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选择性必修第二册综合检测卷
(本试卷满分100分，考试时间75分钟)
一、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某同学设计了如下4个电路研究自感现象．开关闭合时，灯泡正常发光，开关断开后，灯泡逐渐熄灭的是(　　)
　　　　　　
　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　　　D
2. 如图所示的LC振荡电路的振荡周期为T，初始时开关S断开，电容器上带有一定的电荷量，随后闭合开关S，记此时t＝0，则下列说法中错误的是(　　)
A. t＝时，回路中电流为最大
B. t＝时，线圈中的磁场能最大
C. 若将电容器C的极板间距增大，则电路振荡的周期减小
D. 若在电感线圈L中插入铁芯，则电路振荡的频率增大
3. 常见的芯片卡内有线圈，如图所示，图中下半部分表示芯片卡内的线圈，上半部分表示读卡机内的线圈．读卡机线圈中的电流会产生磁场，当芯片卡接近读卡机时，这个磁场会在芯片卡中产生感应电流，驱动芯片发出信息．现两线圈均静止，从上往下看，为使芯片线圈中产生逆时针方向的电流，则读卡机线圈中的电流(从上往下看)可能为(　　)
A. 沿逆时针方向且逐渐增大
B. 沿顺时针方向且逐渐减小
C. 沿顺时针方向且逐渐增大
D. 沿逆时针方向且保持不变
4. 中国发布“双碳战略”，计划到2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和．电力作为远程输送能量的载体，特高压远距离输送清洁电能是实现碳中和的重要途径之一．若在输送电能总功率、输电线电阻不变的情况下，仅将原来的150 kV高压输电升级为1 350 kV的特高压输电，下列说法中正确的是(　)
A. 输电线中的电流变大
B. 输电线上损失的电压变大
C. 输电线上损失的功率变小
D. 用户得到的电功率变小
5. 如图所示，长L、质量为m的导体棒ab被两轻质细绳水平悬挂，静置于竖直方向的匀强磁场中．当ab中通过b→a的恒定电流I时，ab棒摆离原竖直面，在细绳与竖直方向成θ角位置再次处于静止状态．已知ab棒始终与磁场方向垂直，则磁感应强度的方向及大小是(　　)
A. 竖直向下， B. 竖直向下，
C. 竖直向上， D. 竖直向上，
6. 质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．最后垂直MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法中正确的是(　　)
A. 三种粒子均带负电荷
B. 三种粒子在磁场中运动的时间一样长
C. a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大
D. a谱线对应的粒子质量最大
7. 电子秤在日常生活中应用很广泛．某同学在研究性学习活动中自制两种电子秤，原理如图甲、乙所示．用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接．当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端．已知滑动变阻器总电阻R＝2.0 Ω，长度L＝2 cm，电源电动势E＝3.0 V，内阻r＝0.1 Ω，限流电阻R0＝0.4 Ω，弹簧劲度系数k＝200 N/m，除重力外，不计其他作用力，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 甲、乙两图托盘中没有放物体时，电压表示数不为0
B. 甲、乙两图流过R0的电流均随着托盘中物体质量增大而增大
C. 当图甲电压表示数为2 V时，可推测托盘中所放物体质量为0.4 kg
D. 当图乙电压表示数为2.4 V时，可推测托盘中所放物体质量为0.4 kg
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8. 在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，从经过中性面后30°开始计时，经过t0时间再次回到中性面，线圈中产生的电流是如图所示的正弦式交变电流，这段时间内(　　)
A. 电流的有效值等于
B. 电流的有效值大于
C. 图像与坐标轴围成的图形面积除以t0表示电流的平均值
D. 图像与坐标轴围成的图形面积除以t0表示电流的有效值
9. 在LC振荡电路中，某时刻线圈中的磁场和电容器中的电场如图所示，则此时刻(　　)
A. 电容器正在放电
B. 振荡电流正在减小
C. 线圈中的磁场正在增强
D. 磁场能正在向电场能转化
10. 如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在的平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，逆时针方向为感应电流i的正方向，水平向右为ad边所受安培力F的正方向．下列各图中正确的是(　　)
甲 乙
　　　　　　
　　　　　A　　　　　　　　 B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D
三、 非选择题：本大题共5小题，共54分．
11. (8分)做“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验．
(1) 以下给出的器材中，本实验需要用到的有____.
