资源简介

2025~2026学年度第一学期八校联盟高二教学质量检测（一）
数
学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率和频率分别是
A.0.5,0.5
B.0.51,0.51
C.0.49,0.49
D.0.5,0.49
2.如图，在斜三棱柱ABC一A1B1C中，M为BC的中点，N为A1C1上靠近A1的三等分点，设
AB=a,AC=b,AA1=c,则用a,b,c表示NM为
Aa+b-d
C.za-Gb-c
D.-ga-Gb+e
B
3.在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的
点数是5或6”，事件C表示“向上的点数小于5”，则下列说法正确的是
A.A与B是对立事件
B.B与C是对立事件
C.A与C是互斥事件
D.A与B是互斥事件
4.在空间直角坐标系中，点A(2,2,2),B(4,一2,0)，若点P与点A关于Oyz平面对称，则
BPI=
A.214
B./13
C.23
D.√11
5.已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(AUB)=
A.0.6
B.0.8
C.0.7
D.0.9
6.在三棱锥A-BCD中，若AB⊥BD,CD⊥BD,BD=1,则AC.BD=
A.0.5
B.1
C.3
D.0
7.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底，m=a一b十2c,则空间向量a在m上的投影向量为
B.√6m
D.m
【高二教学质量检测（一）数学卷第1页（共4页）】
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8.如图，某电子元件由A,B,C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复
测试，A,B.C三种部件不能正常工作的概率分别为子，号，2·各个部件是否正常工作相互独
立.A,B同时正常工作或C正常工作，则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工
作的概率是
A
B
A圣
c品
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.为了关注学生的健康成长，某校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了
100名学生，将他们的身高划分成了A,B,C,D,E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图，
则样本中
女生身高情况频数分布直方图
男生身高情况扇形统计图
本人数
12…
=。=
10
B
8
40%
15%
6
4
D
2
25%
15%
0
ABCDE身高层次
A.身高在A层次中的女生人数比男生多
B.身高在B层次中的人数最多
C.身高在D层次的女生，占女生人数的比例超过15%
D.身高在E层次中的男生有3人
10.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M,V分别为棱BC,AD的中点，则
A.AB⊥CD
BMN=号
C侧陵与底面所成角的余弦值为
D.直线AM与CN所成角的正弦值为
11.下列说法正确的是
A.若事件A,B满足P(A)=0.5,P(B)=0.4,且B二A,则P(AUB)=0.5
R若事件A,B满足P(A)=日，P(B)=子，且A与B相互独立，则P(AUB)=司
C若事件A,B满足P(A)=号，P(B)=},且P(AUB)=号，则A与B相互独立
D.某班对学生体重进行抽样调查，抽取男生30人，平均数和方差分别为55,15，女生20人，
平均数和方差分别为45,20，则总体样本的方差为s2=41
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现需要对某种疫苗进行检测，从800支疫苗中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本
时，先将800支按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右
读，依次读取三位数，则得到的第4个样本个体的编号是
·(下面摘取了随机数表第
7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
【高二教学质量检测（一）数学卷第2页（共4页）】
6075B2025~2026学年度第一学期八校联盟高二教学质量检测（一）·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
D
A
B
A
C
B
D
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BCD
ACD
ACD
1.D抛一枚硬币10次，有49次正面朝上，放正面朝上的频率为总-0.49，“正面朝上”的概率为0.5
2.ANi=Nd+Ct+Ci=号b-c+2(a-b)=2a+号b-c
3.B对于A,当向上的点数为3时，事件A与B同时不发生，所以A错误；
对于B,事件B与C不能同时发生，且事件B与C必有一个发生，所以B正确；
对于C,当向上的点数是2或4时，事件A与C同时发生，所以C错误：
对于D,当向上的点数是6时，事件A与B同时发生，所以D错误
4.A若点P与点A关于Oyz平面对称，则其横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等.又A(2,2,2),则
P(-2,2,2),又B(4,-2,0),所以BP=(-6,4,2),|BP|=(-6)2+42+2=2√/14.
5.C由于B与C对立，P(C)=0.6,则P(B)=1-P(C)=0.4,又A与B互斥，P(A)=0.3,则P(AUB)=
P(A)+P(B)=0.7.
6.B因为AB⊥BD,CD⊥BD,BD=1,所以AC.BD=(AB+Bd+DC)·BD=AB.Bd+B+DC.BD
=0+1+0=1.
7.D因为{a,b,c}是空间的一个单位正交基底，所以a·b=a·c=b·c=0,a2=b=c2=1,则|m2=
(a-b+2c)2=a2+b2+4c2=6,a·(a-b+2c)=a2=1,
所以空间向量a在m上的投影向量为·ma:0m20·m=专m
m 2
8.A设上半部分正常工作为事件M,下半部分正常工作为事件V,该电子元件能正常工作为事件E,
则P0=1-子1-子)=合，PM=1-PM=1-号=合面PN)=,
因此P(E)=1-PGMP()=1一合×号-子，即该电子元件能正常工作的概率是子.
9.BCD对于A,样本中女生人数为4+12+10十8+6=40人，则样本中男生人数为60人，
样本中A层次身高的男生人数为60×15%=9人，女生人数为4人，所以样本中A层次身高的女生人数少
于男生，A错误；
对于B,因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的人数最多，所以样本中B层次身高人数最多，
B正确；
对于C.样本中D层次身高的女生有8人，占女生人数的比例为8=20%>15%，C正确：
对于D,样本中E层次身高的男生有60×(1一15%-40%一25%一15%)=60×5%=3人，D正确.
10.ACD AB.CD=(AD+DB).CD=AD.CD+DB.CD=1X1Xcos 60+1x1Xcos 120=0.
所以AB⊥CD,故AB⊥CD.A正确：
连接MD,由勾股定理得AM-MD-,所以△AMD是等腰三角形.
【高二教学质量检测（一）·数学卷参考答案第1页（共5页）】
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