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宁德一中2025-2026学年（上）九年级素养测试—数学试题
（答卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若，则的值为（ ）
A B. C. D.
2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，若，，，则等于( )
A 9 B. 6 C. 4 D. 1
4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ）
A. 6 B. C. D. 3
5. 在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ）
A. A的左侧 B. A、B之间 C. C的右侧 D. B，C之间．
6. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根
7. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于x的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 4
10. 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11. 一元二次方程解为_____________．
12. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是______．（结果精确到）
13. 如图，，则长_____________．
14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______．
15. 《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为的黄金分割点，已知哪吒在剧中的身高设定为，则其头部的长度是__________（结果保留根号）．
16. 如图，矩形中，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，当的对应边恰好经过点D时，连接，则_________．
三．解答题（共9小题，共86分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 已知，是的角平分线，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形．
19. 某超市开展春节大促销活动，规定购买的商品超过88元，可以获得一次抽奖的机会．抽奖的规则如下，在一个不透明的箱子甩装有4个标记数字为2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外形状大小质感都相间，摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为n，则所购的商品总价就打n折．
（1）利用画树状图或列表的方法表示抽奖一次所有可能出现的结果：
（2）若小明有一次抽奖的机会，求他所购的商品获得7折的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
（1）以原点为位似中心，在轴上方作，使与位似，且相似比为；
（2）在（1）的条件下，
①写出点的对称点的坐标；
②写出边上任意一点的对应点的坐标．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设，是方程的两个根且，求m的值．
22. 寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产，深受消费者喜爱．某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元．调查发现，当售价为40元每千克时平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，销售数量增加2千克，
（1）设每千克降价x元，用含x的代数式表示实际销售单价和销售数量；
（2）若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？
23. 如图，已知，点E是上任意一点（不与A，B重合），于点F．
（1）求作：矩形，使得点G在上，点H在上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若是的高，且，求矩形的周长．
24. 问题：如图1，点为正方形内一个动点，过点作，，矩形的面积是矩形面积的2倍，探索的度数随点运动的变化情况．
【从特例开始】
（1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中______；
（2）小亮也画出了一个符合条件特殊图形（如图3），其中，，，求此图形中的度数；
【一般化探索】
（3）利用图1，探索上述问题中的度数随点运动的变化情况，并说明理由．
25. 问题：如图，在中，，D是上一点（不与A，B重合），交于点E，连接．设的面积为S，的面积为．
（1）当时， ______；
（2）设，请你用含字母的代数式表示．
问题：如图，在四边形中，，，，E是上一点（不与A，B重合），，交于点F，连接，设，四边形的面积为S，的面积为．请你利用问题的解法或结论，用含字母的代数式表示．
宁德一中2025-2026学年（上）九年级素养测试—数学试题
（答卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
三．解答题（共9小题，共86分）
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
【18题答案】
【答案】证明见解析．
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①点；②点
【21题答案】
【答案】（1）．
（2）．
【22题答案】
【答案】（1）实际销售单价为元，销售数量为千克
（2）销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）10
【24题答案】
【答案】（1）作图见解析，45；（2）；（3）随点的运动，的度数不变，且为
【25题答案】
【答案】问题一：（1）；（2）；问题二：

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