　　　　　　
　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　D
(2) 下列说法中正确的是____．
A. 变压器工作时副线圈电流的频率与原线圈不相同
B. 实验中要通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系，需要运用的科学方法是控制变量法
C. 为了人身安全，实验中只能使用低压直流电源，电压不要超过12 V
D. 绕制降压变压器原、副线圈时，副线圈导线应比原线圈导线粗一些
(3) 由于交变电流的电压是变化的，所以实验中测量的是电压的____(填“平均”、“有效”或“最大”)值；某次实验操作，所接电表的读数如图所示(电压表的量程为15 V)，则此时电表读数为____V.
(4) 若用匝数N1＝400匝和N2＝800匝的变压器做实验，对应的电压测量数据如表所示．根据测量数据，则N1一定是____(填“原”或“副”)线圈．
实验次数 1 2 3 4
U1 1.9 2.9 3.8 4.8
U2 4.0 6.0 8.0 10.0
12. (12分)实验提供器材如下：
3 V的恒压电源
量程为0～0.6 A的电流表(内阻不计)
定值电阻
阻值随长度均匀变化的电阻丝(长度为0.05 m，总阻值为25 Ω)
弹簧(电阻不计)
开关、导线
改装成如图甲所示的测力计．
甲 乙
(1) 图甲的电路中，定值电阻的阻值至少为____Ω.
(2) 弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的关系如图乙所示．若定值电阻为10 Ω，则电流表的示数I与弹簧所受拉力F的关系式I＝__ _(A)，可知由电流表改装的测力计刻度是__ __(填“均匀”或“不均匀”)的．当电流表的示数为0.3 A时，对应标示的力为__ __N.
13. (8分)图甲是某煤气处点火装置的原理图，匝数为20的线圈逆时针转动产生的交流电压如图乙所示．将该交流电压加在理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，当变压器副线圈输出电压的瞬时值大于5 000 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体．
甲 乙
(1) 求输入原线圈的瞬时电压的表达式．
(2) 若旋转线圈的电阻不计，转动时穿过线圈的最大磁通量为多少？
(3) 变压器原、副线圈的匝数需满足怎样的关系才能实现点火？
14. (12分)“水轮发电机”是将水的机械能转化为电能的发电设备，简化为如图所示装置．足够长水平“”形固定导体框架，宽度L＝1 m，电阻不计，左端连接电阻R＝1.5 Ω.金属棒ab质量m＝0.5 kg，阻值r＝0.5 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2.匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，方向垂直框架向上．现通过定滑轮用质量M＝0.5 kg的重物由静止释放拉动金属棒．取g＝10 m/s2，求：
(1) 通过金属棒的电流方向．
(2) 金属棒能达到的最大速度．
(3) 金属棒移动x＝0.5 m的过程中通过电阻R的电荷量．
15. (14分)如图所示，竖直平面内Ⅰ、Ⅱ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，Ⅱ区域还有匀强电场(图中未画出)，Ⅰ区域左右有界，Ⅱ区域左边有界，右边无界，虚线为Ⅰ、Ⅱ区域的边界线．质量为m、电荷量为q的油滴从Ⅰ区域左边界上的O点以v0的初速度进入磁场，随后做直线运动，速度方向与区域边界和磁场都垂直，油滴进入Ⅱ区域后做匀速圆周运动，重力加速度为g.
(1) 求油滴的电性和磁感应强度的大小．
(2) 求Ⅱ区域中电场强度的大小和方向，以及油滴在Ⅱ区域中的入射点和出射点之间的距离．
(3) 若在Ⅱ区域再加一个磁感应强度大小与原磁场相等、方向相反的圆形磁场，使油滴离开Ⅱ区域的位置上升d，且离开时速度方向垂直于边界水平向左，则所加磁场的面积最小为多少？选择性必修第二册综合检测卷
(本试卷满分100分，考试时间75分钟)
一、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某同学设计了如下4个电路研究自感现象．开关闭合时，灯泡正常发光，开关断开后，灯泡逐渐熄灭的是(　B　)
　　　　　　
　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　　　D
解析：开关断开后，灯泡和线圈需要构成闭合回路，才能慢慢熄灭，A、D错误；断开开关后，在灯泡和线圈组成的回路中，线圈充当电源的作用放电，灯泡电流方向会变成自右向左，感应电流逐渐减小，灯泡逐渐熄灭，B正确；开关断开时，在灯泡和线圈组成的回路中，线圈充当电源的作用放电，灯泡电流方向会变成自右向左，但由于灯泡与二极管串联，二极管通反向电流时电阻极大，灯泡会直接熄灭，C错误．故选B.
