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习题课8　电磁感应中的电路及图像问题
核心 目标 1. 理解导线转动切割磁感线产生的感应电动势的表达式及意义，熟练掌握法拉第电磁感应定律．
2. 结合力学、电学知识，能求解电路、图像等问题，通过应用提高分析、解决电磁感应综合问题的能力．
题型1　电磁感应中的电路问题
1. 解决电磁感应中的电路问题三步曲
2. 解决电磁感应中的电路问题的基本步骤
(1) “源”的分析：切割磁感线的导体棒或内有磁通量变化的线圈，相当于电源，要确定电源正负极，明确内阻r.
①用法拉第电磁感应定律E＝Blv或E＝n 算出感应电动势E的大小．
②用楞次定律或右手定则确定相当于电源的部分感应电流的方向，是电源内部电流的方向，即感应电动势的方向，也是电源内部电势升高的方向，从负极指向正极．
注意：外电路电流由高电势处流向低电势处．
(2) “路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
(3) 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解．
在闭合电路中，相当于“电源”的导体棒两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．
3. 一个提醒：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算．
　如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B.纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行．从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，则(　　)
A. ad两点间的电压U＝BLv
B. ad两点间的电压U＝BLv
C. 通过电路的电荷量q＝
D. 金属线框产生的焦耳热Q＝
　(2024·云浮罗定期中)如图a所示，一个100匝的圆形线圈，面积为0.06 m2，电阻为2 Ω.在线圈外接一个阻值为4 Ω的电阻，将线圈放入方向垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图b所示，则(　　)
图a 图b
A. 0～4 s内Q端电势低于P端
B. 0～4 s流经线圈的电流逐渐增大
C. 0～4 s内通过R的电荷量为2 C
D. 第5 s末电阻R两端的电压为12 V
由E＝n 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流 ＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝Δt＝n.
题型2　电磁感应中的图像问题
图像 类型 (1) 磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q随时间t变化的图像，即B-t图像、Ф-t图像、E-t图像、i-t 图像、u-t图像、q-t图像 (2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像，即 E-x 图像和i-x图像
问题 类型 (1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2) 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
　如图所示，等腰直角三角形AOB内部存在着垂直纸面向外的匀强磁场，OB在x轴上，长度为2L.纸面内一边长为L的正方形导线框的一边在x轴上，沿x轴正方向以恒定的速度穿过磁场区域．规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，t＝0时刻导线框正好处于图示位置．则下面四幅图中能正确表示导线框中感应电流i随位移x变化规律的是(　　)
A B
C D
　(2024·湛江雷州期中)(多选)如图所示是两个宽度均为L，磁感应强度大小均为B，但方向相反的相邻匀强磁场区域．一个边长也为L的正方形金属线框，以速度v0沿垂直于磁场边界方向由位置1匀速运动到位置2.取线框刚到达位置1的时刻为计时起点(t＝0)，设刚进入磁场时线框中的电流为I，线框所受安培力的大小为F0，逆时针方向为感应电流的正方向，水平向左的方向为线框所受安培力的正方向，则下列反映线框中的电流、线框所受的安培力与时间关系的图像中正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
电磁感应图像的处理方法
1. 明确图像的种类，是B-t图像还是 Φ-t图像，或者是E-t图像、I-t图像和F-t图像等．
2. 分析电磁感应的具体过程．
3. 确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：
(1) 若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝n确定感应电动势大小的变化．
(2) 若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化．
4. 画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化、截距等．
5. 涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIl和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式．
1. (2024·汕头潮阳一中)如图甲所示为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈．图乙为受电线圈M的示意图，线圈匝数为n，电阻为r，横截面积为S，两端a、b连接车载变流装置，匀强磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈．下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 只要受电线圈两端有电压，送电线圈中的电流一定不是恒定电流
B. 只要送电线圈N中有电流流入，受电线圈M两端一定可以获得电压
C. 当线圈M中磁感应强度大小均匀增加时，则M中有电流从b端流出
D. 若Δt时间内，线圈M中磁感应强度大小均匀增加ΔB，则M两端的电压为
2. (2024·广东实验学校)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 磁感应强度的大小为0.5 T
B. 导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C. 磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D. 在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
配套新练案
考向1　电磁感应中的电路问题
1. 一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示．一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动，与圆环接触良好．当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒两端电压为(　　)
