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第四章
数列
4.3　等比数列
第1课时　等比数列的概念及通项公式
学习 目标 1. 理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式．
2. 掌握等比数列的通项公式和等比中项及其应用．
3. 会灵活设元求解等比数列问题．
新知初探 基础落实
一、 概念表述
1. 如果一个数列从第____项起，每一项与它的_____一项的_____都等于_________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_______，通常用字母____表示(q≠____).
2. 首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝__________．
2
前
比
同一个
公比
q
0
a1qn-1
3. 推广：公比为q的等比数列{an}中任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示，即an＝amqn－m(m，n∈N*).
5. 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成___________，那么G叫做a，b的等比中项，此时三个数满足关系式_________．
等比数列
G2＝ab
思考：当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？
二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 等比数列的项不能为0，但公比可为0. (　　)
(2) 常数列既是等差数列，又是等比数列． (　　)
(3) 任何两个数都有等比中项． (　　)
(4) 对于非常数列的等比数列，若q＞1，则数列单调递增；若q＜1，则数列单调递减． (　　)
(5) 等比数列的所有奇数项同符号，所有偶数项同符号．　 (　　)
×
×
×
×
√
典例精讲 能力初成
1
等比数列的概念
【解析】
A不符合等比数列的定义，故不是等比数列；B不一定是等比数列，当数列{an}只有3项时，数列{an}是等比数列，当数列{an}的项数超过3项时，不一定符合等比数列的定义；C不一定是等比数列，当常数列的各项都为0时，它不是等比数列，当常数列的各项不为0时，它是等比数列；D是等比数列．
探究
1
D
　　　(教材P29例1补充)在等比数列{an}中：
(1) 若a2＝18，a4＝8，求a1与q的值；
2
等比数列的通项公式及应用
【解答】
设等比数列{an}的公比为q.
探究
2
(2) 若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3的值．
【解答】
　　　(教材P29例1补充)在等比数列{an}中：
2
(1) 从方程的观点看，等比数列的通项公式an＝a1×qn-1中包含了四个量，知道其中的任意三个都可以求出剩下一个，即“知三求一”．
(2) 已知数列中的两项，求公比q，或已知一项、公比和其中一项的序号，求序号对应的项时，通常应用变形an＝amqn－m.
　　　　在等比数列{an}中：
(1) 若an＝625，n＝4，q＝5，求a1；
【解答】
变式
(2) 若a4＝2，a7＝8，求an；
【解答】
(3) 若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，若an＝1，求n.
【解答】
　　　　在等比数列{an}中：
变式
　　　在等比数列{an}中，a4＝48，a8＝3，则a4与a8的等比中项为 (　　)
A. 12　 B. －12
C. ±12　 D. 30
3
等比中项
【解析】
记a4与a8的等比中项为G，则G2＝a4a8＝48×3＝144，所以G＝±12.
C
探究
3
(2) 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等比中项．
　　　　(1) 方程x2－8x＋9＝0的两根的等比中项是 (　　)
A. －4　 B. －3和3
C. －4和4　 D. 3
【解析】
由韦达定理可得方程x2－8x＋9＝0的两根之积为9，而9＝(±3)2，故方程x2－8x＋9＝0的两根的等比中项是±3.
B
变式
【解析】
B
　　　(教材P30例3)已知数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列．
4
灵活设元求解等比数列问题
【解答】
探究
4
几个数成等比数列的设法：
　　　　若四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13后所得数成等差数列，求这四个数．
【解答】
变式
随堂内化 及时评价
【解析】
由等比数列的定义，知①②④是等比数列；当x＝0时，③不是等比数列．
C
【解析】
B
【解析】
因为b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，所以b＝－3.因为a，c必同号，所以ac＝b2＝9.
3. 如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么 (　　)
A. b＝3，ac＝9　 B. b＝－3，ac＝9
C. b＝3，ac＝－9　 D. b＝－3，ac＝－9
B
【解析】
AB
【解析】
设公比为q，则a1q2＝3，a1q9＝384，所以q7＝128，q＝2，故a4＝a3q＝3×2＝6.
5. 在等比数列{an}中，若a3＝3，a10＝384，则a4＝____.
