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九年级数学人教版
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
2. 若点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 8 D.
3. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 有5张背面完全相同的卡片，正面写有：①，②，③，④，⑤将卡片背面朝上放置，随机从中抽取一张，则卡片上的函数的图象关于轴对称的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将矩形绕点旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（ ）
A. 3 B. 1 C. D.
6. 如图，扇形是圆锥侧面展开图，且扇形半径，圆心角，则此圆锥的高（ ）
A. B. C. D.
7. 若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象过（ ）
A. 第一，二，三象限 B. 第一，二，四象限
C. 第二，三，四象限 D. 第一，三，四象限
8. 如图，点的坐标为，与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 若点，在双曲线上，且，则比较与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 按如下步骤操作：如图，在中，平分．第一步：分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，交于，两点．第二步：连接，分别交，于点，．第三步：连接，．若，，，则（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 7
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 二次函数中与的部分对应值如下表所示，则该函数图像的对称轴是________．
… 0 1 …
… …
12. ，，三人各自随机选择甲、乙两个献血站进行爱心献血，则这三个人在同一个献血站献血的概率为 ．
13. 如图，点在上，点，分别在线段和上，和是的两条切线，，．若，则的度数为________
14. 如图，的内接三角形是，，，是直径，，则的长为________
15. 如图，一次函数（，为常数，）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像在第二象限交于点，在第四象限交于点，过点作轴于．那么不等式的解集为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 某校在新冠疫情期间，开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种，为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
录播 7
直播 6
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从选择直播的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少？
（3）该校共有名学生接受这两种教学方式，选择“录播”和“直播”的人数之比是，估计参与度在以下的共有多少人
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出绕原点逆时针方向旋转后得到的．
（2）求旋转过程中，点经过路径有多长？线段扫过的图形的面积是多少？
19. 某超市如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若设每件商品的售价定为元．
（1）每天的销售量为多少件？（用含的代数式表示）
（2）每件售价应定为多少元，才能使每天获得640元的利润，并尽量减少进货量？
20. 如图，已知抛物线对称轴为直线，且与轴交于点，与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）在抛物线上，若点与点之间有一动点（不与点，点重合），当面积最大时，求此时点的坐标．
21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象都经过点A（3，m），B（n，-3）．
（1）求n的值和一次函数的表达式；
（2）不等式的解集是 ．
22. 如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．
（1）求证：BE=CD；
（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．
①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；
②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BD的值．
23. 某草莓种植大棚基地研发种植一种巧克力奶油草莓成本为每株4元，一共投入了160万元研发这种巧克力奶油草莓，在销售的过程中发现：每年的年销售量（万株）与销售价格（元/株）的关系如图所示，其中为一次函数图象的一部分，为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种巧克力奶油草莓的年利润为（万元）．（说明：若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本，反之不计入）
（1）请直接写出与之间的函数关系式．
（2）求出第一年年利润的最大值．
（3）根据基地巧克力奶油草莓第一年按恰好年利润取得最大值时进行销售，在第二年将这种巧克力奶油草莓每株销售价格定在8元以上，当第二年的年利润不低于103万元时，直接写出销售价格的取值范围．
九年级数学人教版
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】直线
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1），
（2），
【17题答案】
【答案】（1）“直播”教学方式，学生参与度更高，理由见解析
（2）从选择“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是
（3）参与度在以下的学生共有人
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；
【19题答案】
【答案】（1）件
（2）每件商品的售价应定为16元
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）n＝2，y＝x-5
（2）x≥3或0＜x≤2
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）①12或20；②
【23题答案】
【答案】（1）
（2）万元
（3）

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