A. Bdv B.
C. D.
2. 如图所示，匀强磁场的左边界为一竖直平面，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，范围足够大．由导体制成的半径为R、粗细均匀的圆环，以水平速度v垂直磁场方向匀速进入匀强磁场．当圆环运动到图示位置时，a、b两点为匀强磁场的左边界与圆环的交点，O点为圆环的圆心，已知∠aOb＝120°，则a、b两点的电势差为(　　)
A. BRv B. BRv
C. －BRv D. －
3. 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段电阻的(　　)
A. 电流大小为 ，方向由P到a
B. 电流大小为 ，方向由a到P
C. 电流大小为 ，方向由P到a
D. 电流大小为 ，方向由a到P
考向2　电磁感应中的图像问题
4. (2024·广雅中学)如图甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是(　　)
甲 乙
　　　　　　
　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
5. (2024·佛山一中)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1 m2，导体环的总电阻为R＝10 Ω.规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，B0＝0.1 T．下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A. t＝1 s时，导体环中电流为零
B. 第2 s内，导体环中电流为负方向
C. 第3 s内，导体环中电流的大小为0.1 A
D. 第4 s内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01 C
6. (2024·中山华辰实验中学)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动．金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为(　　)
A. M点电势高，U＝
B. M点电势高，U＝
C. N点电势高，U＝
D. N点电势高，U＝
7. 如图所示为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度B大小相等，方向相反，区域的宽度均为L.现有一边长为L的正方形导线框由如图所示位置开始，沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域，速度大小为v，规定电流顺时针方向为正方向，下列选项中能正确反映线框中感应电流的是(　　)
　　　　　　
　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
8. (2024·安徽省涡阳第二中学)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
甲 乙
(1) 在t1＝2.0 s时线圈产生的感应电动势的大小．
(2) 在t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向．
(3) 在t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压．习题课8　电磁感应中的电路及图像问题
核心 目标 1. 理解导线转动切割磁感线产生的感应电动势的表达式及意义，熟练掌握法拉第电磁感应定律．
2. 结合力学、电学知识，能求解电路、图像等问题，通过应用提高分析、解决电磁感应综合问题的能力．
题型1　电磁感应中的电路问题
1. 解决电磁感应中的电路问题三步曲
2. 解决电磁感应中的电路问题的基本步骤
(1) “源”的分析：切割磁感线的导体棒或内有磁通量变化的线圈，相当于电源，要确定电源正负极，明确内阻r.
①用法拉第电磁感应定律E＝Blv或E＝n 算出感应电动势E的大小．
②用楞次定律或右手定则确定相当于电源的部分感应电流的方向，是电源内部电流的方向，即感应电动势的方向，也是电源内部电势升高的方向，从负极指向正极．
注意：外电路电流由高电势处流向低电势处．
(2) “路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
(3) 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解．
在闭合电路中，相当于“电源”的导体棒两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．
3. 一个提醒：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算．
　如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B.纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行．从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，则(　B　)
A. ad两点间的电压U＝BLv
B. ad两点间的电压U＝BLv
C. 通过电路的电荷量q＝
D. 金属线框产生的焦耳热Q＝
解析：由法拉第电磁感应定律E感＝BLv，ad边相当于电源，ad两点间的电压为电路路端电压，所以U＝BLv，A错误，B正确；通过电路的电荷量q＝＝，C错误；金属线框产生的焦耳热Q＝·t＝·＝，D错误．
　(2024·云浮罗定期中)如图a所示，一个100匝的圆形线圈，面积为0.06 m2，电阻为2 Ω.在线圈外接一个阻值为4 Ω的电阻，将线圈放入方向垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图b所示，则(　AC　)
图a 图b
A. 0～4 s内Q端电势低于P端
B. 0～4 s流经线圈的电流逐渐增大
C. 0～4 s内通过R的电荷量为2 C
D. 第5 s末电阻R两端的电压为12 V
解析：0～4 s内磁感应强度增大，根据楞次定律可知感应电流为逆时针，所以Q端电势低于P端，A正确；0～4 s内，根据法拉第感应定律有E1＝nS＝100×0.06× V＝3 V，感应电流为I1＝＝0.5 A，通过R的电荷量为q＝I1t＝0.5×4 C＝2 C，可知0～4 s流经线圈的电流不变，B错误，C正确；4～6 s内，根据法拉第电磁感应定律可得电动势大小为E2＝nS＝100×0.06× V＝12 V，第5 s末电阻R两端的电压为U＝R＝8 V，D错误．故选A、C.