2. 如图所示的LC振荡电路的振荡周期为T，初始时开关S断开，电容器上带有一定的电荷量，随后闭合开关S，记此时t＝0，则下列说法中错误的是(　D　)
A. t＝时，回路中电流为最大
B. t＝时，线圈中的磁场能最大
C. 若将电容器C的极板间距增大，则电路振荡的周期减小
D. 若在电感线圈L中插入铁芯，则电路振荡的频率增大
解析：0～时间内，电容器放电，线圈中电流逐渐增大，电场能减小，磁场能增大，在t＝时，线圈中的电流最大，磁场能最大，A、B正确，不符合题意；根据周期公式T＝2π可知，若将电容器C的极板间距增大，则电容C减小，则电路振荡的周期减小，C正确，不符题意；根据周期公式T＝2π，且f＝，若在电感线圈L中插入铁芯，则电路振荡的周期增大，频率减小，D错误，符合题意．
3. 常见的芯片卡内有线圈，如图所示，图中下半部分表示芯片卡内的线圈，上半部分表示读卡机内的线圈．读卡机线圈中的电流会产生磁场，当芯片卡接近读卡机时，这个磁场会在芯片卡中产生感应电流，驱动芯片发出信息．现两线圈均静止，从上往下看，为使芯片线圈中产生逆时针方向的电流，则读卡机线圈中的电流(从上往下看)可能为(　C　)
A. 沿逆时针方向且逐渐增大
B. 沿顺时针方向且逐渐减小
C. 沿顺时针方向且逐渐增大
D. 沿逆时针方向且保持不变
解析：若芯片线圈中产生逆时针方向的电流，根据右手螺旋定则，可知芯片中电流产生的磁场方向向上，根据楞次定律可知，读卡机中电流产生的磁场向上且逐渐减小或者向下且逐渐增大，再根据右手螺旋定则，可判断出读卡机中的电流为逆时针且逐渐减小，或者顺时针逐渐增大．故选C.
4. 中国发布“双碳战略”，计划到2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和．电力作为远程输送能量的载体，特高压远距离输送清洁电能是实现碳中和的重要途径之一．若在输送电能总功率、输电线电阻不变的情况下，仅将原来的150 kV高压输电升级为1 350 kV的特高压输电，下列说法中正确的是(　C　)
A. 输电线中的电流变大
B. 输电线上损失的电压变大
C. 输电线上损失的功率变小
D. 用户得到的电功率变小
解析：由公式P＝UI可知，在输电总功率不变的情况下，电压升高，输送电流变小，A错误；由欧姆定律可知，导线上损失的电压ΔU＝Ir，输电线电阻不变，所以输电线上损失的电压变小，B错误；输电线上损失的功率ΔP＝I2r，所以输电线上损失的功率变小，C正确；用户得到的电功率P用＝P－ΔP，ΔP变小，用户得到的电功率变大，D错误．
5. 如图所示，长L、质量为m的导体棒ab被两轻质细绳水平悬挂，静置于竖直方向的匀强磁场中．当ab中通过b→a的恒定电流I时，ab棒摆离原竖直面，在细绳与竖直方向成θ角位置再次处于静止状态．已知ab棒始终与磁场方向垂直，则磁感应强度的方向及大小是(　A　)
A. 竖直向下， B. 竖直向下，
C. 竖直向上， D. 竖直向上，
解析：若磁感应强度方向竖直向下，根据左手定则可知直导线所受安培力方向水平向外，由平衡条件可知BIL cos θ＝mg sin θ，解得B＝，A正确，B错误；若磁感应强度方向竖直向上，根据左手定则可知直导线所受安培力方向水平向里，不可能平衡，C、D错误．故选A.
