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2025-2026学年度第一学期第一阶段自主练习
高二数学
满分：150分；考试时间：120分钟
一、单项选择题（本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的)
1.已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=一1+ai的虚部相等，则实数a等于（)
A.-3
B.3
C.-1
D.I
2.若直线经过A(1,0),B(4,-3V3两点，则该直线的倾斜角为()
A.-60
B.-30°
C.120°
D.150°
3.已知圆E:x2+y2-6x-8y=0,圆F:x2+y2-2x-4y+4=0,则两圆的位置关系为()
A.内含
B.相切
C.相交
D.外离
4.己知焦点在y轴上的椭圆号+片=1，其焦距为2，则m的值等于()
A.4
B.7
C.9
D.12
5.“a=1”是“直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”的()
A,必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.过点M(2,1)的直线（与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点，当∠ACB最小时，直线的
方程为（)
A.x-y=0
B.x+y-1=0
C.x-y+3=0
D.x+y-3=0
7.己知圆x2++2)2=2(r>0)上到直线y=V3x+2的距离为1的点有且仅有2个，
则r的取值范围是()
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.(0.+∞)
8.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)，(4,0)，点C的坐标为(m,3m)(m>0).
则CA+CB的最小值是()
A.2W7
B.3W7
C.6
D.5
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分)
9.己知复数z=3+i,则下列结论正确的是(
)
A.|z=10
B.在复平面内，乏对应的点在第四象限
C.z2=10+6i
D.复数z和z满足方程x2-6x+10=0
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10.下列说法正确的是()
A.直线y=3x-2在y轴上的截距是2
B.已知直线3.x+4y-1=0与直线6x+my-12=0平行，则平行线间的距离是1
C.过点P(1,2)且在x,y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0
D.实数x,y满足(x+2)2+y2=4,则4x+3y的取值范围为[-18,2]
11.记C为圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的圆心.H为y轴上的动点.过点H作圆C的两条切
线，切点分别是M,N,则下列结论正确的是()
A.四边形HMCN的面积的最小值为2√5
B.直线MN过定点
)
C.不存在点H,使得MH⊥NH
D.IMN的最大值为4
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位
置上)
12.已知△A0B的三个顶点分别是点A(4,0),0(0,0),B(0,3),则△A0B的外接圆的方程
为
13.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆
圆心的轨迹方程是
14.已知A(x1y),B(x2,y2)是圆0：x2+y2=1上两点，且LA0B=则x1+y1-1+
1x2+y2-1川的最大值是
四、解答题（本大题共5小题，共计77分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤)】
15.(13分)
己知△ABC的三个顶点分别是A(-1,1),B(2,3),C(3,-1),D为AC中点
(1)求中线BD和线段BC分别所在的直线方程：
(2)求△ABC的面积.
可只
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