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2025-2026学年浙江省金华市东阳市五校联考七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若某人前进26步记为步，则他后退15步记为( )
A. 11步 B. 步 C. 15步 D. 步
2.如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是( )
A. B. C. 0 D. 1
3.如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？( )
A. B. C. D.
4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.下列各对数中，是互为相反数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
6.我国古代用算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为( )
A. B.
C. D.
7.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )
A. 精确到千分位得到 B. 精确到百分位得到
C. 精确到得到 D. 精确到得到
8.已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是( )
A. 3032 B. 6538 C. 32512 D. 10332
9.已知，则的值不可能等于是( )
A. B. C. 0 D. 2
10.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是( )
A. b的值为6
B. a为奇数
C. 乘积结果可以表示为
D. a的值小于3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某天中午，A市的气温是零上，傍晚时分温度下降了，这天傍晚，A市的气温是
12.若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，，，则第四个数是 .
13.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以1cm长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“”和“x”，则x的值为 .
14.明明在做一道“用3、5、7、9、0、0、0组成一个七位数”的题目，他先组成了一个所有零都读不出来的最大数，记作m；他又组成了一个只读一个零的最小数，记作那么 .
15.同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值是 .
16.同学们都知道，表示4与的差的对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请完成：
可理解为x与______在数轴上所对应的两点之间的距离；
使得，则______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
；
18.本小题8分
把下列各数填在相应的大括号内：
5，，，，，0，，，……每两个1之间逐次增加一个
正数集：______…；
非负整数集：______…；
负分数集：______…；
有理数集：______…
19.本小题8分
小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误.
解：原式……第一步
…第二步
……第三步
小明在第______步开始出现错误；
请给出该题的正确解答.
20.本小题8分
如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示
点A表示______，点 B表示______；
在数轴上表示出点C和点D；
用“<”把点 A，B，C，D表示的数连接起来.
21.本小题8分
科技改变生活.智能垃圾分拣机器人在社区中发挥重要作用，某社区计划平均每天分拣15万件垃圾，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该社区11月份第二周分拣垃圾的情况超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况单位：万件 0
该社区本周内分拣垃圾数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件垃圾；
该社区本周实际平均每天分拣多少万件垃圾？
22.本小题10分
2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚开幕，开幕式通过媒体平台在北京时间20：00进行现场直播.如表给出了国外四个城市与北京的时差.
城市 时差
纽约
悉尼
伦敦
巴黎
如图②，在同一条数轴上表示国外四个城市及北京的国际标准时间，若表示北京时间的是点P，则表示巴黎时间的是点______填“A”，“B”，“C”或“D”；
旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为几日几时？
开幕式开始1小时后，王阿姨在北京准时乘坐飞机，经过20小时的航行到达纽约，则到达纽约时的当地时间为几日几时？
23.本小题10分
探究规律，完成相关题目.定义“*”运算：
；
；
；
；
；
；
归纳*运算的法则：两数进行*运算时，______文字语言或符号语言均可特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，______；
计算：；
是否存在有理数a，b，使得，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由.
24.本小题12分
一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移7个到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开.
直接写出A，B，C三点所表示的数A，B，C；
动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动：
①求15秒后动点P与点B之间的距离；
②动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动.记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，请求出m的值，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
13.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】；
2或
17.【答案】
原式
；
原式
18.【答案】5，，， 5，0 ，， 5，，，，，0，
19.【答案】一；
原式

原式
20.【答案】解：，3；
，
如图所示：
由得：
21.【答案】
由表格数据可得，
则分拣垃圾数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，
万件，
即最多的一天比最少的一天多分拣10万件，
故答案为：六；日；10；
万件，
一周总共超过计划量2万件，
万件，
即本周实际平均每天分拣量为万件．
22.【答案】
点P对应的数为8，巴黎时间和北京时间的时差为，
巴黎时间巴黎时间，
数轴上点C，
故答案为：C；
悉尼时间和北京时间的时差为，
，
旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为22日22：00；
开幕式时间是北京22日20时，
开始1小时后是北京时间22日21：00，
经过20小时的航行后是北京时间23日17：00，
纽约时间和北京时间的时差为，
北京时间23日17：00是纽约时间23日4：00；
23.【答案】同号得正，把两数的平方相加，异号得负，把两数的平方相加；结果等于这个数的平方；
85；
，
根据法则，，
，
故；
假设存在有理数a，b，使得，
根据*运算法则：当与同号时，，
因为任何数的平方都大于等于0，要使和为0，则且，
即，；
，，
当与异号时，，
同样因为任何数的平方都大于等于0，要使和为0，
则且，
即，
24.【答案】点从数轴原点开始，向左移动3个单位，
点表示的数为，再向右移7个单位，
点表示的数为、C两点间距离为，
接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B，那么B点到A、C的距离均为，
点表示的数为，
即A：，B：，C：4；
①动点P从点C出发，速度为每秒个单位长度，运动15秒，移动的距离为，
：4，
：，又B：，
点P与点B之间的距离为1，
②由题意知，运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，
则，，
当时，
，
当时，
解得，
，
当时，
，
当时，
解得，
，
当时，
，
当时，
解得，
，
所以，不存在一个有理数m，使的值始终保持不变．

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