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吉安市2025-2026学年（上）九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A
二、填空题（每小题3分，共18分）
7． 8．（答案不唯一） 9．2.8
10．1 11．12 12.6或12或
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．（1）解：∵，
∴，
∴，................................2分
∴或，
解得．.................................3分
（2）证明：在与中，
，
∴.............................5分
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．..................................6分
14.(1)...................................................2分
（2）解：画树状图如下：
.............4分
共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种，
∴两人都没有抽到“C．夏至”的概率为．........................6分
15、（1）如图，点F即为所求；........................................3分

（2）如图，点G即为所求．................................6分

16．(1)③；只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加；..........................2分
（2）解：，
移项得，，
两边同除以2得，，
配方得，，
即，，
∴或，
∴，．.................................6分
17．(1)AD=40-2x，
∵0＜40-2x≤18，
∴x的取值范围为：11≤x＜20；...........................................2分
(2)根据题意得：x(40-2x)=192，
整理，得x2-20x+96=0，
解得：x1=8，x2=12，...........................................................4分
∵11≤x＜20，
当x=8时，40-2x=40-16=24＞18，
∴不合题意，舍去；
∴x=12，即AB的长度为12，
答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．..............6分
18．（1）证明：∵，
，
∵E是的中点，
∴，
又∵，
在和中，
，
，
，........................................................2分
∵D是的中点，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，,D是的中点，
∴在中，，
∴平行四边形是正方形；...............................5分
解：
由（1）知，
............................................8分
（1..........................................................2分
............4分
...........8分
20．解：（1）在一元二次方程中，
=4＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；...........................................3分
（2）解方程得：
x=k+1或x=k-1，...........................................................................4分
∴a≠b，
∵c=5，
∴当k+1=5时，k=4，
则k-1=3，此时底边为3；.........................................................6分
当k-1=5时，k=6，
则k+1=7，此时底边为7．.........................................................8分
21．（1），....................................2分
（2）∵以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形，
∴，
∴，
解得.................................................................................5分
（3）解；假设存在以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，
∴，
∴或，..............................7分
解得或，
∴存在或使得以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．...............................................................................................9分
22．解：（1）令，则，原方程可化为
即，，解得或
又∵
∴
所以，x2+y2的值为1..............................................................................3分
（2）∵
∴，
两边同时除可得：
令，可化为，
解得，
∴或..............6分
（3）令，则
原方程可化为
即，解得或
当时，即，
，即
解得
当时，，
判别式，方程无解
综上所述，的解为........................................9分
23．（1）正方形；..........................................................2分
（2）如图2，作于G，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；..................................6分
（3）如图，当点E在上时，连接，

∵，
∴，
∴，
设，则，
根据旋转的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：；..........................................................................9分
如图，当点E在的延长线上时，

同理，
设，则，
∴，
解得：，
综上所述，或8．....................................................12分2025一2026学年第一学期九年级数学第一次阶段性
点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0,7左右，据此可估计黑色部分
的面积约为
cm.
练习检测卷
l0.如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是
新对话
C
一、单选题（每小题3分，共18分）
1.下列关于x的方程中属于一元二次方程的是(）
的平方
【,北运算始果和这个登相同？
A.x-5=0B.x2-4x-1=x2C.2x2-x+1=0D.am2+bx+c=0
2。正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是〔)
@深度巴考巾
A.四个角相等
B.四条边相等C.对角线互相平分
D.对角线相等
给epSce发送消惠
3.一只妈蚊在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则
盟或思考)西T索
+@
它获得食物的概率是()
第10题图
第11题图
B.
D.
11,如图，点P是矩形ABD的对角线AC上一点，过点P作邵HBC,分别交、CD于点R,F,
6
连接PB,P皿，若A2,PF=6,则图中阴影部分的面积为
12.在边长为6的正方形ABCD中，动点M从点A出发，沿若A→B→C的路线向终点C运动，连
接DM交AC于点N,连接BN.记点M运动所经过的路程为x,若要使得△w为等腰三角形，则x
的值为
蜗蚁
三、解答题（每小题6分，共30分）
第3题图
第4趣图
第6题图
13.(1)解方程：x(x+1)=4(x+)
4.如图，CD为RA4BC斜边AB的中线，E是AC的中点.若AC-8,CD=5,则DB的长为(
(2).如图，在GABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，
.3
B.5
C.4
D.8
连接DE、BF,且AR=AF,∠E=∠F,求证：四边形ABCD是菱形，
5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范国是（
A.m≤4B.m≥4C.m≥-4且m+2D.m≤4且m≠2
6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点M在边AB上，点P在边AC上，且满足AP=BM,
过M作N⊥BC于点N,过P作PQ⊥BC于点Q,则W+P2的值是()
14.二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀，张涛
A.3
B.4
收集了四张节气图案的卡片：A,小满，B,芒种，C.夏至，D.小暑，这些卡片除正面图
5
案外无其色差别，洗匀后背面朝上放置
二、填空题（每小题3分，共18分）
7.己知(m-2)x+bx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为
8.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若要使ABCD成为矩形，器要添加的
条件是
D
只
()张湍从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.小满”的概率是；
(2)若张浅从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机油
取一张卡片，请用回树状阁或列表的方法，求两人都没有抽到“G,夏至”的概率.
第8题图
第9题图
15.如图1、2，菱形ABCD的AB边上有一点B,请你仅用无刻度的直尺，在图1、2中分别作
9.如图，正方形二维码的边长为2m,为了测算图巾黑色部分的面积，在正方形区域内随机
九数第1页，共4页
九数第2页，共4页

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