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第5节　椭　圆
[学习目标]
1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、
顶点、离心率).3.掌握椭圆的简单应用.
知识梳理
1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.
其数学表达式为集合P={M||MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c为常数}.
在椭圆定义中,若2a=|F1F2|,则动点的轨迹不是椭圆,而是连接两定点的线段(包括端点);若2a<|F1F2|,则轨迹不存在.
2.椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程 +=1 (a>b>0) +=1 (a>b>0)
性 质 范围 -a≤x≤a, 且-b≤y≤b -b≤x≤b, 且-a≤y≤a
顶点 A1(-a,0), A2(a,0), B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a), B1(-b,0), B2(b,0)
轴长 长轴长2a,短轴长2b
焦点 F1(-c,0), F2(c,0) F1(0,-c), F2(0,c)
离心 率 e=,且e∈(0,1)
a,b,c 的关系 a2=b2+c2
椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有关,e越大,椭圆越扁;e越小,椭圆越圆.
1.椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为,通径是最短的焦点弦.
2.设P,A,B是椭圆+=1(a>b>0)上不同的三点,其中A,B关于原点对称,P与A,B均不关于坐标轴对称,则直线PA与PB的斜率之积为定值-.
3.若P(x0,y0)为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的左、右焦点,则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,其中e=.
4.椭圆系方程:
(1)与+=1共焦点的椭圆系为+=1(k(2)与+=1有共同的离心率的椭圆系为+=λ与+=λ(λ>0).
5.椭圆的焦点三角形.
椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示,设∠F1PF2=θ.
(1)当P为短轴端点时,θ最大,最大.
(2)=|PF1||PF2|sin θ=b2tan=c|y0|.
(3)|PF1|max=a+c,|PF1|min=a-c.
(4)|PF1|·|PF2|≤()2=a2.
(5)4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos θ.
(6)焦点三角形的周长为2(a+c).
课时练习
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)表示的曲线是椭圆.(　　)
(2)+=1(m≠n)表示焦点在y轴上的椭圆.(　　)
(3)+=1(a>b>0)与+=1(a>b>0)的焦距相等.(　　)
(4)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.(　　)
【答案】 (1)×　(2)×　(3)√　(4)√
2.(人教A版选择性必修第一册P109练习T1改编)若椭圆+y2=2上一点A到焦点F1的距离为2,则点A到另一焦点F2的距离为(　　)
A.1 B.3 C.4 D.2
【答案】 C
【解析】 由椭圆方程知a=3,根据椭圆的定义有|AF1|+|AF2|=2a,因为|AF1|=2,所以|AF2|=2a-|AF1|=6-2=4.故选C.
3.(北师大版选择性必修第一册P54例4改编)已知椭圆C:16x2+4y2=1,则下列结论正确的是(　　)
A.长轴长为 B.焦距为
C.短轴长为 D.离心率为
【答案】 D
【解析】 把椭圆方程16x2+4y2=1化为标准方程可得+=1,所以a=,b=,c=,则长轴长为2a=1,焦距为2c=,短轴长为2b=,离心率e==.故选D.
4.(人教A版选择性必修第一册P107例1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(,-),则它的标准方程是　 .
【答案】 +=1
【解析】 由于椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为+=1(a>b>0),由椭圆的定义知c=2,2a=+=2,所以a=,所以b2=a2-c2=10-4=6,所以所求椭圆的标准方程为+=1.
5.(人教B版选择性必修第一册P139例2)已知椭圆C的焦点为F1,F2,短轴的一个端点为B,且△BF1F2是一个等边三角形,则椭圆C的离心率为　　　　.
【答案】
【解析】 因为|BF1|=|BF2|=a,|F1F2|=2c,所以依据题意可知a=2c,从而离心率e==.
