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第 25 章《概率初步》专题卷
高频考点一 随机事件、不可能事件、必然事件
1.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.这个事件是( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.确定性事件
高频考点二 概率的意义
2.下列事件发生可能性最大的是( )
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
3.关于“明天是晴天的概率为90%”，下列说法正确的是( )
A.明天一定是晴天
B.明天一定不是睛天
C.明天90%的地方是晴天
D.明天是晴天的可能性很大
高频考点三 求简单事件的概率
(一)用概率的定义求概率
4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点 A 和B，在余下的7个点中任取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是( )
A. B. c. D.
6.若a 是从“-1，0，1，2”这四个数中任取的一个数，则关于x 的方程 为一元二次方程的概率是( )
A.1 B. C. D.
7.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 .
(二)用列举法求概率
9.甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 .
10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 .
11.端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，则爷爷奶奶吃到不同类粽子的概率是 .
12.小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品.现在棋子在“起点”处，顺时针方向前进，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是 .
13.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ；
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
(三)用频率估计概率
14.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能有( )
A.24个 B.18个 C.16个 D.6个
15.一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，这两种球除颜色外无其他差别.将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3附近.
(1)估计摸到黑球的概率是 ；
(2)若袋中红球和黑球的总数为20个，估计其中红球的个数.
高频考点四 放回、不放回问题
16.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少 请直接写出结果.
高频考点五 隐含不放回问题
17.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 .
18.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为
高频考点六 代数问题
19.如图，A，B是两个转盘，每个转盘分成3个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重转一次).用列表法(或树状图法)分别求出“两个指针指的数字都是方程 的解”的概率和“两个指针指的数字都不是方程 的解”的概率.
高频考点七 几何问题
20.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )
A. B. C. D.
高频考点八 游戏问题
21.一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点则视为通过游戏.比如：如果第一次转动转盘指针所指数字为3，则棋子从起点前进3步到达C，第二次转动转盘指针所指数字为2，则棋子从C 前进2步到达E， ，棋子到达终点或超过终点即停止.
(1)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向3”这一事件是 (填序号即可)
①不可能事件 ②必然事件 ③随机事件
(2)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向2”这一事件的概率为 ;
(3)请利用画树状图或列表的方法求转动转盘两次能通过游戏的概率.
高频考点九 概率与统计问题
22.某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：
类别 成绩 频数
甲 5
乙 a
丙 10
丁 5
根据图表信息，回答下列问题：
(1)该班共有学生 人；表中
(2)将丁类的五名学生分别记为A，B，C，D，E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求 B 一定能参加决赛的概率.
1. C2. B 3. D 4. C 5. D 6. B7. C 8. 9. 10.
11. 12.
13.解:(1)
(2)P(三人在同一个半天去游玩)
14. C
15.解：(1)∵经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 0.3附近.
∴估计摸到黑球的概率为0.3；
(2)20×(1-0.3)=14(个).
答：估计袋中有红球14个.
16.解:(1)①画树状图如下:
∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种结果，
∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为
②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，
∴两次摸到的球中有1个绿球和 1个红球的概率为
(2)∵先从袋中摸出 1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为4×3=12(种)，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有 8种结果，
∴两次摸到的球中有 1 个绿球和1个红球的概率是
17. 18.
19.解：树状图法或者列表法略；
P(两个指针指的数字都是方程x -4x+3=0的解)
P(两个指针指的数字都不是方程 的解
20. B
21.解：(1)由题意知，转动转盘一次“转盘停止后指针指向 3”这一事件是随机事件.故答案为③；
(2)由题意知，转动转盘一次“转盘停止后指针指向 2”这一事件的概率为 .故答案为
(3)由题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中转动转盘两次能通过游戏有(3，4)和(4，3)共两种等可能的结果，
∴转动转盘两次能通过游戏的概率为
22.解:(1)40,20;
(2)树状图或者列表略.
P(B一定能参加决赛)

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