由E＝n 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流 ＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝Δt＝n.
题型2　电磁感应中的图像问题
图像 类型 (1) 磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q随时间t变化的图像，即B-t图像、Ф-t图像、E-t图像、i-t 图像、u-t图像、q-t图像 (2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像，即 E-x 图像和i-x图像
问题 类型 (1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2) 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
　如图所示，等腰直角三角形AOB内部存在着垂直纸面向外的匀强磁场，OB在x轴上，长度为2L.纸面内一边长为L的正方形导线框的一边在x轴上，沿x轴正方向以恒定的速度穿过磁场区域．规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，t＝0时刻导线框正好处于图示位置．则下面四幅图中能正确表示导线框中感应电流i随位移x变化规律的是(　B　)
A B
C D
解析：根据电磁感应定律，当0～L时，通过线圈的磁通量均匀增加，产生顺时针的感应电流，当L～2L时，右边切割磁感线的长度减小，左边切割磁感线的长度增大，由法拉第电磁感应定律可判断两个边切割磁感线产生的电流方向相反，所以总电流逐渐减小，在1.5L时电流减小到零，随后左边边长大于右边边长，电流反向，B正确．
　(2024·湛江雷州期中)(多选)如图所示是两个宽度均为L，磁感应强度大小均为B，但方向相反的相邻匀强磁场区域．一个边长也为L的正方形金属线框，以速度v0沿垂直于磁场边界方向由位置1匀速运动到位置2.取线框刚到达位置1的时刻为计时起点(t＝0)，设刚进入磁场时线框中的电流为I，线框所受安培力的大小为F0，逆时针方向为感应电流的正方向，水平向左的方向为线框所受安培力的正方向，则下列反映线框中的电流、线框所受的安培力与时间关系的图像中正确的是(　AD　)
　　　　　　
　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
解析：线圈从0～L过程中I＝，方向逆时针，为正方向；安培力 F0＝，方向向左，为正方向；线圈从L～2L过程中I′＝＝2I，方向顺时针，为负方向；安培力 F′＝2BL＝＝4F0，方向向左，为正方向；线圈从2L～3L过程中I″＝＝I，方向逆时针，为正方向；安培力F″＝＝F0，方向向左，为正方向．故选A、D.
电磁感应图像的处理方法
1. 明确图像的种类，是B-t图像还是 Φ-t图像，或者是E-t图像、I-t图像和F-t图像等．
2. 分析电磁感应的具体过程．
3. 确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：
(1) 若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝n确定感应电动势大小的变化．
(2) 若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化．
4. 画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化、截距等．
5. 涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIl和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式．
1. (2024·汕头潮阳一中)如图甲所示为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈．图乙为受电线圈M的示意图，线圈匝数为n，电阻为r，横截面积为S，两端a、b连接车载变流装置，匀强磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈．下列说法中正确的是(　A　)
甲 乙
A. 只要受电线圈两端有电压，送电线圈中的电流一定不是恒定电流
B. 只要送电线圈N中有电流流入，受电线圈M两端一定可以获得电压
C. 当线圈M中磁感应强度大小均匀增加时，则M中有电流从b端流出
D. 若Δt时间内，线圈M中磁感应强度大小均匀增加ΔB，则M两端的电压为
解析：只要受电线圈两端有电压，说明穿过受电线圈的磁场变化，所以送电线圈中的电流一定不是恒定电流，A正确；若送电线圈N中有恒定电流，则产生的磁场不变化，在受电线圈中不会产生感应电流，也就不会获得电压，B错误；穿过线圈M的磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，如果线圈闭合，感应电流的磁通量向下，故感应电流方向从b向a，即电流从a端流出，C错误；根据法拉第电磁感应定律，有E＝n＝n，设受电线圈外接电路的电阻为R，由闭合电路的欧姆定律得M两端的电压U＝R＝，D错误．故选A.