考点一　椭圆的定义及其应用
[例1] (1)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是(　　)
A.椭圆 B.双曲线
C.抛物线 D.圆
(2)(2023·全国甲卷)设F1,F2为椭圆C:+y2=1的两个焦点,点P在C上,若·=0,
则|PF1|·|PF2|=(　　)
A.1 B.2 C.4 D.5
【答案】 (1)A　(2)B
【解析】 (1)连接QA(图略).由已知得|QA|=|QP|,所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又因为点A在圆内,所以|OA|<|OP|,根据椭圆的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点,r为长轴长的
椭圆.故选A.
(2)法一　因为·=0,所以∠F1PF2=90°,从而=b2tan 45°=1=×|PF1|·|PF2|sin 90°,所以|PF1|·|PF2|=2.故选B.
法二　因为·=0,所以∠F1PF2=90°,由椭圆方程可知c2=5-1=4 c=2,
所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=42=16,又|PF1|+|PF2|=2a=2,
两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16+2|PF1||PF2|=20,所以|PF1|·|PF2|=2.故选B.
椭圆定义的应用技巧
椭圆定义的应用主要有两个方面:一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆;二是当点P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为 “焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|的值,通过整体代入可求其面积等.
[针对训练]
(1)(2025·安徽芜湖模拟)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点P在C上,且|PF2|=3,则△PF1F2的面积为(　　)
A.3 B.4 C.6 D.10
(2)已知动圆M与圆M1:(x+1)2+y2=1,圆M2:(x-1)2+y2=25均相切,则动圆圆心M的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　.
【答案】 (1)C　(2)+=1或+=1
【解析】 (1)由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=2a=8,故|PF1|=8-3=5,又|F1F2|=2c=2=4,
则由余弦定理得cos∠F1PF2===,故sin∠F1PF2==,
故=|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2=×5×3×=6.故选C.
(2)由题意可知,共有两种情况,设动圆M的半径为r,|M1M2|=2,若动圆M与圆M1内切,与圆M2内切,则|MM1|=r-1,|MM2|=5-r,所以|MM1|+|MM2|=4>|M1M2|,此时动圆圆心M的轨迹是椭圆,a=2,c=1,所以动圆圆心M的轨迹方程为+=1.若动圆M与圆M1外切,与圆M2内切,所以|MM1|=r+1,|MM2|=5-r,所以|MM1|+|MM2|=6>|M1M2|,此时动圆圆心M的轨迹为椭圆,
a=3,c=1,动圆圆心M的轨迹方程为+=1.综上,动圆圆心M的轨迹方程为+=1或+=1.
考点二　椭圆的标准方程
[例2] (1)(2024·新课标Ⅱ卷)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′,P′为垂足,则线段PP′的中点M的轨迹方程为(　　)
A.+=1(y>0) B.+=1(y>0)
C.+=1(y>0) D.+=1(y>0)
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点(-,),(,),则椭圆的标准方程为　　　　　　　　.
(3)过点(,-),且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的标准方程为　　　　　　　　.
[溯源探本] 本例(1)源于人教A版选择性必修第一册P108例2.
【答案】 (1)A　(2)+=1　(3)+=1
【解析】 (1)设点M(x,y),则P′(x,0),
因为M为PP′的中点,所以P(x,2y),
又P在圆x2+y2=16(y>0)上,
所以x2+4y2=16(y>0),即+=1(y>0),
即点M的轨迹方程为+=1(y>0).故选A.
(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n).由解得
所以椭圆的标准方程为+=1.
(3)法一(定义法)　椭圆+=1的焦点为(0,-4),(0,4),即c=4.由椭圆的定义知,
2a=+,解得a=2.由c2=a2-b2可得b2=4,
所以所求椭圆的标准方程为+=1.
法二(待定系数法)　因为所求椭圆与椭圆+=1的焦点相同,所以其焦点在y轴上,
且c2=25-9=16.
设它的标准方程为+=1(a>b>0).因为c2=16,且c2=a2-b2,故a2-b2=16.①
又点(,-)在所求椭圆上,所以+=1,则+=1.②
由①②得b2=4,a2=20,所以所求椭圆的标准方程为+=1.
