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18．1.2　分式的基本性质
知识点一　分式的基本性质
1．分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
练习1　不改变分式的值，下列各式变形正确的是(　D　).
A．＝
B．＝
C．＝a－b
D．＝－1
总结　　运用分式的基本性质时，一定要注意分子与分母乘(或除以)的整式满足：(1)是同一个整式；(2)不等于零．
知识点二　约分与最简分式
2．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．
3．分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．
练习2　约分：
(1)；　　(2).
【答案】(1)　(2)
总结　　(1)约分的关键是公因式的确定，约分后的分式必须为整式或最简分式．
(2)分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．
知识点三　通分与最简公分母
4．根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母．
练习3　通分：
(1)与；
(2)－与.
【解】(1)最简公分母是12y·(y－2)2.
＝＝
，
＝－＝
－.
(2)最简公分母是24x4y3z.
－＝－＝－，
＝＝.
总结　　通分的步骤：(1)将所有能分解因式的分母分解因式；(2)求出最简公分母；(3)利用分式的基本性质在分子、分母上同时乘一个因式，使分母变成最简公分母．
基础巩固
1．下列式子从左到右的变形错误的是(　C　).
A．＝ B．＝－
C．＝ D．＝
2．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值(　D　).
A．扩大为原来的2倍
B．不变
C．缩小为原来的
D．缩小为原来的
3．下列分式不是最简分式的是(　B　).
A． B．
C． D．
4．化简的结果是(　C　).
A．m B．4－m
C． D．
5．分式与的最简公分母是(　D　).
A．2x＋2y B．(x＋y)2
C．2(x＋y)3 D．2(x＋y)2
6．通分：与.
【解】最简公分母是(x－3)2(x＋3).
＝＝
，
＝＝
.
能力达标
7．把与通分后，的分母为(1－a)(a＋1)2，则的分子变为(　C　).
A．1－a B．－1－a
C．1＋a D．－1＋a
8．小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测*部分的式子应该是________．
【答案】x－1
挑战创新
9．(新定义)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：＝＝4x，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1)下列分式是“巧分式”的是________(填序号).
①；②；③.
(2)若分式(a为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x－7，求a的值．
(3)若分式的“巧整式”为1－x.
①求整式A；
②是“巧分式”吗？
【答案】(1)①②
【解】(2)因为分式(a为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x－7，
所以(x＋3)(x－7)＝x2－4x＋a，
所以x2－4x－21＝x2－4x＋a，
所以a＝－21.
(3)①因为分式的“巧整式”为1－x，
所以A＝＝＝＝2x(1＋x)，
即A＝2x2＋2x.
②因为＝＝＝x＋1，x＋1是整式，
所以是“巧分式”．18．1.2　分式的基本性质
知识点一　分式的基本性质
1．分式的分子与分母乘(或除以)同一个 的整式，分式的值 ．
练习1　不改变分式的值，下列各式变形正确的是(　).
A．＝
B．＝
C．＝a－b
D．＝－1
总结　　运用分式的基本性质时，一定要注意分子与分母乘(或除以)的整式满足：(1)是同一个整式；(2)不等于零．
知识点二　约分与最简分式
2．根据分式的 ，把一个分式的分子与分母的 约去，叫作分式的约分．
3．分子与分母没有 的分式，叫作最简分式．
练习2　约分：
(1)；　　(2).
总结　　(1)约分的关键是公因式的确定，约分后的分式必须为整式或最简分式．
(2)分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．
知识点三　通分与最简公分母
4．根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 的 的分式，叫作分式的通分．分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作 ．
练习3　通分：
(1)与；
(2)－与.
总结　　通分的步骤：(1)将所有能分解因式的分母分解因式；(2)求出最简公分母；(3)利用分式的基本性质在分子、分母上同时乘一个因式，使分母变成最简公分母．
基础巩固
1．下列式子从左到右的变形错误的是(　).
A．＝ B．＝－
C．＝ D．＝
2．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值(　).
A．扩大为原来的2倍
B．不变
C．缩小为原来的
D．缩小为原来的
3．下列分式不是最简分式的是(　).
A． B．
C． D．
4．化简的结果是(　).
A．m B．4－m
C． D．
5．分式与的最简公分母是(　).
A．2x＋2y B．(x＋y)2
C．2(x＋y)3 D．2(x＋y)2
6．通分：与.
能力达标
7．把与通分后，的分母为(1－a)(a＋1)2，则的分子变为(　).
A．1－a B．－1－a
C．1＋a D．－1＋a
8．小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测*部分的式子应该是________．
挑战创新
9．(新定义)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：＝＝4x，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1)下列分式是“巧分式”的是________(填序号).
①；②；③.
(2)若分式(a为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x－7，求a的值．
(3)若分式的“巧整式”为1－x.
①求整式A；
②是“巧分式”吗？

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