2. (2024·广东实验学校)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法中正确的是(　BC　)
甲 乙
A. 磁感应强度的大小为0.5 T
B. 导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C. 磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D. 在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
解析：由E-t图像可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则导线框运动速度的大小为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，由图像知E＝0.01 V，由E＝BLv可得B＝0.2 T，A错误，B正确；线框进磁场过程中，感应电流为顺时针，根据右手定则可知，原磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A，所受的安培力大小为F＝BIL＝0.04 N，D错误．
配套新练案
考向1　电磁感应中的电路问题
1. 一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示．一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动，与圆环接触良好．当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒两端电压为(　B　)
A. Bdv B.
C. D.
解析：当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为E＝Bdv，则当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒的电流为I＝＝，ab棒相当于电源，ab两端是外电压，则Uab＝E－I·＝，故选B.
2. 如图所示，匀强磁场的左边界为一竖直平面，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，范围足够大．由导体制成的半径为R、粗细均匀的圆环，以水平速度v垂直磁场方向匀速进入匀强磁场．当圆环运动到图示位置时，a、b两点为匀强磁场的左边界与圆环的交点，O点为圆环的圆心，已知∠aOb＝120°，则a、b两点的电势差为(　B　)
A. BRv B. BRv
C. －BRv D. －
解析：当圆环运动到题中图示位置时，根据几何关系可知圆环切割磁感线的有效长度为R，产生的感应电动势E＝BRv，设圆环的总电阻为R总，电路中的电流I＝，圆环处于题中图示位置时，外电路的电阻值R外＝R总，根据欧姆定律可知U＝IR外＝BRv，根据右手定则可知，a点的电势高于b点的电势，则a、b两点的电势差Uab＝BRv，故B正确．
3. 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段电阻的(　A　)
A. 电流大小为 ，方向由P到a
B. 电流大小为 ，方向由a到P
C. 电流大小为 ，方向由P到a
D. 电流大小为 ，方向由a到P
解析：PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所示，PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，方向由Q指向P，外电路总电阻为R外＝＝R，电路总电流为I＝＝＝，aP段电流大小为I1＝I＝，方向由P到a.故选A.
考向2　电磁感应中的图像问题
4. (2024·广雅中学)如图甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是(　B　)
甲 乙
　　　　　　
　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
解析：由图乙可知，0～1 s内磁感应强度B垂直纸面向里且均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，1～2 s内，磁感应强度B垂直纸面向外且均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为顺时针方向，感应电流大小与0～1 s内电流大小相等，2～4 s内，磁感应强度B垂直纸面向外且均匀减小，由楞次定律可得线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向，由法拉第电磁感应定律可知感应电流大小是0～1 s内的一半．故选B.
5. (2024·佛山一中)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1 m2，导体环的总电阻为R＝10 Ω.规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，B0＝0.1 T．下列说法中正确的是(　D　)
甲
乙
A. t＝1 s时，导体环中电流为零
B. 第2 s内，导体环中电流为负方向
C. 第3 s内，导体环中电流的大小为0.1 A
D. 第4 s内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01 C
解析：t＝1 s时，穿过导体环的磁通量变化率不为零，则导体环中感应电流不为零，故A错误；第2 s内，向上穿过导体环的磁通量增大，根据楞次定律，感应磁场方向向下，由安培定则可知，导体环中感应电流为正方向，故B错误；第3 s内，导体环中电流大小为I＝＝＝＝ A＝0.01 A，故C错误；第3 s内与第4 s内产生的感应电流相同，则第4 s内，通过导体环中某一截面的电荷量为q＝It′＝0.01×1 C＝0.01 C，故D正确．
6. (2024·中山华辰实验中学)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动．金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为(　B　)
A. M点电势高，U＝
B. M点电势高，U＝
C. N点电势高，U＝
D. N点电势高，U＝
解析：由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；导体棒切割磁感线的有效长度是L sin θ，根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv sin θ，再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差U＝E＝，故选B.