求椭圆标准方程的方法
(1)定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆方程.
(2)待定系数法.
注意:当椭圆焦点位置不明确时,可设为+=1(m>0,n>0,m≠n),也可设为Ax2+By2=1
(A>0,B>0,且A≠B).
(3)代入法:设定坐标 建立关系式 代入已知曲线方程 化简方程 检验方程.
[针对训练]
(1)(2025·陕西宝鸡模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)过点M(1,),且椭圆的短轴长为2,则椭圆的方程为(　　)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
(2)已知中心在坐标原点的椭圆过点A(-3,0),且离心率e=,则椭圆的标准方程为　　　.
【答案】 (1)B　(2)+=1或 +=1
【解析】 (1)由题意可得解得故椭圆的方程为+=1.故选B.
(2)若焦点在x轴上,由题意知a=3,因为椭圆的离心率e=,所以c=,b=2,所以椭圆方程是+=1.
若焦点在y轴上,则b=3,a2-c2=9,又离心率e==,解得a2=,所以椭圆方程是+=1.
综上可得,所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.
考点三　椭圆的几何性质
角度一　离心率
[例3] (1)(2025·江苏南京模拟)设F1,F2分别为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,直线F1P与以F2为圆心、OF2为半径的圆相切于点Q(O为坐标原点),且=3,则椭圆E的离心率为(　　)
A. B. C. D.
(2)(2025·安徽亳州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,点A(,yA)在C上,AF的中点为M,O为坐标原点,且|AF|=6,|OM|=2,则C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
【答案】 (1)B　(2)C
【解析】 (1)如图,由题意,|F2Q|=c,|F1F2|=2c,因为直线F1P与以F2为圆心、OF2为半径的圆相切,
所以∠F2QF1=90°,因此由勾股定理可知|F1Q|==c,又=3,所以|QP|=c,
因此|F1P|=c+c=c,由勾股定理可得|PF2|==c,
根据椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a c+c=2a e==.故选B.
(2)如图,设C的右焦点为F′,连接AF′,因为|OM|=2,所以|AF′|=4,
所以2a=|AF′|+|AF|=10,所以a=5.
法一　设F(-c,0),因为点A(,yA)在C上,所以=[1-]b2=(25-c2),
所以|AF|2=(+c)2+=(+c)2+(25-c2)=c2+c+=36,解得c=3,故e=.故选C.
法二　设F(-c,0),|AF|=a+ex0=5+e×=6,得e=.故选C.
求椭圆离心率的三种方法
(1)直接求出a,c,利用离心率公式e=求解.
(2)由a与b的关系求离心率,利用变形公式e=求解.
(3)构造a,c的方程,可以不求出a,c的具体值,而是得出a与c的关系,从而求得e.
角度二　与椭圆有关的范围(最值)问题
[例4] (1)设P为椭圆+=1上一动点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知点D(1,1),
则|PF1|+|PD|的最小值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
(2)(2021·全国乙卷)设B是椭圆C:+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为(　　)
A. B. C. D.2
【答案】 (1)B　(2)A
【解析】 (1)c2=a2-b2=1,所以F2(1,0),所以DF2⊥x轴,因为+=<1,所以点D在椭圆内部,如图所示,
且|PF1|+|PF2|=4,所以|PF1|+|PD|=4-|PF2|+|PD|=4-(|PF2|-|PD|),即求|PF2|-|PD|的最大值,由于|PF2|-|PD|≤|F2D|,当P,F2,D三点共线时,取等号,此时,|F2D|=1,所以|PF1|+|PD|=4-1=3.故选B.
(2)法一(消元转化法)　设点P(x,y),则根据点P在椭圆+y2=1上可得x2=5-5y2.易知点B(0,1),
所以根据两点间的距离公式得|PB|2=x2+(y-1)2=5-5y2+(y-1)2=-4y2-2y+6=-(2y+)2.
