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(共32张PPT)
第二章 特殊三角形
4.3.2 坐标平面内图形的轴对称和平移
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系.
2.会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标.
3.会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.
02
新知导入
1.如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？
1
-1
y
-1
O
1
x
P
a
b
( , )
(1)过点P作x轴的垂线，
垂足在x轴上对应的数a叫做点P的横坐标；
(2)过点P作y轴的垂线，
垂足在y轴上对应的数b叫做点P的纵坐标;
点P的坐标：P(a, b）---点P的位置
a
b
03
新知探究
合作学习
A
B
2.已知：AB//x轴, A(xa,ya),B(xb,yb),
平行于x轴的直线上的点纵坐标相同
ya=yb
xa
∟
xb
∟
y
O
x
E
∟
F
∟
ya
yb
点E、F是同一个点
四点A、B、E、F共线
03
新知探究
合作学习
A
B
3.已知：AB//y轴, A(xa,ya),B(xb,yb),
平行于y轴的直线上的点横坐标相同
xa=xb
xa
∟
xb
∟
y
O
x
∟
∟
ya
yb
点E、F是同一个点
四点A、B、E、F共线
E
F
03
新知探究
合作学习
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
平行于x轴的直线上的点纵坐标相同
平行于y轴的直线上的点横坐标相同
总结你的发现：
反过来，怎么说？
纵坐标相同的点在平行于轴的直线上.
横坐标相同的点在平行于轴的直线上.
03
新知探究
A A1 (关于x轴对称) ,
变换
则横坐标不变，纵坐标互为相反数
A A２　 (关于y轴对称) ,
变换
则纵坐标不变，横坐标互为相反数
请你写出点A关于X轴和Y轴的对称点
你能说出其中变化的规律吗
若A点向右平移2个单位或向下平移5个单位后,坐标将作怎样的变换吗
０
２
１
-3
５
５
４
３
４
３
２
１
-２
-1
-5
-1
-4
-3
-２
-4
-5

A
(2,3)


A1
(2,-3)
A2
(-2,3)
x
y
03
新知讲解
如图,将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标.
A（-3,3）
___________
向右平移5个单位
B（4,5）
___________
向左平移5个单位
A（-3,3）
___________
向上平移3个单位
B（4,5）
___________
向下平移3个单位
（2，3）
（-1，5）
（-3，6）
（4，2）
03
新知讲解
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内.你能发现点平移时坐标变化的规律吗？
合作学习
A(-3,3)
向右平移5个单位
(2,3)
B(4,5)
向左平移5个单位
( )
-1,5
A(-3,3)
向上平移5个单位
( )
-3,8
B(4,5)
向下平移5个单位
( )
4,0
坐标变化
横坐标 纵坐标
加5 不变
减5
不变
不变
加5
不变
减5
03
新知讲解
提炼概念
【总结归纳】
（a,b）
向右平移h个单位
（a+h，b）
（a,b）
向左平移h个单位
（a－h，b）
上下平移时：
（a,b）
向上平移h个单位
（a，b+h）
向下平移h个单位
（a，b－h ）
（a,b）
左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;
上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.
左右平移时：
03
新知讲解
2.已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列点
(1) (a-2，b).
(2)(a，b+2).
做一做
向左平移2个单位
向上平移2个单位
新课探究
例1
如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标都可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示.按照类似这样的规定,回答下面的问题：
(1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？
解：(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为(2,y)(-1≤y≤3).
03
新知讲解
(2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A′B′,
线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？
A′
B′
(2)所得的线段A′B′如图所示.
线段A′B′上任意一点的坐标可以表示为(x,1.5)(1≤x≤5).
03
新知讲解
(3)把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C′D′.
线段C′D′上任意一点的坐标怎样表示？
(3)所得的线段C′D′如图所示.
线段C′D′上任意一点的坐标可以表示为(-1,y)(-1≤y≤3).
C′
D′
03
新知讲解
例2 如图.
(1)分别求出点A,A′和点B，B′的坐标，并比较A与A′，B与B′之间的坐标变化.
解:(1)点A,A′坐标分别为A(-8,-1), A′(-3,4);
点B,B′坐标分别为B(-3,-1), B′(2,4).
由A到A′，横坐标增加5，纵坐标增加5；
由B到B′，横坐标增加5，纵坐标增加5.
03
新知讲解
(2)图甲怎样平移得到图乙？
(2)由第(1)题知，A,B都向右平移5个单位，向上平移5个单位.
从图甲到图乙，可以看做经过了两次平移：一次是向右平移5个单位，另一次是向上平移5个单位.
03
新知讲解
思考：从图甲到图乙，可以看做只经过一次平移得到吗？

03
新知讲解
归纳概念
思路拓展

03
新知讲解
例3 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC进行平移，使点A移至原点O处.请画出平移后的△OB′C′，并求出△OB′C′三个顶点的坐标和平移的距离.

C′
B′
03
新知讲解
方法总结
坐标平面内的图形平移三步法
(1)明确平移的方向和距离.
(2)找出图形中的关键点.
(3)利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标，顺次连结各点得到平移后的图形.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到点B,则点B的坐标是 (　　)
A.(-1,1)
B.(3,1)
C.(4,-4)
D.(4,0)
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
A
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(1.5,2).根据下列要求作图.
(1)把点A向下平移4个单位，
(2)把点A向左平移2.5个单位.
(3)把直线l向左平移4个单位.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.如图.直角坐标系中有三条线段a, b,c.你能通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗 如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标.
答：能，3个顶点坐标为（1,1），（3,4），（0,3）。答案不唯一
05
课堂小结
设点P的坐标为(x,y),则在平面直角坐标系中点P平移时坐标变化如下：
点P(x,y)的平移方式(a＞0，b＞0)
平移后点的坐标
沿x轴平移
沿y轴平移
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
向上平移b个单位长度
向下平移b个单位长度
(x+a,y)
(x-a,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
左减右加，上加下减
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为 (　 　)
A．(1，2) B．(2，9)
C．(5，3) D．(－9，－4)
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′
，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)平移后的△A′B′C′如答图
所示．点A′，B′，C′的坐标分别为
(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)；
(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图,把△ABC平移,使点A平移到点O.作出△ABC平移后的△OB'C' ,并求数据△OB'C'的项点坐标和平移的距离.
O(0,0), B' (-3,-2),
C' (-1,-5)
平移的距离是
Thanks!
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