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黑龙江省佳木斯市九年级10月月考数学试题答案
1.D 2.B 3.B 4.A 5. B 6.C 7.C 8. D 9.D 10.D
11.2.35 12. 13.AC=BD（答案不唯一） 14.48 15. 16.3 17.m 18. -2
19.2或 20.1
21.解：原式=
=
原式=
=
22.解：(略）
23.解：（1）将A（-3，0）,B(8,0)代入得：
0=-3b+c
0=+8b+c
解得:b=- c=-4
∴抛物线的解析式为
(2)存在，点Q的横坐标是1+或1-
24.解：(1) 150,36;
D等级学生有: 1150-54-60-24=12(人)。
补全的频数分布直方图，如图所示：
(2)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为：
(3) (人) 。
答：估计实验中学学生中获得A等级的学生有192人。
解：（1)；80
(2) 甲车先出发15分钟，乙出发时，甲距A地千米
∴A(0,20),
设甲车距佳市的路程y(km）与乙车行驶时间x(h）之间的函数解析式为y=kx+20,
将D(45,380）代入得：380=4.5k+20,
解得k=80,
∴甲车距佳市的路程y(km）与乙车行驶时间x(h）之间的函数解析式为y=80x+20;
（3）甲车出发小时或小时或或小时，相距10千米。
26.(2)FG=BF+EG
理由如下：
在EA上截取EH=BF,如图：
∴∠AED=∠ACB
∠ABC=∠ACB
∴∠AED=∠ABC
BD=DE BF=EH
∴
∴DF=DH ∠BDF=∠EDH
∠FDG = ∠BDE
∴∠BDF+∠GDE=∠EDH+∠GDE=∠GDH=∠BDE
∴∠FDG = ∠GDH
DG=DG
∴
∴FG=HG
HG=EG+HE=EG+BF
∴FG=BF+EG
FG=BF-EG
如图：证明略。
27.解：（1）设甲和乙两种有机蔬菜的进价分别是x元和y元，由题意得：
15x + 20y = 430
10x + 8y = 212
解得：x= 10 y=14
答：甲和乙两种有机蔬菜的进价分别是10元和14元.
设每天购进甲种蔬菜m千克，则乙种蔬菜（100-m）千克，由题意得：
10m+14(100-m)
10m+14(100-m)
解得：5860
是整数
∴=58或59或60
∴共有三种方案如下：
①甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
②甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
③甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克。
由（2）得有三种方案
∴每种方案获利如下：
①10 58+14 42 =1168元
②10 59+14 41 =1164元
③10 60+14 40 =1160元
1168
∴购进甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克获利最大，最大利润为1168元。
28.解:(1)∵线段OB的长是方程的根
∴OB=4∴点B(-4,0)
(2)∵tanDBC=1，且由（1）得OB=4
∴OD=OB=4
∵OD=2OC
∴OC=2.
∴BC=OB+OC=4+2=6.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC,AD =BC=6.
∵G是AD 的中点,
∴GD=3.
∴G(-3,4).
将点G(-3,4)代入y=-x+b,得3+b=4.
解得b=1
直线E F的 解析式为y=-x+1.
在y=-x+1中,令x=0,得y=1;令y=0,得x=1.
∴E(1,0),F(0,1).
∴∠FEO=45°.
∵OB=OD,
∴∠DBC=∠FEO=45°.
∴∠BHE=90°.
∵B(-4,0),D(0,4),
∴ 直线 BD 的解析式为y=x+4
∵直线EF的解析式为y=-x+1.
∴E(1,0),F(0,1).
∴∠FEO=45°.
∵tanDBC=1,
∴∠DBC=∠FEO=45°.
∴∠BHE=90°.
∵B(-4,0),D(0,4),
∴ 直线 BD 的解析式为y=x+4
解方程组 得：
∴H()
当 时，
当 时，
(3)存在.点Q 的坐标为 或(-3,4)或 或黑龙江省佳木斯市2025—2026学年度九年级10月月考
数学试题
本考场试卷序号 （由监考填写）
考生注意：
1.考试时间120分钟；
2.全卷共三道大题，总分120分；
3.请将答案填写在答题卡的指定位置.