7. 如图所示为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度B大小相等，方向相反，区域的宽度均为L.现有一边长为L的正方形导线框由如图所示位置开始，沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域，速度大小为v，规定电流顺时针方向为正方向，下列选项中能正确反映线框中感应电流的是(　A　)
　　　　　　
　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
解析：线框进入第一个磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针，为正方向，由于匀速运动，根据法拉第电磁感应定律，感应电流大小恒定不变；由第一个磁场进入第二个磁场过程中，感应电流为逆时针方向，为负方向，而且前后边都切割磁感线，感应电流是进入磁场时的2倍，以此类推，离开磁场时，感应电流为顺时针方向，且大小与进入磁场时相等，故A正确．
8. (2024·安徽省涡阳第二中学)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
甲 乙
(1) 在t1＝2.0 s时线圈产生的感应电动势的大小．
答案：1 V
解析：根据题图乙可知，0～4.0 s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t＝2.0 s时，B2＝0.3 T，则在t1＝2.0 s时的感应电动势E1＝n＝nS＝1 V
(2) 在t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向．
答案：0.1 A，方向为b→R→a
解析：在0～4.0 s时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流I1＝＝0.1 A
由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a.
(3) 在t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压．
答案：3.2 V
解析：由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势
E2＝n＝nS＝4 V
根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.4 A
方向为a→R→b，则Uab＝I2R＝3.2 V(共44张PPT)
第二章
习题课8　电磁感应中的电路及图像问题
电磁感应
核心 目标 1. 理解导线转动切割磁感线产生的感应电动势的表达式及意义，熟练掌握法拉第电磁感应定律．
2. 结合力学、电学知识，能求解电路、图像等问题，通过应用提高分析、解决电磁感应综合问题的能力．
能力提升 典题固法
电磁感应中的电路问题
题型
1
1. 解决电磁感应中的电路问题三步曲
(2) “路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
(3) 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解．
在闭合电路中，相当于“电源”的导体棒两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．
3. 一个提醒：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算．
如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B.纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行．从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，则 (　　)
1
B
(2024·云浮罗定期中)如图a所示，一个100匝的圆形线圈，面积为0.06 m2，电阻为2 Ω.在线圈外接一个阻值为4 Ω的电阻，将线圈放入方向垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图b所示，则 (　　)
2
AC
A. 0～4 s内Q端电势低于P端
B. 0～4 s流经线圈的电流逐渐增大
C. 0～4 s内通过R的电荷量为2 C
D. 第5 s末电阻R两端的电压为12 V
图a
图b
电磁感应中的图像问题
题型
2
图像 类型 (1) 磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q随时间t变化的图像，即B-t图像、Ф-t图像、E-t图像、i-t 图像、u-t图像、q-t图像
(2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像，即 E-x 图像和i-x图像
问题 类型 (1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2) 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
如图所示，等腰直角三角形AOB内部存在着垂直纸面向外的匀强磁场，OB在x轴上，长度为2L.纸面内一边长为L的正方形导线框的一边在x轴上，沿x轴正方向以恒定的速度穿过磁场区域．规定顺时针方向为导线
框中感应电流的正方向，t＝0时刻导线框正好处于图示位
置．则下面四幅图中能正确表示导线框中感应电流i随
位移x变化规律的是 (　　)
3
B
A
B
C
D
解析：根据电磁感应定律，当0～L时，通过线圈的磁通量均匀增加，产生顺时针的感应电流，当L～2L时，右边切割磁感线的长度减小，左边切割磁感线的长度增大，由法拉第电磁感应定律可判断两个边切割磁感线产生的电流方向相反，所以总电流逐渐减小，在1.5L时电流减小到零，随后左边边长大于右边边长，电流反向，B正确．
(2024·湛江雷州期中)(多选)如图所示是两个宽度均为L，磁感应强度大小均为B，但方向相反的相邻匀强磁场区域．一个边长也为L的正方形金属线框，以速度v0沿垂直于磁场边界方向由位置1匀速运动到位置2.取线框刚到达位置1的时刻为计时起点(t＝0)，设刚进入磁场时线框中的电流为I，线框所受安培力的大小为F0，逆时针方向为感应电流的正方向，水平向左的方向为线框所