6. 质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．最后垂直MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法中正确的是(　D　)
A. 三种粒子均带负电荷
B. 三种粒子在磁场中运动的时间一样长
C. a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大
D. a谱线对应的粒子质量最大
解析：由三种粒子在磁场中的运动轨迹和左手定则判定，三种粒子均带正电荷，A错误；设某粒子带的电荷量为q，质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的线速度为v，半径为R，周期为T，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得R＝，T＝＝，由题图可知三种粒子在磁场中运动的时间都是，由于三种粒子的电荷量相同、质量不同，因此三种粒子周期不同，则在磁场中运动的时间不同，B错误；粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得Ek＝qU＝mv2，由于三种粒子所带电荷量相同，因此进入磁场时的动能相同，C错误；由R＝和qU＝mv2可得R＝，可知粒子的质量m越大，运动的圆周半径R越大，因此a谱线对应的粒子质量最大，D正确．
7. 电子秤在日常生活中应用很广泛．某同学在研究性学习活动中自制两种电子秤，原理如图甲、乙所示．用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接．当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端．已知滑动变阻器总电阻R＝2.0 Ω，长度L＝2 cm，电源电动势E＝3.0 V，内阻r＝0.1 Ω，限流电阻R0＝0.4 Ω，弹簧劲度系数k＝200 N/m，除重力外，不计其他作用力，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　D　)
甲 乙
A. 甲、乙两图托盘中没有放物体时，电压表示数不为0
B. 甲、乙两图流过R0的电流均随着托盘中物体质量增大而增大
C. 当图甲电压表示数为2 V时，可推测托盘中所放物体质量为0.4 kg
D. 当图乙电压表示数为2.4 V时，可推测托盘中所放物体质量为0.4 kg
解析：当托盘中没有放物体时，两电路图中电压表均被短路，则电压表示数均为0，A错误；图乙中R接入电路阻值不变，经过R0的电流不变，B错误；当电压表示数为2 V时，题图甲电路的电流为I1＝＝ A＝2 A，则变阻器接入电路的电阻为R1＝＝ Ω＝1 Ω，弹簧长度变化量x1＝L＝1 cm，托盘中放上的物体质量为m1＝＝ kg＝0.2 kg，C错误；题图乙中，设托盘上放上质量为m2的物体时，弹簧的压缩量为x2，由平衡条件可得m2g＝kx2，解得x2＝，由闭合电路欧姆定律可知I2＝，则R2＝＝＝R，联立解得m2＝，将U2＝2.4 V代入得m2＝0.4 kg，D正确．故选D.
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8. 在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，从经过中性面后30°开始计时，经过t0时间再次回到中性面，线圈中产生的电流是如图所示的正弦式交变电流，这段时间内(　BC　)
A. 电流的有效值等于
B. 电流的有效值大于
C. 图像与坐标轴围成的图形面积除以t0表示电流的平均值
D. 图像与坐标轴围成的图形面积除以t0表示电流的有效值
解析：线圈中产生的电流是如图所示的正弦式交变电流，这段时间内电流的有效值大于 ，A错误，B正确；正弦式交变电流图像与坐标轴围成的图形面积即为电荷量，除以t0表示电流的平均值，C正确，D错误．
9. 在LC振荡电路中，某时刻线圈中的磁场和电容器中的电场如图所示，则此时刻(　AC　)
A. 电容器正在放电
B. 振荡电流正在减小
C. 线圈中的磁场正在增强
D. 磁场能正在向电场能转化
解析：由图可知线圈中的磁场方向向下，根据安培定则可知，电流从上向下流过线圈，电容器中场强方向向下，可知上极板带正电，则电容器正在放电，A正确；由电磁振荡规律可知，电容器放电，振荡电流正在增大，B错误；电容器放电，电场能向磁场能转化，磁场逐渐增强，C正确，D错误．故选A、C.
10. 如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在的平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，逆时针方向为感应电流i的正方向，水平向右为ad边所受安培力F的正方向．下列各图中正确的是(　AD　)
甲 乙
　　　　　　
　　　　　A　　　　　　　　 B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D
解析：由图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度方向为正方向且均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针，同理可知，在1～3 s内，感应电流恒定，顺时针方向，在3～4 s内，感应电流恒定，逆时针方向，B错误，A正确；由上述分析可知，在0～1 s内，ad边的电流方向为a→d，根据左手定则可知，安培力的方向为水平向右，根据安培力的计算公式有F安＝BIL，其中，I恒定不变，B随着t均匀增大，则F安随着t均匀增大，同理可知，1～4 s内，安培力随时间的变化关系，C错误，D正确．
三、 非选择题：本大题共5小题，共54分．
11. (8分)做“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验．
(1) 以下给出的器材中，本实验需要用到的有__BD__.
