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2025一2026学年度上学期高二年级二调考试
7.若第一象限内的点(m,)关于直线x+y一2=0的对称点在直线2x十y十3=0上，则上+8
数学试卷
的最小值是
犀m也共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
A.25
C.17
DY
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数
答题卡上的指定位置。
学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数入（入≠1）的点的轨迹是
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
圆：后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点00.0，A(3,0),动点P,)满足P阳-之
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
则点P的轨迹与圆C:(x一2)2+y=1的公切线的条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
草稿纸和答题卡上的非容题区城均无效。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
合题目要求的。
9.下列说法正确的是
1.已知点M(0,一1)，点N在直线x-y+1=0上.若直线MN垂直于直线x+2y一3=0，则点
A直线xsin。一y十1=0的倾斜角的取值范国为[0，]U[x
N的坐标是
B.“c=5”是“点(2,1)到直线3x十4y十c=0距离为3”的充要条件
A.(-2,-3)
B.(2,1）
C.(2,3)
D.(-2,-1)
C.直线I:Ax十y-3=0(a∈R)恒过定点(3,0)
2.已知数据石1x,…,x的方差为4，若y,=一2(x,一3)(i=1,2,…,2020),则新数据y,
D.直线l1:y=一2x十5与直线2.x十y十1=0平行，且与圆x2十y2=5相切
为…，y:的方差为
10.已知点P(4m十3，一3m一4)，圆C:(x-1)2十y=1,则
A.16
B.13
C.-8
D.-16
A.点P在直线3x十4y十7=0上
3.已知两直线1：3x一4y+4=0和2：6x十my-2=6,若l1∥l:,则m=
B.点P可能在圆C上
A.-8
B.8
c号
D.2
C.圆C上至少有2个点与点P的距离为1
4.曲线y=1+√4一x与直线y=(x一2)上4有两个交点，则实数k的取值范围是
D,过点P作圆C的切线PA,PB,则引点弦AB过点（品一号）
星
A(0)
&(位+∞)
11.布达佩斯的伊怕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬态方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正
方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所
c(传]
n(侵]
示的儿何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则
5.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图(2)所示，
北宋的一个汝窑椭圆盘如图(3)所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图(1)、(2)、(3)
中椭圆的长轴长与短销长的比值分别片品，号，设图1，(2)，(3)中椭圆的离心率分别为
,,则
图1
A.CG=2AB+2AA
B直线CQ与平面A,B,CD,所成角的正弦值为号
(1)
(20
(3)
A.B.e:C.D.eC点G到直线CQ的距离是？
6.已知A,F分别是椭圆髻+芳-1。>6>0)的左顶点和右焦点，P是椭圆上一点直线AP
D.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为得
14x-g相交于点Q.且△A℉Q是顶角为120的等腰三角形，则该椭圆的离心率为
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
3y2
A号
B司
c号
D.3
12设方程二十，兰。=1表示椭圆，则实数k的取值范围是
13.已知圆C:(x十2)+(y一4)2=1，则圆心C到直线1：kx十y一k=0的最大距离为
高二二调·数学（人教版）第1页（共4页】
高二二调·数学（人教版）第2页（共4页）2025一2026学年度上学期高二年级二调考试
数学·人教版
(必修一二及选择性必修一至3.1)
9
命题要素一览表
注：
1.能力要求：
I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力N.空间想象能力V.数据处理能力
M.应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②逻辑推理③数学建模④直观想象
⑤数学运算⑥数据分析
分
知识点
能力要求
核心素养
题号
题型
值
(主题内容)
I
Ⅲ
V
①
②
③④
⑤⑥
选择题
5
直线与直线垂直
2
选择题
5
方差性质
选择题
5
直线与直线平行
√
选择题
5
直线与圆
√
5
选择题
5
椭圆离心率公式
√
√
√
6
选择题
5
椭圆离心率计算
√
/
选择题
关于直线的对称点、与基本不
等式
选择题
圆与圆的位置、求公切线条数
√
√
9
选择题
6
直线的性质
10
选择题
6
直线与圆综合
√
11
选择题
6
空间向量
12
填空题
5
椭圆定义
小
/
13
填空题
5
直线与圆
√
14
填空题
5
直线与圆综合
15
解答题
13
直线方程综合
16
解答题
15
立体几何与空间向量
√
17
解答题
15
直线方程综合
√
18
解答题
17
圆的综合
19
解答题17
椭圆综合
√√
·1
高二二调
·数学（人教版）·
参考答案及解析
月考卷
一、选择题
1.C【解析】由题意可设直线MN的方程为2x一y+C
1FH川=古1PQl.面1FH=号-c=名，放兰
=0,代入点M(0,-1),则1十C=0,解得C=一1，则
直线MN的方程为2x-y-1=0,联立直线x-y+1
生，结合d2=8+2得32+ac-2a=0,即3+e
0,解得{二3则点N的坐标为(2.3).故选C
-2=0,解得e=号或-1（舍），故选C
2.A【解析】由方差的性质知：新数据，2，…，y220
的方差为：（一2）2×4=16.故选A.
3.A【解析】由题可知(3m十4×6=0
-4×(-2)-4m≠0→
m=一8
m≠2
,m=一8.故选A.
4.D【解析】根据题意画出图形，如图所示：
A
7.B【解析】设(m,n)关于直线x十y一2=0的对称点
(一0=1
为(x1y),依据题意可得：
x-m
十m+y十1-2=0
2
2
解方程组得西=？一”，对称点在直线2x十y十3
-2
2
y=2-m
B(一2,1)，由题意可得：直线1过A(2,4),又曲线y=
0上，
1+√4一x图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，
代入可得2n十m=9,且(m,n)在第一象限，则m>0,
n>0,
当直线1与半圆相切，C为切点时，圆心到直线！的距
离d=r,即32=2，解得：k=是当直线1过B
则（品+号）(g+智）=别+额+号+>
√2+1
点时，直线1的斜率为2已2一是，则直线1与半
2√原+号=要当且仅当积-时，即m=号，
圆有两个不同的交点时，实数长的范围为（多·]
m=时，等号成立.故选B
故选D.
&C【解析】依题意动点P()满足贸-弓所
5.A【解析】设稀圆标准方程为后+苦=1(>0,6>
以4|P0川2=|PA|2,4x2+4y=(x-3)2+y2,整
理得(x十1)2+y2=4,所以P点的轨迹是以
0),则c2=a2一b,可知椭圆的长轴长与短轴长的比
B(-1,0)为圆心，半径n=2的圆.圆C:(x-2)2+
值为各，故离心率e=台=√层=哥
a-=
y=1的圆心为C(2,0),半径2=1，|BC=3=
n十r2,所以两圆外切，则公切线有3条.故选C,
V-(合)，则=√-()=
12，e
√-(==V-(品=
0,由
图1211
0,则e6.C【解析】如图，设直线1与x轴的交点为H,由
△AFQ是顶角为120°的等腰三角形，知|FQ
|FA=a十c,∠QFH=60°.于是，在Rt△FQH中，
·1

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