6
配套新练案
【解析】
D
【解析】
B
【解析】
D
4. 在等比数列{an} 中，若a3＝12，a2＋a4＝30，则a10等于 (　　)
A. 3×10-5　 B. 3×29 C. 128　 D. 3×2-5或3×29
D
【解析】
【解析】
由等比数列的定义知ABD都是等比数列．当a＝0时，C不是等比数列．
ABD
6. 已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab可能等于 (　　)
A. 6　 B. －6
C. －12　 D. 12
AB
【解析】
三、 填空题
7. 在等比数列{an}中，若a3＝3，a10＝384，则公比q＝____，an＝___________．
【解析】
由a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384，两式相除得q7＝128，所以q＝2，an＝a1qn-1＝a3qn-3＝3×2n-3.
2
3×2n-3
8. 已知等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q＝______．
【解析】
9. 在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数构成等比数列，则这4个数依次为_________________．
【解析】
80，40，20，10
四、 解答题
10. (1) 已知{an}为等比数列，且a5＝8，a7＝2，该数列的各项都为正数，求数列{an}的通项公式．
【解答】
【解答】
【解答】
【解析】
32
【解析】
1
【解答】
【解答】
(3) 是否存在常数p，使数列{an＋1－pan}为等比数列？若存在，请求出常数p的值；若不存在，请说明理由．
【解答】
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学习 目标 1. 理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式． 2. 掌握等比数列的通项公式和等比中项及其应用． 3. 会灵活设元求解等比数列问题．
新知初探基础落实
一、 概念表述
1. 如果一个数列从第__2_项起，每一项与它的__前_一项的__比_都等于__同一个_常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的__公比_，通常用字母__q_表示(q≠__0_).
2. 首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝__a1qn-1_．
3. 推广：公比为q的等比数列{an}中任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示，即an＝amqn－m(m，n∈N*).
4. 递推公式：＝q(n∈N*且n>1)或＝q(n∈N*).
5. 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成__等比数列_，那么G叫做a，b的等比中项，此时三个数满足关系式__G2＝ab_．
思考：当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？
二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 等比数列的项不能为0，但公比可为0.(　×　)
(2) 常数列既是等差数列，又是等比数列．(　×　)
(3) 任何两个数都有等比中项．(　×　)
(4) 对于非常数列的等比数列，若q＞1，则数列单调递增；若q＜1，则数列单调递减．(　×　)
(5) 等比数列的所有奇数项同符号，所有偶数项同符号．　(　√　)
典例精讲能力初成
探究1　等比数列的概念
例1　下列数列是等比数列的是(　D　)
A. 1，1，2，4，8，16，32，64
B. 在数列{an}中，已知＝2，＝2
C. 常数列a，a，…，a，…
D. 在数列{an}中，＝q，其中n∈N*
【解析】A不符合等比数列的定义，故不是等比数列；B不一定是等比数列，当数列{an}只有3项时，数列{an}是等比数列，当数列{an}的项数超过3项时，不一定符合等比数列的定义；C不一定是等比数列，当常数列的各项都为0时，它不是等比数列，当常数列的各项不为0时，它是等比数列；D是等比数列．
判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即 ＝q(与n无关的常数，且不等于0).
探究2 　等比数列的通项公式及应用
例2　(教材P29例1补充)在等比数列{an}中：
(1) 若a2＝18，a4＝8，求a1与q的值；
【解答】设等比数列{an}的公比为q.
(1)由得解得或
(2) 若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3的值．
【解答】由得
即解得或所以a3＝a1q2＝±4.
(1) 从方程的观点看，等比数列的通项公式an＝a1×qn-1中包含了四个量，知道其中的任意三个都可以求出剩下一个，即“知三求一”．
(2) 已知数列中的两项，求公比q，或已知一项、公比和其中一项的序号，求序号对应的项时，通常应用变形an＝amqn－m.
变式　在等比数列{an}中：
(1) 若an＝625，n＝4，q＝5，求a1；
【解答】a1＝＝＝5.
(2) 若a4＝2，a7＝8，求an；
【解答】方法一：因为所以
由得q3＝4，从而q＝，而a1q3＝2，于是a1＝＝，所以an＝a1qn-1＝2.
方法二：因为a7＝a4q3，所以q3＝4，q＝.所以an＝a4qn-4＝2·()n-4＝2.
(3) 若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，若an＝1，求n.
【解答】方法一：因为
由得q＝，从而a1＝32.又因为an＝1，所以32×＝1，即26-n＝20，所以n＝6.
方法二：因为a3＋a6＝q(a2＋a5)，所以q＝.由a1q＋a1q4＝18，知a1＝32.由an＝a1qn-1＝1，知n＝6.
探究3　等比中项
例3　在等比数列{an}中，a4＝48，a8＝3，则a4与a8的等比中项为(　C　)
A. 12　 B. －12
C. ±12　 D. 30
【解析】记a4与a8的等比中项为G，则G2＝a4a8＝48×3＝144，所以G＝±12.
