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豫西北教研联盟2025一2026学年
高三第一次质量检测试题
数学参考答案及评分意见
一、选择题
1-4:CBAB
5-8:DCDC
二、多选题
9.BCD
10.BC
11.ABD
三、填空题
2(0高
B54
四、解答题
15.(1)因为asinC=√3 ccosA,
由正弦定理得sinAsinC=√3 sinCcosA,
…2分
又sinC>0,所以tanA=√3，
…4分
由于05分
Γ3
(2)因为SAABC=SAABD+S△ADC,
所以csin∠BMC=c·ADsin∠BMD+b,ADsin∠ADC,
1
.7分
即3bc=AD(b+c)=22
b+c),
…8分
3
由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,9分
所以3(b+c)2-26(b+c)-48=0,
…11分
解得6+c=26,或6+c=-4
3(舍去)，
…12分
所以a+b+c=4+26,即△ABC的周长为4+26.
…13分
16.（1)设等差数列{an}的公差为d,
由已知可得(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),
…2分
因为d≠0，解得d=2a1,
…3分
又S4=4a1+6d=16a1=16,
…4分
得a1=1,d=2,
…5分
高三数学答案第1页（共6页）(2025.10)
所以an=2n-1.
…6分
(2)由(1)可知an=2n-1,则Sn=n2,
…7分
由A·2”≥S.可得A≥
…8分
2n
令6n=
20
b1-6.=+)2--2+2n+1.-(n-1)2+2
2+1
2+1
2n+1
…10分
2"
当1≤n≤2时，bn+1-bn>0,
当n≥3时，bn+1-bn<0,
…12分
则数列6的最大项为，=}
…13分
故A≥9
81
即实数A的取值花围为？，+0)。
…15分
17.(1)·EA∥FD,EAC平面EAB,FD平面EAB,
.FD∥平面EAB,
…2分
同理CD∥平面EAB,又FD∩CD=D,
·.平面FCD∥平面EAB,
…4分
·FCC平面FCD.
.FC∥平面EAB.
…5分
(2)如图，取AB中点N,连接DN,则DN⊥DC,以D为原点，分别以DC,DN,DF所
在直线为x轴，y轴，a轴建立空间直角坐标系D-xyz,
…6分
A(-1,W3,0),F(0,0,1),C(2,0,0),E(-1,3,2),
.FC=(2,0,-1),AC=(3,-3,0)
设平面AFC的法向量为m=(x1少1，之)，
E
m=0即2=0，
/
4d.m=0.3x,-3y1=0.
取x1=1,则y1=√3,81=2，
A
.
m=(1,w3,2),
…7分
B N
又FE=(-1,3,1),
设平面EFC的法向量为n=(x22,2),
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高三第一次质量检测试题
数学
注意事项：
中
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
数
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
蜘
合题目要求的。
鄙
1.已知集合A={0,1,2},B={x1y=√1-x1,则AnB=
长
区
A.10
B.{1
C.10,1
D.10,1,2}
黛
都
2.已知i为虚数单位，若x+22=6+i,则z=
南
A.2+i
B.2-i
C.1+2i
D.1-2i
解
3设a=(兮，6=lg行，c=3则a,be的大小关系为
2
A.aB.bC.cD.c4.将函数f(x)=sin(ox+
)(w>0)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于
6
6
坐标原点对称，则ω的值可以是
A.4
B.5
C.10
D.16
5.已知定义在R上的函数f(x)满足f代x+3)=-fx-1),且f(x-1)是奇函数，则下列结

论错误的是
A.f(-1)=0
B.f0)=f2)
C.f(-4)=f4)
D.f11)=-1
高三数学第1页（共4页）(2025.10)
6.已知两点P(-2a,0),Q(b,ab)(a>0,b>0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=2(r>0)
经过原点，且圆心在直线：+2y-2=0上，当直线PQ的斜率最大时，r的值为
A②
25
2N3
3
C.
D.
3
3
7.已知tan(a-B)=-
，an(B+)=方，则cos2a=
2
A..
24
B.、12
145
145
c品
D.
24
45
8.已知球0是正三棱锥P-ABC的外接球，AB=3,PA=5,A尼=E元，过点E作球0
的截面，若裁面面积为。，则直线05与该藏面所成的角为
A.
6
B.
4
D.T
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=a+a*(a>0且a≠1)，则
A.f(x)是奇函数
B.f(2x)=[fx)]2-2
C.f(x)的值域是[2，+∞)
D.f(x)在(-∞，0)上单调递减
10.正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E,F,M分别是棱AD,A,B,BB,的中点，则
A.EF∥BC
B.EF⊥A,C
C.EF∥平面BB,D,D
D.点E到平面FC,M的距离为
高三数学第2页（共4页)
(2025.10)

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