当2y+=0,即y=-(满足|y|≤1)时,|PB|2取得最大值,所以|PB|max=.故选A.
法二(利用椭圆的参数方程)　因为点P在椭圆+y2=1上,所以可设点P(cos θ,sin θ).
易知点B(0,1),
所以根据两点间的距离公式得|PB|2=(cos θ)2+(sin θ-1)2=4cos2θ-2sin θ+2=-4sin2θ-
2sin θ+6=-(2sin θ+)2.易知当2sin θ+=0,即sin θ=-时,|PB|2取得最大值 ,所以|PB|max=.故选A.
与椭圆有关的最值或范围问题的求解策略
[针对训练]
1.(角度一)(2022·全国甲卷)椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 法一　设P(m,n)(n≠0),则Q(-m,n),易知A(-a,0),所以kAP·kAQ=·==(*).因为点P在椭圆C上,所以+=1,得n2=(a2-m2),代入(*)式,得=,结合b2=a2-c2,
得3a2=4c2,所以e==.故选A.
法二　设椭圆C的右顶点为B,则直线BP与直线AQ关于y轴对称,所以kAQ=-kBP,所以kAP·kBP=-kAP·kAQ=-=e2-1,所以e=.故选A.
2.(角度二)(2025·广东汕头模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,半焦距为c.在椭圆上存在点P使得=,则椭圆离心率的取值范围是(　　)
A.[-1,1) B.(-1,1)
C.(0,-1) D.(0,-1]
【答案】 B
【解析】 由=,
得===,
得|PF1|=,
又|PF1|∈(a-c,a+c),则a-c<0,
又e∈(0,1),所以e∈(-1,1).故选B.
3.(角度二)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(　　)
A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,3]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,3]∪[4,+∞)
【答案】 A
【解析】 当03时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB=120°,
则≥tan 60°=,即≥,解得m≥9,故m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞).故选A.第5节　椭　圆
[学习目标]
1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、
顶点、离心率).3.掌握椭圆的简单应用.
知识梳理
1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 ,焦距的一半称为 .
其数学表达式为集合P={M||MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c为常数}.
在椭圆定义中,若2a=|F1F2|,则动点的轨迹不是椭圆,而是连接两定点的线段(包括端点);若2a<|F1F2|,则轨迹不存在.
2.椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程 +=1 (a>b>0) +=1 (a>b>0)
性 质 范围
顶点
轴长 长轴长2a,短轴长2b
焦点
离心 率 e=,且e∈(0,1)
a,b,c 的关系 a2=b2+c2
椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有关,e越大,椭圆越扁;e越小,椭圆越圆.
1.椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为,通径是最短的焦点弦.
2.设P,A,B是椭圆+=1(a>b>0)上不同的三点,其中A,B关于原点对称,P与A,B均不关于坐标轴对称,则直线PA与PB的斜率之积为定值-.
3.若P(x0,y0)为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的左、右焦点,则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,其中e=.
4.椭圆系方程:
(1)与+=1共焦点的椭圆系为+=1(k(2)与+=1有共同的离心率的椭圆系为+=λ与+=λ(λ>0).
5.椭圆的焦点三角形.
椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示,设∠F1PF2=θ.
(1)当P为短轴端点时,θ最大,最大.
(2)=|PF1||PF2|sin θ=b2tan=c|y0|.
(3)|PF1|max=a+c,|PF1|min=a-c.
(4)|PF1|·|PF2|≤()2=a2.
(5)4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos θ.
(6)焦点三角形的周长为2(a+c).
课时练习
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)表示的曲线是椭圆.(　　)
(2)+=1(m≠n)表示焦点在y轴上的椭圆.(　　)
(3)+=1(a>b>0)与+=1(a>b>0)的焦距相等.(　　)
(4)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.(　　)
2.(人教A版选择性必修第一册P109练习T1改编)若椭圆+y2=2上一点A到焦点F1的距离为2,则点A到另一焦点F2的距离为(　　)
A.1 B.3 C.4 D.2
3.(北师大版选择性必修第一册P54例4改编)已知椭圆C:16x2+4y2=1,则下列结论正确的是(　　)
A.长轴长为 B.焦距为
C.短轴长为 D.离心率为
4.(人教A版选择性必修第一册P107例1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(,-),则它的标准方程是 .