受安培力的正方向，则下列反映线框中的电流、线框所受的
安培力与时间关系的图像中正确的是 (　　)
4
AD
电磁感应图像的处理方法
1. 明确图像的种类，是B-t图像还是 Φ-t图像，或者是E-t图像、I-t图像和F-t图像等．
2. 分析电磁感应的具体过程．
3. 确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：
(2) 若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化．
4. 画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化、截距等．
5. 涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIl和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式．
随堂内化 即时巩固
1. (2024·汕头潮阳一中)如图甲所示为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈．图乙为受电线圈M的示意图，线圈匝数为n，电阻为r，横截面积为S，两端a、b连接车载变流装置，匀强磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈．下列说法中正确的是 (　　)
A
甲
乙
2. (2024·广东实验学校)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法中正确的是 (　　)
BC
A. 磁感应强度的大小为0.5 T
B. 导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C. 磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D. 在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
甲
乙
配套新练案
B
2. 如图所示，匀强磁场的左边界为一竖直平面，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，范围足够大．由导体制成的半径为R、粗细均匀的圆环，以水平速度v垂直磁场方向匀速进入匀强磁场．当圆环运动到图示位置时，a、b两点为匀强磁场的左边界与圆环的交点，O点为圆环的圆心，已知∠aOb＝120°，则a、b两点的电势差为 (　　)
B
A
考向2　电磁感应中的图像问题
4. (2024·广雅中学)如图甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是 (　　)
B
甲
乙
解析：由图乙可知，0～1 s内磁感应强度B垂直纸面向里且均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，1～2 s内，磁感应强度B垂直纸面向外且均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为顺时针方向，感应电流大小与0～1 s内电流大小相等，2～4 s内，磁感应强度B垂直纸面向外且均匀减小，由楞次定律可得线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向，由法拉第电磁感应定律可知感应电流大小是0～1 s内的一半．故选B.
5. (2024·佛山一中)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1 m2，导体环的总电阻为R＝10 Ω.规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，B0＝0.1 T．下列说法中正确的是 (　　)
A. t＝1 s时，导体环中电流为零
B. 第2 s内，导体环中电流为负方向
C. 第3 s内，导体环中电流的大小为0.1 A
D. 第4 s内，通过导体环中某一截面的电荷
量为0.01 C
D
甲
乙
6. (2024·中山华辰实验中学)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动．金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为 (　　)
B
7. 如图所示为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度B大小相等，方向相反，区域的宽度均为L.现有一边长为L的正方形导线框由如图所示位置开始，沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域，速度大小为v，规定电流顺时针方向为正方向，下列选项中能正确反映线框中感应电流的是 (　　)
A
解析：线框进入第一个磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针，为正方向，由于匀速运动，根据法拉第电磁感应定律，感应电流大小恒定不变；由第一个磁场进入第二个磁场过程中，感应电流为逆时针方向，为负方向，而且前后边都切割磁感线，感应电流是进入磁场时的2倍，以此类推，离开磁场时，感应电流为顺时针方向，且大小与进入磁场时相等，故A正确．
8. (2024·安徽省涡阳第二中学)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1) 在t1＝2.0 s时线圈产生的感应电动势
的大小．
答案：1 V
甲
乙
(2) 在t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向．
答案：0.1 A，方向为b→R→a
甲
乙
(3) 在t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压．
答案：3.2 V
甲
乙
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