(1) 由等比中项的定义可知＝ G2＝ab G＝±，所以只有a，b同号时，a，b的等比中项有两个，异号时没有等比中项．
(2) 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等比中项．
变式　(1) 方程x2－8x＋9＝0的两根的等比中项是(　B　)
A. －4　 B. －3和3
C. －4和4　 D. 3
【解析】由韦达定理可得方程x2－8x＋9＝0的两根之积为9，而9＝(±3)2，故方程x2－8x＋9＝0的两根的等比中项是±3.
(2) 如果，，2成等比数列，那么x的值等于(　B　)
A. ±2　 B. ±4
C. 2　 D. 4
【解析】因为，，2成等比数列，所以＝×2，解得x＝±4.
探究4　灵活设元求解等比数列问题
例4　(教材P30例3)已知数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列．
【解答】设前三项的公比为q，后三项的公差为d，则数列的各项依次为，，80，80＋d，80＋2d.于是得解方程组，得或所以这个数列是20，40，80，96，112或180，120，80，16，－48.
几个数成等比数列的设法：
(1) 三个数成等比数列，设为，a，aq；
(2) 四个符号相同的数成等比数列，设为，，aq，aq3; 四个数成等比数列，不能确定它们的符号相同时，可设为a，aq，aq2，aq3.
变式　若四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13后所得数成等差数列，求这四个数．
【解答】设所求四个数分别为a，aq，aq2，aq3，则a－1，aq－1，aq2－4，aq3－13成等差数列，所以解得所以这四个数分别为3，6，12，24.
随堂内化及时评价
1. 下列各组数成等比数列的是(　C　)
①1，－2，4，－8；②－，2，－2 ，4；③x，x2，x3，x4；④a-1，a-2，a-3，a-4.
A. ①②　　 B. ①②③
C. ①②④　　 D. ①②③④
【解析】由等比数列的定义，知①②④是等比数列；当x＝0时，③不是等比数列．
2. 在等比数列{an}中，若a2＝6，a3＝3，则a5等于(　B　)
A. 　 B.
C. 1　 D.
【解析】由解得故a5＝a1q4＝.
3. 如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　B　)
A. b＝3，ac＝9　 B. b＝－3，ac＝9
C. b＝3，ac＝－9　 D. b＝－3，ac＝－9
【解析】因为b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，所以b＝－3.因为a，c必同号，所以ac＝b2＝9.
4. (多选)在等比数列{an}中，若a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项为(　AB　)
A. －4　 B. 4
C. －　 D.
【解析】由题意得a＝a4a8，因为a1＝，q＝2，所以a4与a8的等比中项为±a6＝±4.
5. 在等比数列{an}中，若a3＝3，a10＝384，则a4＝__6_.
【解析】设公比为q，则a1q2＝3，a1q9＝384，所以q7＝128，q＝2，故a4＝a3q＝3×2＝6.
配套新练案
一、 单项选择题
1. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝1，则a1等于(　D　)
A. 　 B. 2
C. 　 D.
【解析】设数列{an}的公比为q，则q>0.由已知得(a1q2)·(a1q8)＝2(a1q4)2，即q2＝2.又因为q>0，所以q＝，所以a1＝＝＝.
2. 在等比数列{an}中，若a1a2＝2，a2a4＝16，则公比q等于(　B　)
A. 3　 B. 2
C. 　 D. 2
【解析】在等比数列{an}中，a1a2＝2，a2a4＝16，所以＝q3＝8，则公比q＝2.
3. 若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为(　D　)
A. ±　 B.
C. 1　 D. ±1
【解析】因为1，a，3成等差数列，所以a＝＝2.因为1，b，4成等比数列，所以b2＝1×4，b＝±2，所以＝＝±1.
4. 在等比数列{an} 中，若a3＝12，a2＋a4＝30，则a10等于(　D　)
A. 3×10-5　 B. 3×29
C. 128　 D. 3×2-5或3×29
【解析】设公比为q，则＋12q＝30，所以2q2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝，所以a10＝a3q7＝12×27或12×，即3×29或3×2-5.
二、 多项选择题
5. 下列各数列中，一定是等比数列的是(　ABD　)
A. －1，－2，－4，－8
B. 1，－，3，－3
C. a，a，a，a
D. ，，，
【解析】由等比数列的定义知ABD都是等比数列．当a＝0时，C不是等比数列．
6. 已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab可能等于(　AB　)
A. 6　 B. －6
C. －12　 D. 12
【解析】因为a＝＝，b2＝(－1)×(－16)＝16，所以b＝±4，所以ab＝±6.
