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高一年级10月月考数学答案
1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．ABD 10. AD 11．ACD
12．7 13. 5． 14．【答案】或
【解析】当时，所以，解得或，设的两个根为，（设，，，，由，得，由于，则， 故，此时，,符合题意，当时，，解得，此时 ，此时对，故对任意的恒成立，故,满足，综上可知或故答案为：或
15．【答案】(1)；(2)
【详解】（1）①当时，，∴，∴．
②当时，要使，必须满足，解得．
综上所述，的取值范围是．
（2）∵，，或，
∴，解得，故所求的取值范围为．
16.【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：函数满足，则函数的图象关于对称，
可得，解得，即，又由函数的图象过点，可得，解得，所以函数的解析式为.
（2）解：由（1）知，可得其图象开口向上，对称轴为，
当时，可得在区间上单调递增，所以；
当时，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；
当时，可得在上单调递减，所以，
所以函数在上的最小值.
.
17.【答案】(1)；(2)在上单调递增，证明见解析(3)或
【详解】（1）令，则，，令，则，
又，；
（2）任取，且，则，∵，∴，
∴，即，所以在上单调递增．
（3）由，即，
也就是，即，因为在上是增函数，
所以，可得不等式解集为或.
18．【答案】(1)(2)答案见解析(3)
【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，
所以关于的方程的两根为1，2，
所以解得
（2）因为，所以．
①当时，不等式为，解集为；
②当时，不等式可化为，解集为或；
③当时，，不等式可化为，解集为；
④当时，，不等式可化为，解集为；
⑤当时，，不等式可化为，解集为，
综上，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.
（3）由（1）知不等式对任意恒成立，
即对任意恒成立，只需．因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以，，故实数的取值范围为．
19．【解析】（1）令，得，整理得，解得或，
经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3.（3分）
（2）（i）令，得，
即，得，
所以有，此方程恰好有两个不同的实数解.
当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意；（6分）
②当时，要么方程无实数解，要么方程仅有一个实数解为1或者.故或或，解得或.（9分）
综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （10分）
（ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1，当时，，故，，
于是，.此时函数的对称轴，令.
①当时，，在单调递减，在单调递增，，，故，而，故在单调递减，在单调递增，注意到，故，
所以当时的值域为，即的值域为.于是由题意得，无解.（12分）②当时，在单调递增，当时，，，即的值域为，不满足题意，舍去.
当时，，故，，于是，，此时函数的对称轴，令.
③当时，，在单调递增，当时，，，即的值域为，于是有，解得；（14分）
④当时，，在单调递减，在单调递增，
，，故，
而，故在单调递减，在单调递增，
注意到，故，所以当时的值域为，即的值域为.于是由题意得，解得.综上，实数的取值范围为.（17分）2025—2026学年度上学期2025级
10月月考数学试卷
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．满足 的集合A的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．函数．若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，若存在实数、、，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分．）
9．关于的不等式（）的解集可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为，则函数的定义域为
B．函数在定义域内是减函数
C．函数的值域为
D．定义在上的函数满足，则
11．若存在函数，使得函数满足，则称是“变量函数”．已知函数，，，若是“变量函数”，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．若恒成立，则
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知，则 ．
13．已知，，，则的最小值为 ．
14．已知函数，记，，若，则实数的取值范围是______．
解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．）
15．（13分）已知，或．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
16．（15分）已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式：
(2)求函数在上的最小值；
17．（15分）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．
(1)求，；
(2)判断并证明的单调性；
(3)解不等式：．
18．（17分）已知函数．
(1)若的解集为，求，的值；
(2)若，求不等式的解集；
(3)在（1）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点．
(1)求函数的不动点：
(2)设，，且恰好有两个稳定点和．
（i）求实数的取值范围，
（ii），，求实数的取值范围．

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