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四川省成都市石室天府中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、根据下列表述，能确定一个点位置的是（ ）
A. 东经 112°，北纬 36° B. 某地静安路 C. 某班教室第 6 列 D. 北偏东 48°
2、下列函数中，y 是 x 的一次函数的有（ ）
①y=x；②y=3x+1；③y=；④y=kx 2．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、如图所示的象棋盘上，若＂帅＂位于点 (1， 2) 上，＂相＂位于点 (3， 2) 上，则＂炮＂位于点（ ）
A. (1， 2) B. ( 2，1) C. ( 2，2) D. （2，-2）
4、在平面直角坐标系中，点 M(m 3，m+1) 在 x 轴上，则点 M 的坐标为（ ）
A. ( 4，0) B. (0， 2) C. ( 2，0) D. （0，-4）
5、点 A(m 3，2) 在第二象限的角平分线上，则 m 的值为（ ）
A. 5 B. 5 C. 1 D. -1
6、点 M( 5，3) 关于直线 x=1 的对称点的坐标是（ ）
A. (7，3) B. (5，3) C. ( 5， 3) D. （7，-3）
7、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A( 2,0),B(0,3) ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的正半轴于点 C ，则点 C 的横坐标为（ ）
A. 2 B. C. +2 D. - +2
8、下列说法中正确的有（ ）
① 和 是同类二次根式；② 的平方根是 3；③( 1， x2) 位于第三象限；④(π 3)2 的算术平方根是 π 3；⑤若 x+y=0 ，则点 P(x，y) 在第二、四象限角平分线所在直线上．
A. ①②④ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ①③⑤
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9、在平面直角坐标系中，点 P(x2+2， 3) 在第_________四象限．
10、函数 y= 的自变量 x 的取值范围是_________．
11、若 与最简二次根式 3是同类二次根式，则 a=_________．
12、若 y=(2m+6)x|m| 2+9 是一次函数，则 m 的值是_________．
13、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ∠AOB=90 ,∠A=∠BOX=60° ，点 A 的坐标为 ( ，1) ，则点 B 的坐标为_________．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14、计算：
15、已知平面直角坐标系中有一点 N(n+2，2n 3) ．
（1）若点 N 在 x 轴上，求此时点 N 的坐标；
（2）若点 N 在过点 A(2，8) 且与 y 轴平行的直线上，求此时 n 的值；
（3）若点 N 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求点 N 的坐标．
16、解答下列各题：
（1）已知 y 与 x+2 成正比例，当 x=3 时，y=7 ；
①求 y 与 x 的函数关系式； ②当 x= 1 时，求 y 的值．
（2）已知 x=，y= ，求 x2+xy+y2 的值.
17、如图，在平面直角坐标系中，A( 1，5)，B( 1，0)，C( 4，3) ．
（1）在图中作出 △ABC 关于 m（直线 m 上的横坐标都为 2）的对称图形 △A1B1C1 ；
（2）线段上有一点 P( ，) ，直接写出点 P 关于直线 m 对称的点的坐标__________．
（3）线段 BC 上有一点 M(a，b) ，点 M 关于直线 m 的对称点 N(c，d) ，请直接写出 a，c 的关系：__________；b，d 的关系：__________．
18、如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO 的面积为 8，OA=OB，BC=12 ，点 P 的坐标是 (a，6) ．
（1）求 △ABC 三个顶点 A,B,C 的坐标；
（2）若点 P 坐标为 (1，6) ，连接 PA，PB ，则 △PAB 的面积_________；
（3）是否存在点 P ，使 △PAB 的面积等于 △ABC 的面积？如果存在，请求出点 P 的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分
19、若点 A(x,3) 与点 B(2,y) 关于 x 轴对称，则：x 2y 的立方根_________．
20、若 y 轴右侧的点 P(a,b) 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则点 P 的坐标是_________．
21、已知 ab=，则 =_________．
22、在直角坐标系中，如图所示，把 ∠BAO 放在直角坐标系中，使射线 AO 与 x 轴重合，已知 ∠BAO=30° ， OA=OB=1 ，过点 B 作 BA1⊥OB 交 x 轴于 A1 ，过 A1 作 B1A1⊥BA1 交直线 AB 于点 B1 ，过点 B1 作 B1A2⊥B1A1交 x 轴于点 A2 ，再过 A2 依次作垂线 … ，则 △A1B1A2 的面积为_________，△AnBnAn+1 的面积为_________.
23、如图，已知 △ABC 为等边三角形，边长为 6 ，点 D,E 分别是边 AB,BC 上的动点，点 D 从点 A 开始沿射线 AB 方向运动，同时点 E 从点 B 开始沿射线 BC 方向运动，点 D 运动速度始终是点 E 运动速度的 2 倍，以 DE 为边向右侧作等边三角形 DEF ．点 G 是 BC 边的中点，连接 GF ，则 GF 的最小值为_________．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24、在汽车的研发生产过程中，有一个程序是根据样车测试结果，进行设计优化和调整，其中安全性测试中的某一项任务是在平整的路面上进行刹车距离测试．如表是某型号的汽车刹车距离测试采样紧急刹车后仍将滑行 s 米与刹车前汽车的速度 v 千米/小时之间的表格：
（1）当汽车速度为60千米/小时，汽车滑行的距离是多少米？
（2）据了解 s=，请求出 s 与 v 的函数关系式；
（3）若某次测试中滑行距离为18.75米，则紧急刹车前的速度是多少千米/小时？
25、如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 ( 1，3) ．
（1）求出点 B、C 的坐标；
（2）在 y 轴上有一点 D ，连接 DB,DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3）在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
26、如图，△ABC 是边长为 a 的等边三角形，D 为边 BC 上一点（不与点 B、C 重合），连接 AD ，直线 EF⊥AD ，分别交边 AB、AD、AC 于点 E、O、F、AO=DO ，连接 、DE、DF ．
（1）证明：△AEF≌△DEF ；
（2）设 BD=x ，用含有字母 a 和 x 的代数式表示 △BDE 的周长与 △DFC 的周长的差值；
（3）如果 △BDE 为直角三角形，求 EF 的长（用含有字母 a 的代数式表示）．

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