三、 填空题
7. 在等比数列{an}中，若a3＝3，a10＝384，则公比q＝__2_，an＝__3×2n-3_．
【解析】由a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384，两式相除得q7＝128，所以q＝2，an＝a1qn-1＝a3qn-3＝3×2n-3.
8. 已知等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q＝__2或_．
【解析】由已知得由得＝，即＝，解得q＝或2.当q＝2时，代入①得a1＝4，{an}是递增数列；当q＝时，代入①得a1＝－64，{an}也是递增数列．
9. 在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数构成等比数列，则这4个数依次为__80，40，20，10_．
【解析】设这6个数所成等比数列的公比为q，则5＝160q5，所以q5＝，所以q＝，所以这4个数依次为80，40，20，10.
四、 解答题
10. (1) 已知{an}为等比数列，且a5＝8，a7＝2，该数列的各项都为正数，求数列{an}的通项公式．
【解答】由已知得解得因为an>0，所以所以an＝128×＝.
(2) 若等比数列{an}的首项a1＝，末项an＝，公比q＝，求项数n.
【解答】由an＝a1qn-1，得＝×，即＝，解得n＝4.
11. 已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝an＋(n∈N*).
(1) 求证：数列是等比数列；
【解答】因为an＋1＝an＋，所以an＋1－＝an＋－＝，所以＝，所以数列是首项为，公比为的等比数列．
(2) 求数列{an}的通项公式．
【解答】由(1)知an－＝×n-1，所以an＝×n-1＋.
12. 若数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5＝__32_.
【解析】由题意可得＝(－)n-1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的四个式子左右两边分别相乘，得＝(－)1+2+3+4＝32.又a1＝1，所以a5＝32.
13. 在等比数列中，a1＝1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则的最小值为__1_．
【解析】设等比数列的公比为q，由于4a1，2a2，a3成等差数列，所以4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝(q－2)2＝0，解得q＝2，所以an＝2n-1.所以＝，则÷＝×＝＝＝2－，当n＝1时，2－＝1；当n≥2时，2－＞1，所以＝＜＜＜＜…，所以(n∈N*)的最小值为1.
14. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn与an满足关系：Sn＝2－an(n∈N*).
(1) 求an＋1与an满足的关系式，并求a1的值．
【解答】因为Sn＝2－an①，所以Sn＋1＝2－an＋1②.由②－①得an＋1＝an－an＋1，所以an＋1＝an，所以an＋1＝an.由题意知a1＝S1＝2－a1，所以a1＝.
(2) 证明：数列是等比数列，并求{an}的通项公式．
【解答】由(1)知＝，而＝，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以＝·n-1＝n，所以an＝.
(3) 是否存在常数p，使数列{an＋1－pan}为等比数列？若存在，请求出常数p的值；若不存在，请说明理由．
【解答】由(2)知an＋1－pan＝－＝.若数列{an＋1－pan}是等比数列，则1－2p＝0，所以p＝.当p＝时，数列是等比数列．第1课时　等比数列的概念及通项公式
学习 目标 1. 理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式． 2. 掌握等比数列的通项公式和等比中项及其应用． 3. 会灵活设元求解等比数列问题．
新知初探基础落实
一、 概念表述
1. 如果一个数列从第__________项起，每一项与它的__________一项的__________都等于__________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____________，通常用字母__________表示(q≠___________).
2. 首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝____________．
3. 推广：公比为q的等比数列{an}中任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示，即an＝amqn－m(m，n∈N*).
4. 递推公式：＝q(n∈N*且n>1)或＝q(n∈N*).
5. 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_____________，那么G叫做a，b的等比中项，此时三个数满足关系式___________．
思考：当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？
二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 等比数列的项不能为0，但公比可为0.(　　)
(2) 常数列既是等差数列，又是等比数列．(　　)
(3) 任何两个数都有等比中项．(　　)
(4) 对于非常数列的等比数列，若q＞1，则数列单调递增；若q＜1，则数列单调递减．(　　)
(5) 等比数列的所有奇数项同符号，所有偶数项同符号．　(　　)
典例精讲能力初成
探究1　等比数列的概念
例1　下列数列是等比数列的是(　　)
A. 1，1，2，4，8，16，32，64
B. 在数列{an}中，已知＝2，＝2
C. 常数列a，a，…，a，…
D. 在数列{an}中，＝q，其中n∈N*
判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即 ＝q(与n无关的常数，且不等于0).
