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(共31张PPT)
1.1.1 集合
目 录
CONTENTS
1
课堂任务
2
创设情景
3
归纳探索
例题讲解
4
课堂练习
5
学以致用
课堂任务
1
《三国志》记载：“布有良马曰赤兔．”根据《三国演义》描述，赤兔马后来跟随了关羽并大展神威．
思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？
①关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马．
②赤兔马是红马．
③红马是马．
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1
课堂任务
创设情景
2
在讨论问题或思考问题时，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称．
比如：0，1，2，3，4…，这样的数，我们称之为自然数．
太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，我们称之为四大洋．
问题1：同学们，你还能举出相应的例子来么？
创设情景
2
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是集合，什么是元素
在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，这些对象的总的名字，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．
红马是一个集合，赤兔马是这个集合中的一个元素．
创设情景
2
归纳探索
3
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问题3：能不能根据自己的理解，说说集合和元素的关系．
再看几个例子：
将高一（1）班班委会所有成员组成一个集合，则该班班长就是这个集合的一个元素；将太阳系的八大行星组成一个集合，则地球是这个集合的一个元素；
将所有大于2的质数组成一个集合，7是这个集合的一个元素．
归纳探索
3
问题3：能不能根据自己的理解，说说集合和元素的关系．
归纳探索
3
问题4：集合是数学中最基本的概念，能不能根据自己的理解，分析一下集合的性质．
集合具有以下基本属性：
（1）同一集合中的元素是互不相同的．
（2）集合中的元素是确定的，即给定一个集合，
任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的．
（3）集合中的元素没有顺序．
具体实例
抽象理解
归纳探索
3
例1：设L（A,B）表示直线AB上全体点组成的集合，P∈L（A,B）的含义是什么？
答： P∈L（A,B）表示“点P是直线AB上的一个点”．
例题讲解
3
问题5：数学的符号语言简单明了，我们要用一些符号来表示常用的集合．数学中常用的集合是哪些？
数学里我们最常用的集合是各种数的集合，简称数集．
全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N；
全体整数组成的集合叫整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合叫实数集，记作R．
通常用R+表示全体正实数组成的集合；类似的有R-，Z+，N+，Q-，……
归纳探索
3
问题6：我们根据集合中元素的个数对集合加以划分．
元素个数有限的集合叫有限集（或有穷集）；
元素个数无限多的集合叫无限集（或无穷集）．
没有任何元素的集合叫空集，记作Φ；空集也是有限集．
问题7：你能举出一个空集的例子么？
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归纳探索
3
例2．下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？
（1）一元二次方程A；
（2）所有素数(即质数)组成的集合B；
（3）所有矩形组成的集合C；
（4）所有亚洲国家组成的集合D.
答案：（1）由于没有实根，故集合A为空集，是有限集.
（2）由于素数有无数个，故集合B是无限集.
（3）由于矩形有无数个，故集合C是无限集.
（4）由于亚洲国家的个数有限，故集合D是有限集.
例题讲解
3
问题8：表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚．根据以上例题，能不能说说怎样能够交代清楚一个集合中的元素．
列举法：把集合中的元素一一列举出来，这叫做列举法．数学里用列举法表示集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号隔开．
例如：“我国直辖市的名称”组成的集合可以表示为{北京市,上海市,天津市,重庆市}，又如“1-9之间的所有偶数”组成的集合，用列举法可以表示为{2,4,6,8}.
归纳探索
3
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例题讲解
3
答：
例3．用列举法表示下列集合．
（1）由方程的所有实数解构成的集合S；
（2）平方不大于9的所有整数构成的集合P．
；
描述法：在数学里常用描述法来表示集合，一般的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性．
例如，对于集合{2，4，6，8}，用描述法表示为{小于10的正偶数}．如将本节“思考”中提及的“红马”看作一集合，则可用描述法表示为{红马}．
有些集合用一句话描述起来很不方便，通常在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式，再画一条竖线，然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件．
例如，任何一个偶数都可以表示为x=2k,k∈Z的形式，我们用描述法表示所有偶数的集合为{x|x=2k,k∈Z}．
归纳探索
3
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例题讲解
3
答：
例4．选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合．
（1）由大于20且小于30的所有实数组成的集合A；
（2）由方程x2+y2=4的所有整数解（x,y）组成的集合B．
（1）描述法：
（2）列举法：
描述法：Z,y∈z}
区间：数学里最常用的一类集合叫区间．
设a，b是两个实数，a一个开区间，记作（a,b）.用符号表示就是
所有满足a≤ x ≤ b的实数x组成的集合叫作一个闭区间，记作[a,b].
用符号表示就是 .
类似地，还有左开右闭区间(]和左闭右开区间[a，b).
归纳探索
3
实数集R可以用区间表示为(-∞ ， +∞)
符号“∞”：读作“无穷大”或“无穷”；
符号“+∞”：读作“正无穷大”或“正无穷”；
符号“-∞”：读作“负无穷大”或“负无穷”．
归纳探索
3
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例题讲解
3
答：
例5．用区间表示集合．
课堂练习
4
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课堂练习
4
1.使用“” “”填空．
（1）“255是正整数”即255 N+；
（2）“不是有理数”即 Q；
（3）“1.414是正实数”即1.414 R+；
（4）“x是负实数”即x R﹣.
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课堂练习
4
2.下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？
（1）不等式5x-3>7的所有实数解组成的集合；
（2）一元二次方程 的全体实根组成的集合；
（3）中国古代四大发现组成的集合；
（4）二次函数y=3x2+4的函数值组成的集合．
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课堂练习
4
3.用列举法表示下列集合：
（1）{不超过30的素数}； （2）{五边形ABCDE的对角线}；
（3）{60的正约数}； （4）
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课堂练习
4
4.用描述法表示下列集合：
（1）{1,3,5,7,9}； （2）不等式3x>2的解集；
（3）{3,5,7,11,13,17,19}
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课堂练习
4
5.用区间表示下列集合：
（1）； （2）．
学以致用
5
学以致用
5
掌握了集合与元素的关系，试着回答这节课最初提出的问题吧？
思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么
①关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马。
②赤兔马是红马。
③红马是马。
感谢您的观看
202X/01/01

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