5.(人教B版选择性必修第一册P139例2)已知椭圆C的焦点为F1,F2,短轴的一个端点为B,且△BF1F2是一个等边三角形,则椭圆C的离心率为 .
考点一　椭圆的定义及其应用
[例1] (1)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是(　　)
A.椭圆 B.双曲线
C.抛物线 D.圆
(2)(2023·全国甲卷)设F1,F2为椭圆C:+y2=1的两个焦点,点P在C上,若·=0,
则|PF1|·|PF2|=(　　)
A.1 B.2 C.4 D.5
椭圆定义的应用技巧
椭圆定义的应用主要有两个方面:一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆;二是当点P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为 “焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|的值,通过整体代入可求其面积等.
[针对训练]
(1)(2025·安徽芜湖模拟)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点P在C上,且|PF2|=3,则△PF1F2的面积为(　　)
A.3 B.4 C.6 D.10
(2)已知动圆M与圆M1:(x+1)2+y2=1,圆M2:(x-1)2+y2=25均相切,则动圆圆心M的轨迹方程是 .
考点二　椭圆的标准方程
[例2] (1)(2024·新课标Ⅱ卷)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′,P′为垂足,则线段PP′的中点M的轨迹方程为(　　)
A.+=1(y>0) B.+=1(y>0)
C.+=1(y>0) D.+=1(y>0)
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点(-,),(,),则椭圆的标准方程为 .
(3)过点(,-),且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的标准方程为 .
[溯源探本] 本例(1)源于人教A版选择性必修第一册P108例2.
求椭圆标准方程的方法
(1)定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆方程.
(2)待定系数法.
注意:当椭圆焦点位置不明确时,可设为+=1(m>0,n>0,m≠n),也可设为Ax2+By2=1
(A>0,B>0,且A≠B).
(3)代入法:设定坐标 建立关系式 代入已知曲线方程 化简方程 检验方程.
[针对训练]
(1)(2025·陕西宝鸡模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)过点M(1,),且椭圆的短轴长为2,则椭圆的方程为(　　)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
(2)已知中心在坐标原点的椭圆过点A(-3,0),且离心率e=,则椭圆的标准方程为 .
考点三　椭圆的几何性质
角度一　离心率
[例3] (1)(2025·江苏南京模拟)设F1,F2分别为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,直线F1P与以F2为圆心、OF2为半径的圆相切于点Q(O为坐标原点),且=3,则椭圆E的离心率为(　　)
A. B. C. D.
(2)(2025·安徽亳州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,点A(,yA)在C上,AF的中点为M,O为坐标原点,且|AF|=6,|OM|=2,则C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
求椭圆离心率的三种方法
(1)直接求出a,c,利用离心率公式e=求解.
(2)由a与b的关系求离心率,利用变形公式e=求解.
(3)构造a,c的方程,可以不求出a,c的具体值,而是得出a与c的关系,从而求得e.
角度二　与椭圆有关的范围(最值)问题
[例4] (1)设P为椭圆+=1上一动点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知点D(1,1),
则|PF1|+|PD|的最小值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
(2)(2021·全国乙卷)设B是椭圆C:+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为(　　)
A. B. C. D.2
与椭圆有关的最值或范围问题的求解策略
[针对训练]
1.(角度一)(2022·全国甲卷)椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
2.(角度二)(2025·广东汕头模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,半焦距为c.在椭圆上存在点P使得=,则椭圆离心率的取值范围是(　　)
A.[-1,1) B.(-1,1)
C.(0,-1) D.(0,-1]
3.(角度二)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(　　)
A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,3]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,3]∪[4,+∞)

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