　　　　　　
　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　D
解析：变压器的工作原理是互感现象，电源应该选用学生电源提供的交流电压，干电池只能提供直流电压，A错误，B正确；直流电压表不能测量交流电压，C错误；本实验需要教学用变压器，D正确．
(2) 下列说法中正确的是__BD__．
A. 变压器工作时副线圈电流的频率与原线圈不相同
B. 实验中要通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系，需要运用的科学方法是控制变量法
C. 为了人身安全，实验中只能使用低压直流电源，电压不要超过12 V
D. 绕制降压变压器原、副线圈时，副线圈导线应比原线圈导线粗一些
解析：变压器工作时副线圈电流的频率与原线圈相同，A错误；实验中要通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系，需要运用的科学方法是控制变量法，B正确；为了人身安全，实验中只能使用低压交流电源，电压不要超过12 V，而用直流电压变压器不能工作，C错误；由变压器的工作原理＝可知，匝数少的电流大，则导线应该粗，绕制降压变压器原、副线圈时，由于副线圈的匝数少，副线圈导线应比原线圈粗一些好，D正确．
(3) 由于交变电流的电压是变化的，所以实验中测量的是电压的__有效__(填“平均”、“有效”或“最大”)值；某次实验操作，所接电表的读数如图所示(电压表的量程为15 V)，则此时电表读数为__5.5__V.
解析：由于交流电流的电压是变化的，实验中测量的是电压的有效值．量程为15 V的电压表分度值为0.5 V，如图所示的电压表读数为5.5 V．
(4) 若用匝数N1＝400匝和N2＝800匝的变压器做实验，对应的电压测量数据如表所示．根据测量数据，则N1一定是__副__(填“原”或“副”)线圈．
实验次数 1 2 3 4
U1 1.9 2.9 3.8 4.8
U2 4.0 6.0 8.0 10.0
解析：由于有漏磁、原副线圈内阻分压等因素，所以副线圈实际测量的电压值应该小于理论值，根据理想变压器规律有＝＝，由表中数据可知，U1总是小于U2，则N1一定是副线圈．
12. (12分)实验提供器材如下：
3 V的恒压电源
量程为0～0.6 A的电流表(内阻不计)
定值电阻
阻值随长度均匀变化的电阻丝(长度为0.05 m，总阻值为25 Ω)
弹簧(电阻不计)
开关、导线
改装成如图甲所示的测力计．
甲 乙
(1) 图甲的电路中，定值电阻的阻值至少为__5__Ω.
解析：电路中接入定值电阻的目的是对电流表起保护作用，防止当P移动到电阻丝的最右端时电流表被烧坏，当电路中电流达到最大0.6 A时，电路中的总电阻最小值为R＝＝ Ω＝5 Ω，所以定值电阻至少为5 Ω.
(2) 弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的关系如图乙所示．若定值电阻为10 Ω，则电流表的示数I与弹簧所受拉力F的关系式I＝____(A)，可知由电流表改装的测力计刻度是__不均匀__(填“均匀”或“不均匀”)的．当电流表的示数为0.3 A时，对应标示的力为__500__N.