题号 一 二 三 总分 核分人
21 22 23 24 25 26 27 28
得分
得分 评卷人
1.下列运算正确的是 （ ）
A.x3 x6=x8 B.5x-3x=2 C.(-3x3y2 )3=-27x6y5 D.(-2x+y)(2x+y)=-4x2+y2
2.习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路。下列几个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
3.为了培养学生“热爱劳动”的美德，晓珊老师随机调查了本班10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：3，6，6，5，4，6，5，4，5，6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6，5 B．5，6 C．4，6 D．5，5
4.一个几何体是由一些完全相同的小正方体搭成，它的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）
A.9个 B.8个 C.7个 D.6个
5.根据黑龙江省统计局数据，黑龙江省2022年的出生人数为10.4万人，2024年的出生人数为9.87万人．设这两年黑龙江省的出生人数的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）
A.10.4(1-x)=9.87 B.10.4(1-x)2=9.87 C.10.4(1-x2)=9.87 D.10.4x2=9.87
6.已知关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A.m≥-2 B.m＞-2 C.m≥-2且m≠ -1 D.m＞-2且m≠- 1
7.实验中学为了打造“书香校园”，培养学生的阅读能力，学校开展了“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校用480元钱购买A、B两种图书，其中A图书每套16元，B图书每套24元，购买方案有 （ ）
A.11种 B.10种 C.9 种 D.8种
8.已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
9.二次函数与一次函数y==ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
10.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②abc0；③2a-b=0；④a+b+c；⑤9a+3b+c．其中结论正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
得分 评卷人
11.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西战争斯胜利80周年阅兵直播中，观看人数创下历史新高，总观看人数达到23.5亿，其中23.5亿用科学记数法表示为 .
12.函数中，自变量x的值范围是 .
13.已知菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如图1，添加一个适当的条件 ，使菱形ABCD 为正方形(填一个即可).
14.如图2，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使，则旋转角为___________度．
15.关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是 .
16.设是方程 的两个根，且－＝1,则m=_______.
17. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是________.
18.如图3，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC=_____________cm．
如图4,已知矩形ABCD,∠BAC= ，E为对角线AC 上一动点，过点 C 作射线CG⊥AC，
点 F是射线CG上的动点，且 ,连接 EF.若AB=6，当四边形 BECF 为轴对称图形时，线段 BF的长为 .
20.如图5，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线的最小值为_______．
三、解答题（满分60分）
得分 评卷人
先化简，再求值 :;其中a=tan60o-1
得分 评卷人
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，4)，B(3，2),C(1,2)。
（1）将 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出△ABC平移后的图形
(2)画出△ABC平移后的图形 ;
(3)将绕原点逆时针旋转 画出旋转后的图形 .
得分 评卷人
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点A（-3，0）和B(8,0),交y轴于点 C,CD∥x轴,交抛物线于点 D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线AD上方的抛物线上是否存在一点Q，连接AQ，DQ，使 若存在，请直接写出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由.
得分 评卷人
为增强学生安全意识，实验中学举行了“安全在我心中”的知识竞赛．矫校长从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D:60；C:；B:；A:），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：n= ，m ,并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数；
(3) 实验中学共有学生1200人，请要接样本数据，估计实验中学学生中获得A等级的学生有多少人？
得分 评卷人
乙两车从佳市出发前往哈市，甲车先出发匀速驶向哈市，15分钟后乙车出发，匀速行驶一段时间后出现故障，出现故障后维修了10分钟，修好后减速慢行，速度减少了40 km/h，结果与甲车同时到达哈市，甲、乙两车距佳市的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息，完成下列问题：
(1)a= ,甲车的速度是 km/h;
(2)求甲车距佳市的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式；
(3)请直接写出甲车出发多长时间，甲、乙两车相距10 km.
得分 评卷人
在 中，∠ABC=∠ACB,点 D 与点 E 分别在AB,AC边上, 且DE=DB,,点 F 与点 G分别在BC,AC边上,
(1)若 ，如图1,点G与点 C重合，易证:FG=BF+EG
(2)当G在线段EC上时，如图2，探究线段BF，EG，FG的数量关系，并给予证明；
(3)当G在线段AE上时,如图3,猜想线段BF,EG,FG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明。
得分 评卷人
为了让老百姓吃到放心的食品，富锦市大锦农生态园积极响应国家发展有机农业的号召，大力种植有机蔬菜，宜家连锁超市调查发现大锦农生态园种植的甲、乙两种有机蔬菜销量大，深受老百姓喜爱，其中甲种蔬菜售价每千克16元；乙种蔬菜售价每千克18元。
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求甲、乙两种有机蔬菜的进价分别是多少元？
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，求有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
得分 评卷人
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B、C在x轴上,点D在y轴上,OD=2 OC，连接BD,tanDBC=1,线段OB的长是方程 的根.
(1)求点 B 的坐标;
(2)直线 分别交x轴、y轴于点E、F,交AD、BD于点G、H,且G 是AD的中点，直线EF交DC 的延长线于点R，动点 M从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 BD 向点D 运动，动点 N 从点E 出发，以每秒2个单位长度的速度沿EG 向终点 G运动，两点同时出发，一个点到达终点，两个点都停止运动，设运动时间为t秒，求 的面积S 与运动时间t 的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，在直线EF 上是否存在点Q，使. 是等腰三角形 若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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