则的面积是（ ）
B． C． D．
7. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ）
A. 与一定相等 B. 与一定不相等
C. 与一定相等 D. 与一定不相等
第6题图 第7题图
8. 一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（ ）
B. C. D.
第9题图 第10题图
10. 如图，在长方形中，已知，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2或 D. 2或
填空题（每题4分，共6题，24分.）
11. 如图，中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点P；画射线，与相交于点D，则的大小为 ．
如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，，则为 ．
第12题图 第13题图
13.如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为，则的长度为__________．
14.在中，是高，是的平分线，，，则的度数是 ．
15.如图，中，是的角平分线，于点，，，则的面积是__________．
第14题图 第15题图 第16题图
16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的是 ___．（填序号）①平分；②；③；④．
三、解答题（共66分，请按要求作答）
17. （共8分）已知：直线a和直线a外一点P.
要求：尺规作图，不写画法保留作图痕迹
(1)过点作直线的平行线．
(2)这种作法的依据是什么？
18. （共10分）已知的三边长为，且，，都是整数．
(1)若，，且为奇数，求的周长．
(2)化简：．
19. （共8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且．
求证：．
20. （共13分）如图：在中，、分别是、两边上高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．
求证：（1），
与的位置关系如何，请说明理由．
21. （共13分）（1）如图1，A是线段上一点，．
求证：．
若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
22. （共14分）如图①，在中，与的平分线相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)如图②，作的外角，的平分线交于点，试探索，之间的数量关系；
(3)如图③，延长线段，交于点，若中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数．数学八上第一次月考试卷答案
选择题
1-5 CDBDC 6-10 CAABD
填空题
65° 12. 35° 13. 1 14. 32° 15. 5 16. ①②③④
解答题
17.(1)如图,直线b即为所求作。
(2)由作图可知,∠BPC=∠BOA,所以a//b。所以这种作法的依据是同位角相等,两直线平行
18.(1)解:由三角形三边关系定理得到:
∵5-2∴3∵c为奇数，
∴C=5
∴▲ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12
由三角形三边关系定理得到:a+b>c，a+c>b.a-c+b>0，b-c-a<0
19.证明：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
20.（1）证明：，，
，
又，
，
在和中
，
，
（全等三角形的对应边相等）；
（2）解：位置关系是，
理由如下：
，
，
又，，
，
．
21.
22.(1)求∠BPC的度数（∠A=80°）
解：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB（已知），
∴∠PBC=1/2∠ABC，∠PCB=1/2∠ACB（角平分线定义）；
在△ABC中，∠ABC + ∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°（三角形内角和为180°）；
∴∠PBC + ∠PCB=1/2(∠ABC + ∠ACB)=50°（等式性质）；
在△BPC中，∠BPC=180°-(∠PBC + ∠PCB)=180°-50°=130°（三角形内角和为180°）。
(2)探索∠Q与∠A的关系（图2）
结论：∠Q=90°-1/2∠A
推导：∵BQ、CQ分别平分∠MBC、∠NCB（已知），
∴∠QBC=1/2∠MBC，∠QCB=1/2∠NCB（角平分线定义）；
∵∠MBC=180°-∠ABC，∠NCB=180°-∠ACB（平角定义），
∴∠QBC + ∠QCB=1/2[(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)]=180°-1/2(∠ABC + ∠ACB)；
又∵∠ABC + ∠ACB=180°-∠A（三角形内角和），
∴∠QBC + ∠QCB=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A；
在△QBC中，∠Q=180°-(∠QBC + ∠QCB)=180°-(90°+1/2∠A)=90°-1/2∠A。
(3)求∠A的度数（△BQE中一个内角是另一个内角的3倍）
答案：∠A=45°、60°、120°、135°
分四种情况讨论（结合∠Q=90°-1/2∠A，∠QBE=1/2∠ABC，∠QEB=1/2∠ACB的关系）：
1. ∠Q=3∠QBE：90°-1/2∠A=3×[1/2(180°-∠A-∠ACB)]，结合∠ACB与∠A的关系，解得∠A=45°；
2. ∠QBE=3∠Q：1/2(180°-∠A-∠ACB)=3×(90°-1/2∠A)，解得∠A=135°；
3. ∠Q=3∠QEB：90°-1/2∠A=3×[1/2(180°-∠A-∠ABC)]，解得∠A=60°；
4. ∠QEB=3∠Q：1/2(180°-∠A-∠ABC)=3×(90°-1/2∠A)，解得∠A=120°。

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