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2025学年第一学期第一次质量监控试卷
高一年级数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）
1．集合可用“列举法”表示为___________．
2．不等式的解集为：___________．
3．命题“对于任意的成立”的否定形式为___________．
4．已知集合，则___________．
5．已知，则的最大值为___________．
6．已知关于的不等式的解集为，则的值是___________．
7．满足条件的集合的个数是___________．
8．已知或或，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是___________．
9．若实数满足，则上述不等式一定成立的序号是___________．
10．已知集合，若，则实数___________．
11．若关于的代数式有意义的的集合为，则实数的取值范围是___________．
12．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是中的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有___________个
二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）
13．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A.3个 B.2个
C.1个 D．无穷多个
14．已知为实数，那么“”是“方程没有实数解”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知全集，集合满足，则下列结论正确的是（ ）．
A.3且 B.3且
C.3且 D.3且
16．若，则有（ ）．
A．最小值0，最大值3 B．最小值-1，最大值0
C．最小值-1，最大值1 D．最小值-1，最大值3
三、解答题（本大题共有5题，满分44分，17-19题每题8分，20-21题每题10分）
17．解不等式组：
18．设集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知关于的一元二次方程为；
（1）求出此方程的解；
（2）若上述方程有一个根比2大，求实数的取值范围．
20．已知，求的最大值．
21．陈述句甲：若关于的不等式的解集为；陈述句乙：若关于的方程有两个不相等的负实根；
（1）写出当甲为真命题时，实数的取值集合；
（2）写出当乙为真命题时，实数的取值集合；
（3）若甲、乙至多有一个真命题时，求实数的取值集合；

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