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河南省郑州市第五十七中学、郑州四中实验学校2025-2026学年七年级上学期10月联考数学试题
一、单选题
1．一个两位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，这个数是（ ）
A．42 B．12 C．21 D．24
2．如果，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．10和210 B．15和30 C．25和100 D．35和70
3．银行卡五年期的存款年利率是．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（ ）
A． B． C． D．
5．下面各项中，两个量成正比例的是（ ）
A．路程一定，行驶的速度与时间
B．一个数与它的倒数
C．两个数的和一定，一个加数与另一个加数
D．三角形的底一定，它的面积和高
6．如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．36 B．24 C．16 D．26
7．在一幅比例尺是的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（ ）千米．
A．15 B．150 C．1500 D．15000
8．下面四杯糖水中，最甜的一杯是（ ）
A．糖和水的质量比是 B．糖配成糖水
C．水中加入糖 D．含糖率为
9．把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，这个圆锥高（ ）．
A．6 B．12 C．36 D．48
二、填空题
10．2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长，画线部分的数保留一位小数，约是 亿．
11．a、b两个自然数相除．在学习整数除法时，商这样表示：．在学习小数除法时，商这样表示：．根据两种不同的表示方法，可知b是 ．
12．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，这个等腰三角形的周长是 厘米．
13．古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，他们经常研究用多少个点能排列成不同的正多边形，组成美丽的图案．如图是他们研究多少个点可以组成正五边形的研究过程，第6个正五边形是由 个点组成．
14．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是 平方厘米．
15．把一张长方形纸折叠再涂色（如图），如果涂色部分的面积是，那么涂色部分的周长是 ．
16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲每小时行80千米，乙每小时行75千米，甲到达B地时，乙离B地还有15千米．A、B两地相距 千米．
17．一个直角三角形的两直角边的和是21厘米，它们的比是，第三边长是15厘米，第三边上的高为 厘米．
18．如图正方形面积为20平方厘米，圆的面积是 平方厘米．
19．【分数的应用】食堂运来一袋大米，第一天吃了，以后7天分别吃了当天现有大米的8天后还剩5千克．这袋大米原有 千克．
20．参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均 分．
三、解答题
21．直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
22．用简便方法计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．解方程
(1)；
(2)．
24．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成．如果甲、乙合作若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？
25．甲乙两地相距60千米，小明8点乘车从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度是每分钟1千米，后一半时间平均速度是每分钟0.8千米，小明经过多少分钟到达乙地？
26．某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销：甲店：“买一送一”；乙店：降低出售；丙店：七折出售；丁店：买够百元打“四折”．
(1)如果只买一个，到哪个店比较便宜，单价是多少元？
(2)如果买的个数超过一个，最好到哪个商店，单价是多少元，此时，至少要买几个？
27．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A C A D A C D C
1．A
【详解】解：最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，
故选：A
2．A
【详解】解：，
A和B的最大公因数是：，最小公倍数是：；
故选：A．
3．C
【详解】解：到期后爸爸可得本息一共元，
故选C
4．A
【详解】解：设圆半径为，长方形的长为m，则长方形的宽为，圆周长为，
