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(共25张PPT)
大单元复习
第三单元 函 数
1.能根据直角坐标系中点的特征、点的坐标变换特征确定点坐标，能联系生活实际建立合适的直角坐标系，描述物体的位置；
2.会用待定系数法确定函数解析式，会画函数图象；
3.会用数形结合方法研究并应用一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质；
4.理解函数与方程(组)、不等式(组)的关系；
5.会利用函数的相关性质解决实际问题.
单元学习目标
一次函数
反比例函数
二次函数
变量之间的关系
建立数学模型
平面直角坐标系与函数
研究角度
概念
图象与性质
解析式的确定
图象的变换
实际问题
函数的实际应用
与方程(组)不等式的关系
数形
结合
单元知识结构
平面直角坐标系及函数初步
平面直角坐标系及函数初步
第3节
第4节
第1节
函 数
函数与方程(组)、不等式的关系
求函数解析式
第2节
函数的图象与性质
第5节
函数的实际应用
第1节
单元复习规划
目
录
以题练考点
考向精练
课堂小结
如图是西安市的几个景点的位置分布图，为了描述它们的准确位置，小红在旅游示意图上以科技大学为原点，建立了平面直角坐标系，并画上了如图所示的方格.
用坐标描述景点的位置，点的坐标
及其变换还有哪些特征呢？
x
y
1. 已知点M(m－3，2m＋1)．
3
坐标轴上点的坐标特征
① 点在 x 轴上：y＝_____
② 点在 y 轴上：x＝_____
③ 原点O的坐标为(0，0)
0
0
(1)若点M在y轴上，则m的值为_____；
以题练考点
1. 已知点M(m－3，2m＋1)．
各象限的点坐标的符号特征
① 第一象限：x>0，y>0
② 第二象限：___________
③ 第三象限：___________
④ 第四象限：___________
注：坐标轴上的点不属于任何象限
(2)若点M位于第二象限，则m的取值范围为_____________；
－ ＜m＜3
x＜0，y＞0
x＜0，y＜0
x＞0，y＜0
1. 已知点M(m－3，2m＋1)．
各象限角平分线上的点的坐标特征
① 点 A1(x1，y1) 在第一、三象限角平分线上，则 x1=_____
① 点 A2(x2，y2) 在第二、四象限角平分线上，则 x2=_____
(3)若点M在第二、四象限的角平分线上时，则m的值为_______；
-y2
y1
1. 已知点M(m－3，2m＋1)．
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
① 平行于 x 轴的直线 l1 上的
点的____坐标相等
② 平行于 y 轴的直线 l2 上的
点的____坐标相等
(4)点N的坐标为(2，－3)，若直线MN∥y轴，则点M的坐标为________.
(2，11)
纵
横
2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).
点到坐标轴及原点的距离
如图，点P(a，b)到x轴的距离为_____，
到y轴的距离为_____，
到原点O的距离为_________
(1)点P在第______象限；
二
2
2
|b|
|a|
(2)点P到 x 轴的距离为______，点P到 y 轴的距离为______，点P到原点的距离为______，点P与点(1，－1)之间的距离为______；
2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).
坐标系中对称点的坐标特征
(3)点P关于x轴对称的点的坐标为___________，点P关于y轴对称的点的坐标为________，点P关于原点对称的点的坐标为_________；
(－2，－2)
(2，2)
(2，－2)
P (a，b) P′(a，－b)P (a，b) P′_________P (a，b) P′__________
口诀：关于谁 (x轴或y轴) 对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号
(－a，b)
(－a，－b)
2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).
(4)将点P先向右平移2个单位长度，其对应点的坐标为________，再向下平移1个单位长度，其对应点的坐标为________；
(0，2)
(0，1)
点P的坐标 平移方式(a>0，b>0) 平移后点P′的坐标 口诀
(x，y) 向左平移a个单位 (x－a，y) 左右平移
横坐标：左减右加
向右平移a个单位 (x＋a，y) 向上平移b个单位 ________ 上下平移
纵坐标：上加下减
向下平移b个单位 ________ (x，y＋b)
(x，y－b)
2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).
(5)在直线 y=2上有一点P1(3，2)，则PP1之间的距离为_______；在直线 x=－2上有一点P2(－2，－4)，则PP2之间的距离为_______；点P3的坐标为(1，3)，则PP3之间的距离为_______.
5
6
平行于坐标轴的直线上两点间的距离：
1. 如图1，在x轴(y=0)或平行于x轴的直线l:y=b(b≠0)上的两点P1(x1，b)，P2(x2，b)间的距离为｜x1-x2｜2. 如图2，在y轴(x=0)或平行于y轴的直线l:x=a(a≠0)上的两点P1(a，y1)，P2(a，y2)间的距离为｜y1-y2｜
图1
图2
【满分技法】
已知坐标平面内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2＝
3.某班“数学兴趣小组”对函数y= 的图象和性质进行了探究，探究过程如下. 请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是________；
(2)下表是y与x的几组对应数值:
x ··· -3 -2 -1 - 0 2 3 4 ···
y ··· 0 - -1 -3 m 2 ···
①写出m的值为_______；
x≠1
5
②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)当>x 时，直接写出x的
取值范围为________________；
x＜0，1＜x＜2
(4)结合函数图象，写出该函数的一条性质.
解：x>1时，y 随 x 的增大而减小.
函数自变量的取值范围
函数表达式的形式 自变量的取值范围 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义
含有分式 y＝ ___________ 含有二次根式 y＝ ___________ 含有分式＋ 二次根式 y＝ ___________ y＝ ___________
x≠2
x≥0
x≥0且x≠1
x＞0
函数的表示方法及画法
表示方法：列表法、________、图象法画法：列表→描点→连线
解析式法
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
1.(2025贵州)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限( )
D
考向精练
2. (2025云南)函数 的自变量x的取值范围为 ( )
A. x ≠ 4 B. x ≠ 3
C. x ≠ 2 D. x ≠ 1
D
3. 如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是 (－3，3)，(1，2)，将点 B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 B′，则关于点 A，B′的位置描述正确是(　　)
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点O对称
D. 关于直线y＝x对称
B
4. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M,交y轴正半轴于点N,再分别以点M，N为圆心，
大于 MN的长为半径画弧，两弧
在第一象限交于点H，画射线OH，
若H(2a－1，a＋1)，则a＝______．
2
点拨：H在第一象限角平分线上
5.如图，观察图形，根据下表中的数据回答问题:
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，l与n的关系能用函数表达式表示吗 自变量n的取值范围是什么
梯形的个数 1 2 3 4 5 ···
图形的周长 5 8 11 14 17 ···
解：(1)能用函数 l=3n+2 表示，
n的取值范围是n＞0，且为正整数.
5.如图，观察图形，根据下表中的数据回答问题:
(2)当n=11时，求图形的周长l.
梯形的个数 1 2 3 4 5 ···
图形的周长 5 8 11 14 17 ···
(2)将n=11代入函数l=3n+2，
解得l=35.
答：当n=11时，求图形的周长l为35.
函数初步
平面直角坐标系中的点的坐标
构成基础
对应 (x，y)
点到坐标轴的距离
平面直角坐标系内两点间距离
点的坐标特征
点的对称与平移变换
表示方法
相关概念
自变量的取值范围
函数值
概念
解析式法
图象法
列表法
课堂小结

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