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河南省周口市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．4的算术平方根是( )
A．2 B．-2 C．±2 D．4
2．若一个实数的立方根等于它本身，则这样的实数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在等式中，“□”所表示的代数式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．若整式化简后得到关于x的一次项系数为1，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．数轴上点表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，代数式的值是（ ）
A．24 B．30 C．35 D．36
9．已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
10．某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ）
A．0.01 B．0.1 C． D．100
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．计算 （计算结果用科学记数法表示）．
13．不等式的解集为 ．
14．定义新运算“☆”：，则 ．
15．有两个大小不同的正方形A，B，正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．现将A，B并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图2，其阴影部分的面积为5，则 ， ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值
18．已知的算术平方根是2，的立方根为．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
19．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)求这个多项式；
(2)求的正确结果．
20．如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里．
(1)求这个魔方底面圆的半径；
(2)魔方能否放进去，说明理由．
21．如图，将面积分别为3和2的两个正方形放在数轴上，使每个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，另一个顶点分别为数轴上的点A和点B．
(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________；
(2)一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了3个单位长度到达点C，则点C表示的数________；
(3)求的值．
22．设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如：当时，表示的两位数是45．
观察当取不同值时，平方所得等式：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
．．．
(1)写出第⑤个等式：__________________________；
(2)判断与的大小关系；（需说明理由）
(3)若与的差为4925，求的值．
23．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，有这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把、看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为．故原式，∵代数式的值与的取值无关，∴，解得．
【理解应用】
（1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为________；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】
（3）将七张如图1的小长方形（长为，宽为）按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个阴影部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，直接写出的值．
《参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D A B C A A
1．A
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：A．
2．C
【详解】解：若一个实数的立方根等于它本身，则这样的实数有0和，共3个，
故选：C．
3．B
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，计算正确，符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．B
【详解】解：由题意得，点P表示的数大于且小于，
∵，
∴，
∴，
∴点P表示的数可能是，
故选：B．
5．D
【详解】解：，
，
，
选项符合题意．
故选：．
6．A
【详解】解：
，
∵整式化简后得到关于x的一次项系数为1，
∴，
∴，
故选：A．
7．B
【详解】解：∵点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等，点表示的数是，点表示的数是，
∴点表示的数是，
故选：．
8．C
【详解】解：，
，
．
，
，
．
故选：C．
9．A
【详解】解：∵，，，且，
∴，
故选：A．
10．A
【详解】解：根据题意可得：
第1步：；第2步：；第3步：；
第4步：；第5步：；第6步：；
第7步：；第8步：……
∵显示的数是六步一个循环，
∴，
∴第2026步之后荧幕显示的数与第四步相同，显示的结果是，
故选：A．
11．
【详解】的相反数是．
故答案为：．
12．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【详解】，
，
，
，
．
故答案为：．
14．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15． 8 21
【详解】解：∵正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图1阴影部分的面积为16，
∴，
∴，
∴，
∵图2阴影部分的面积为5，
∴，
即，
∴，
故答案为：8，21．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．(1)6
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
18．(1)，
(2)的平方根为
【详解】（1）解：∵的算术平方根是2，的立方根为－1，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴的平方根为．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：．
20．(1)
(2)能，理由见解析
【详解】（1）解：设这个魔方底面圆的半径为，
由题意，得，
∴，
∴，
∴这个魔方底面圆的半径；
（2）解：能放进去．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高，
∴能放进去．
21．(1)；；
(2)
(3)
【详解】（1）解：由题意得，点A到原点的距离等于面积为3的正方形边长，即为，点B到原点的距离等于面积为2的正方形边长，即为，
又∵点A在原点左侧，点B在原点右侧，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∴；
（2）解：由题意得，；
（3）解：∵，
∴
．
22．(1)
(2),理由见解析
(3)的值为7
【详解】（1）解：由已知规律可知，第n个等式中，故第⑤个等式对应；
按“”可得：
．
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
∵是两位数，十位为、个位为5，
∴；
计算其平方：；
化简：；
∴，即．
（3）解：由题意得，
∵，代入得：；
展开并化简：，即；
两边同除以100：，解得或；
又∵，
∴舍去．
答：的值为7．
23．（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）∵关于的代数式的值与的取值无关，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴；
（2）由题意得，，，
∴
，
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴，
∴，
∴．

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