∵圆的面积与长方形面积相等，
∴，
∴，
阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长与圆周长的比为：，
故选：A．
5．D
【详解】解：．路程一定，行驶的速度与时间成反比例关系，故该选项不符合题意；
．一个数与它的倒数乘积为1，积为定值，则一个数与它的倒数成反比例关系，故该选项不符合题意；
．两个数的和一定，一个加数与另一个加数，不是正比例也不是反比例，故该选项不符合题意；
．三角形的底一定，它的面积和高成正比例，故该选项符合题意；
故选：D．
6．A
【详解】解：设圆柱的体积是V，则等底等高的圆锥的体积为，
则，
解得：，
则圆柱的体积是36立方厘米，
故选A
7．C
【详解】解：（厘米）
150000000厘米千米
答：成都到北京的实际距离大约是1500千米．
故选：C．
8．D
【详解】解：A：含糖率为；
B：含糖率为；
C：含糖率为；
D：含糖率为．
∵，
∴最甜的是含糖率．
故选：D．
9．C
【详解】解：下降3厘米的水的体积即这个圆锥的体积为：
（立方厘米）
所以圆锥的高为：（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米．
故选C
10．2.7
【详解】解：亿，
所以约是2.7亿，
故答案为：2.7．
11．20
【详解】解：∵
∴，
将代入，
则，
解得：
故答案为：20
12．26或22
【详解】解：当腰长为6时，则，符合三角形三边关系，
则这个等腰三角形的周长是
当腰长为10时，则，符合三角形三边关系，
则这个等腰三角形的周长是(厘米)
答∶这个三角形的周长是26厘米或者22厘米．
故答案为∶26或22．
13．70
【详解】解：①0个五边形的点数：1个；
②第1个五边形的点数：5个，，
③第2个五边形的点数：12个，，
④第3个五边形的点数：22个，，
⑤第4个五边形的点数：（个），
⑥第5个五边形的点数：（个），
⑦第6个五边形的点数：（个），
故答案为：70．
14．37.68
【详解】解：（平方厘米），
答：这个平行四边形的面积是37.68平方厘米．
故答案为：37.68．
15．22
【详解】解：设长方形纸的宽为，
，
，
，
，
，
答：涂色部分的周长是．
故答案为：22．
16．240
【详解】解：（小时），
（千米），
答：A、B两地相距240千米．
故答案为：240
17．
【详解】解：两条直角边分别为：（厘米），
（厘米），
则这个三角形的面积为：
（平方厘米），
则第三边上的高为：
（厘米），
故答案为：7.2
18．62.8
【详解】解：设圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是r厘米，
因为，即，
所以圆的面积是：（平方厘米），
答：圆的面积是62.8平方厘米．
故答案为：62.8．
19．45
【详解】解：设原来有大米千克，则第一天吃了千克，
还剩千克，以后7天分别吃了当天现有大米的8天后还剩5千克
故第一天吃了千克，剩余千克，
以此规律，第七天剩余千克，
根据题意，得，
故，
解得．
故答案为：45．
20．88
【详解】解：
（分），
答：女生平均88分．
故答案为：88．
21．(1)21.8
(2)
(3)7
(4)0.05
(5)3300
(6)3.5
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
22．(1)100
(2)27
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
解得；
（2）解：，
，
解得．
24．完成这项工程乙队一共做了9天
【详解】解：
（天）
答：完成这项工程乙队一共做了9天．
25．小明经过分钟到达乙地．
【详解】解：设一半的时间是x分钟，由题意得：
，
解得，
（分钟），
答：小明经过分钟到达乙地．
26．(1)到丙商店买比较便宜，单价是14元
(2)当购买数为个时，到甲店最合算，单价为10元，此时至少买2个；当购买数量为5个或更多时，到丁商店最合算，单价为8元，此时至少买5个
【详解】（1）解：甲商店需要的费用为20元，
乙商店需要的费用为（元），
丙商店需要的费用为（元），
丁商店需要的费用为20元，
因为，所以到丙商店买比较便宜，单价是14元；
（2）解：由于甲店：“买一送一”即花20元能得到两个，
，
即降低出售，打5折；
丁店：买够百元打“四折”，（个），
由此可知，如果购买数为个时，到甲商店最合算，单价是（元），此时，至少要买2个；
当购买数量为5个或更多时，到丁商店最合算，单价为（元），此时，至少要买5个；
综上分析可知：当购买数为个时，到甲店最合算，单价为10元，此时，至少要买2个；当购买数量为5个或更多时，到丁商店最合算，单价为8元，此时，至少要买5个．
27．这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米
【详解】解：宽高平方厘米，长高平方厘米，长宽平方厘米，
（长宽长高宽高）
（平方厘米）；
因为，长宽高长宽高，
所以长宽高（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米．

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