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(共32张PPT)
湘教版高中必修第一册
集 合
目 录
01
新课导入
02
新知探究
03
典型例题
04
拓展提高
05
课堂小结
06
作业布置
湘教版高中必修第一册
新 课 导 入
1
新课导入
《三国志》记载：“布有良马曰赤兔.”据《三国演义》描述，这匹红色的马后来跟随关羽并大展神威.
思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么
A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马
B.赤兔马是红马
C.红马是马
新课导入
第一个“是”的含义相当于“＝”；
第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”.
在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”.
你能说说看集合的定义吗？
新 知 探 究
2
新知探究| 一、集合与元素
集合与元素的关系：
若是一个集合，是的一个元素，记作，读作“”；
若不是的元素，记作，读作“”.
元素个数有限的集合叫有限集，元素个数无限多的集合叫无限集；
没有任何元素的集合叫空集，记作，空集也是有限集.
新知探究| 一、集合与元素
观察下列集合，它们具有什么特点呢？
（1）；
（2）；
（3）.
每一个集合中的元素都不相同，没有重复的元素；
集合中元素的排列不需要按大小顺序进行，是随机的.
你能试着归纳出集合的基本属性吗？
新知探究| 一、集合与元素
集合的基本属性：
确定性。设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，二者必有一种且只有一种成立.即a∈A和a A，二者必居其一.
新知探究| 一、集合与元素
集合的基本属性：
互异性.同一集合中不应重复出现同一元素.以后提到集合中的两个元素时，一定是指两个不同的元素，即每个集合中的任意两个元素都不相同，若a∈A，b∈A，则a≠b.集合中的相同元素只能算是一个.例如，方程:的两个根，用集合记为{1}，而不记为{1,1}.
新知探究| 一、集合与元素
集合的基本属性：
无序性.集合与其中元素的排列的顺序无关.集合与点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(1,0)与点(0,1)表示不同的点，而集合{a,b,c}与{c,a,b} 表示同一集合.
下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？
（1）一元二次方程A；
（2）所有素数(即质数)组成的集合B；
（3）所有矩形组成的集合C；
（4）所有亚洲国家组成的集合D.
答案：（1）由于没有实根，故集合A为空集，是有限集.
（2）由于素数有无数个，故集合B是无限集.
（3）由于矩形有无数个，故集合C是无限集.
（4）由于亚洲国家的个数有限，故集合D是有限集.
新知探究| 练一练
常见数集：
全体自然数组成的集合叫自然数集，记作；
全体整数组成的集合叫整数集，记作
全体有理数组成的集合叫有理数集，记作
全体实数组成的集合叫实数集，记作
新知探究|要点归纳
新知探究| 二、表示集合的方法
表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚.
在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法，
你能想到哪些呢？
可以把集合中的元素一一列举出来，比如我国直辖市的名称、1-9之间的偶数等；
也可以把元素具有的共同特征描述出来，比如红马等。
思考一下：在数学中表示集合的方法有哪些呢？
把集合中的元素一一列举出来，常用的格式是在大括号里写出每个元素，相邻元素用逗号隔开.
把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合.一般格式为{}.
新知探究| 二、表示集合的方法
思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？
数学里有一类常用集合叫区间；
如图所示，设是两个实数，，所有大于并且小于的实数组成的集合叫作开区间，记作（），实数分别叫作上述区间的左端点和右端点；
用符号表示就是（）={}.
新知探究| 二、表示集合的方法
类似地，所有满足的实数组成的集合叫作一个闭区间，记作[]。
此外，还有左开右闭区间(]和左闭右开区间[).
(]
[)
新知探究| 二、表示集合的方法
用区间表示下列集合：
（1）{}；
（2）{R}；
（3）{0}.
＝[-2,4]
＝(0,]
＝()
注意：实数集可以用区间表示为（），符号
新知探究| 练一练
在解决集合问题时，要注意以下几点：
1.元素的确定性是判定研究对象能否组成集合的依据.
2.要表示集合，首先明确元素的特点，再确定表示方法：
①当集合元素个数不多时，宜用列举法表示；
②当集合元素个数无限或不宜列举时，常用描述法表示；
列举法、描述法各有优点，应当根据具体问题选择使用哪种表示方法.
3.表示一个集合，理解集合元素的特性极为重要，特别注意元素所满足的约束条件.
新知探究|归纳总结
典 型 例 题
3
1.用适当的方法表示下列集合：
（1）小于10的所有正奇数组成的集合；
（2）被3除余1的自然数组成的集合；
（3）绝对值不超过5的实数组成的集合；
（4）反比例函数的图象上所有的点组成的集合。
答案：（1）列举法：{1，3，5，7，9}或描述法：{}；
（2）描述法：{}；
（3）描述法：{} 或区间：[]；
（4）描述法：{}.
典型例题
2.下列集合是有限集的是（ ）
A.{能被3整除的数}
B.{正方形}
C.{方程}
D.[0，2]
解析：由题目信息，可以知道方程有两个不等的实数根.
C
典型例题
3.已知三个实数组成的集合即可表示成{}，又可表示成
{}，则
解：由集合的基本属性可以得到：
∴
-1
典型例题
拓 展 提 高
4
已知集合
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至多有一个元素，求的取值范围；
（3）若中至少有一个元素，用区间的取值范围.
答案：（1）的值为1或2；
（2）
（3）
拓展提高
解：（1）当时，符合题意；
当时，则
∴ 的值为1或2.
（2）至多有一个元素的含义是：①不含任何元素；②仅含一个元素.
若，则
若，则
综上所述， 的取值范围为
拓展提高
（3）至少有一个元素的含义是：①含一个元素；②含两个元素.
若，则
若，则
综上所述， 的取值范围为
拓展提高
课 堂 小 结
5
课堂小结
基本关系
集合与元素
表示集合的方法
基本属性
列举法
描述法
集合
作 业 布 置
6
完成课本P4，P6练习题
作业布置
谢谢观看

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