解析：由图乙可知k＝＝1×104 N/m，设定值电阻为R，电阻丝总电阻为RL，移动距离为x＝L，由闭合电路欧姆定律I＝，又Rx＝RL－RL，联立可得I＝＝(A)
由上式可知，拉力F与I是非线性关系，所以由电流表改装的测力计刻度是不均匀的．
当电流表的示数为0.3 A时，代入I＝(A)可得F＝500 N，所以对应标示的力为500 N．
13. (8分)图甲是某煤气处点火装置的原理图，匝数为20的线圈逆时针转动产生的交流电压如图乙所示．将该交流电压加在理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，当变压器副线圈输出电压的瞬时值大于5 000 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体．
甲 乙
(1) 求输入原线圈的瞬时电压的表达式．
答案：u＝5sin (100πt)V
解析：由图乙可知，输入原线圈的瞬时电压的表达式为
u＝Umsin t＝5sin (100πt)V
(2) 若旋转线圈的电阻不计，转动时穿过线圈的最大磁通量为多少？
答案： Wb
解析：根据Um＝NBSω＝NΦmω
又ω＝＝100π rad/s
联立解得穿过线圈的最大磁通量为Φm＝ Wb
(3) 变压器原、副线圈的匝数需满足怎样的关系才能实现点火？
答案：<
解析：根据变压器原、副线圈电压比等于匝数比可得
U2m＝U1m
为了实现点火，需满足U2m>5 000 V
联立解得 <
14. (12分)“水轮发电机”是将水的机械能转化为电能的发电设备，简化为如图所示装置．足够长水平“”形固定导体框架，宽度L＝1 m，电阻不计，左端连接电阻R＝1.5 Ω.金属棒ab质量m＝0.5 kg，阻值r＝0.5 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2.匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，方向垂直框架向上．现通过定滑轮用质量M＝0.5 kg的重物由静止释放拉动金属棒．取g＝10 m/s2，求：
(1) 通过金属棒的电流方向．
答案：方向由a到b
解析：由右手定则可知电流方向由a到b.
(2) 金属棒能达到的最大速度．
答案：8 m/s
解析：金属棒匀速运动时速度最大
E＝BLvm，I＝，F安＝BIL，Mg＝F安＋μmg
解得vm＝8 m/s
(3) 金属棒移动x＝0.5 m的过程中通过电阻R的电荷量．
答案：0.25 C
解析：设金属棒移动x所用时间为Δt
＝，ΔΦ＝BLx，q＝Δt
解得q＝0.25 C
15. (14分)如图所示，竖直平面内Ⅰ、Ⅱ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，Ⅱ区域还有匀强电场(图中未画出)，Ⅰ区域左右有界，Ⅱ区域左边有界，右边无界，虚线为Ⅰ、Ⅱ区域的边界线．质量为m、电荷量为q的油滴从Ⅰ区域左边界上的O点以v0的初速度进入磁场，随后做直线运动，速度方向与区域边界和磁场都垂直，油滴进入Ⅱ区域后做匀速圆周运动，重力加速度为g.
(1) 求油滴的电性和磁感应强度的大小．
答案：负电　
解析：油滴在Ⅰ区域做直线运动，必为匀速直线运动．因为洛伦兹力竖直向上，故油滴带负电，且满足qv0B＝mg
解得B＝
(2) 求Ⅱ区域中电场强度的大小和方向，以及油滴在Ⅱ区域中的入射点和出射点之间的距离．
答案：　电场强度竖直向下　
解析：油滴在Ⅱ区域中做匀速圆周运动，因此电场力和重力抵消，洛伦兹力提供油滴匀速圆周运动所需的向心力，所以电场力竖直向上．因油滴带负电，故电场强度方向竖直向下，即qE＝mg
解得E＝
设油滴匀速圆周运动的轨迹半径为r，则
qv0B＝，r＝
代入B＝得r＝
故油滴在Ⅱ区域中的入射点和出射点之间的距离为
Δx＝2r＝
(3) 若在Ⅱ区域再加一个磁感应强度大小与原磁场相等、方向相反的圆形磁场，使油滴离开Ⅱ区域的位置上升d，且离开时速度方向垂直于边界水平向左，则所加磁场的面积最小为多少？
答案：πd2或π
解析：若在Ⅱ区域再加一个磁感应强度大小相等、方向相反的圆形磁场，则油滴在此圆形区域内做匀速直线运动．为使油滴离开Ⅱ区域的位置上升d，且离开时速度方向垂直于边界水平向左，则油滴在Ⅱ区域中的轨迹如图所示，虚线是油滴做匀速直线运动的轨迹，虚线长度为d
①若d≤2r即d≤，如图所示，磁场圆面积最小时，匀速直线运动的轨迹即磁场圆的直径，此时磁场圆的直径为d，最小面积Smin＝πd2
②若d>2r即d>，如图所示，磁场圆面积最小时，磁场圆与Ⅱ区域的边界相切，匀速直线运动的轨迹长度d是磁场圆的一根弦．设此时磁场圆直径为R，由几何知识可知
(R－r)2＋＝R2
解得R＝
代入r＝得R＝
得Smin＝πR2＝π

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