探究2 　等比数列的通项公式及应用
例2　(教材P29例1补充)在等比数列{an}中：
(1) 若a2＝18，a4＝8，求a1与q的值；
(1)由得解得或
(2) 若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3的值．
(1) 从方程的观点看，等比数列的通项公式an＝a1×qn-1中包含了四个量，知道其中的任意三个都可以求出剩下一个，即“知三求一”．
(2) 已知数列中的两项，求公比q，或已知一项、公比和其中一项的序号，求序号对应的项时，通常应用变形an＝amqn－m.
变式　在等比数列{an}中：
(1) 若an＝625，n＝4，q＝5，求a1；
(2) 若a4＝2，a7＝8，求an；
(3) 若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，若an＝1，求n.
探究3　等比中项
例3　在等比数列{an}中，a4＝48，a8＝3，则a4与a8的等比中项为(　　)
A. 12　 B. －12
C. ±12　 D. 30
(1) 由等比中项的定义可知＝ G2＝ab G＝±，所以只有a，b同号时，a，b的等比中项有两个，异号时没有等比中项．
(2) 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等比中项．
变式　(1) 方程x2－8x＋9＝0的两根的等比中项是(　　)
A. －4　 B. －3和3
C. －4和4　 D. 3
(2) 如果，，2成等比数列，那么x的值等于(　　)
A. ±2　 B. ±4
C. 2　 D. 4
探究4　灵活设元求解等比数列问题
例4　(教材P30例3)已知数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列．
几个数成等比数列的设法：
(1) 三个数成等比数列，设为，a，aq；
(2) 四个符号相同的数成等比数列，设为，，aq，aq3; 四个数成等比数列，不能确定它们的符号相同时，可设为a，aq，aq2，aq3.
变式　若四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13后所得数成等差数列，求这四个数．
随堂内化及时评价
1. 下列各组数成等比数列的是(　　)
①1，－2，4，－8；②－，2，－2 ，4；③x，x2，x3，x4；④a-1，a-2，a-3，a-4.
A. ①②　　 B. ①②③
C. ①②④　　 D. ①②③④
2. 在等比数列{an}中，若a2＝6，a3＝3，则a5等于(　　)
A. 　 B.
C. 1　 D.
3. 如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)
A. b＝3，ac＝9　 B. b＝－3，ac＝9
C. b＝3，ac＝－9　 D. b＝－3，ac＝－9
4. (多选)在等比数列{an}中，若a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项为(　　)
A. －4　 B. 4
C. －　 D.
5. 在等比数列{an}中，若a3＝3，a10＝384，则a4＝___________.
配套新练案
一、 单项选择题
1. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝1，则a1等于(　　)
A. 　 B. 2
C. 　 D.
2. 在等比数列{an}中，若a1a2＝2，a2a4＝16，则公比q等于(　　)
A. 3　 B. 2
C. 　 D. 2
3. 若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为(　　)
A. ±　 B.
C. 1　 D. ±1
4. 在等比数列{an} 中，若a3＝12，a2＋a4＝30，则a10等于(　　)
A. 3×10-5　 B. 3×29
C. 128　 D. 3×2-5或3×29
二、 多项选择题
5. 下列各数列中，一定是等比数列的是(　　)
A. －1，－2，－4，－8
B. 1，－，3，－3
C. a，a，a，a
D. ，，，
6. 已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab可能等于(　　)
A. 6　 B. －6
C. －12　 D. 12
三、 填空题
7. 在等比数列{an}中，若a3＝3，a10＝384，则公比q＝__________，an＝__________．
8. 已知等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q＝__________．
9. 在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数构成等比数列，则这4个数依次为_____________．
四、 解答题
10. (1) 已知{an}为等比数列，且a5＝8，a7＝2，该数列的各项都为正数，求数列{an}的通项公式．
(2) 若等比数列{an}的首项a1＝，末项an＝，公比q＝，求项数n.
11. 已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝an＋(n∈N*).
(1) 求证：数列是等比数列；
(2) 求数列{an}的通项公式．
12. 若数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5＝__________.
13. 在等比数列中，a1＝1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则的最小值为__________．
14. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn与an满足关系：Sn＝2－an(n∈N*).
(1) 求an＋1与an满足的关系式，并求a1的值．
(2) 证明：数列是等比数列，并求{an}的通项公式．
(3) 是否存在常数p，使数列{an＋1－pan}为等比数列？若存在，请求出常数p的值；若不存在，请说明理由．

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