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(共27张PPT)
大单元复习
第五单元 四边形
第3节
第1节
四边形
第2节
多边形与正多边形
(特殊)平行四边形的性质
(特殊)平行四边形的判定
(特殊)平行四边形的性质
第3节
单元复习规划
目
录
以题练考点
考向精练
课堂小结
你还能想到哪些呢？
生活中随处可见平行四边形形状的物品 ，比如餐盘、伸缩门、魔方…
以题练考点
问题1 为什么会选择这些图形呢？
①不稳定性——可以进行伸展、收缩改变形状
②对称性——美观
A
B
D
C
O
具有中心对称性
O
A
B
D
C
矩形、菱形、正方形：轴对称图形、中心对称图形.
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
山西广灵剪纸融合黄土高
原的粗犷与江南水乡的细腻，
常用菱形作为基本图案，象征着吉祥、和谐等美好寓意，通过重复排列形成复杂的花纹.
拓展阅读
在中国古典礼器中，正方形器具往往被赋予特别的意义.
商代的后母戊鼎就是典型的方鼎，造型庄重大气，象征着地
位与权威.自秦代开始，代表皇权的皇帝印章“御玺”也多
为正方形，以彰显其稳固长存、庄严神圣的特质.
在建筑领域，正方形的应用广泛且具有深厚的文化内涵.
传统的四合院设计就是一个典型例子，这种建筑布局体现了尊
卑有序的家庭结构与儒家思想的宗法制度.同时，正方形软帽
“四方平定巾”在明代儒士群体中流行，不仅展示了方形在服
饰中的应用，更承载了政治寓意与愿景.
拓展阅读
问题2 这些图形还有哪些性质呢？通过题目一起复习吧！
1.如图， ABCD中，对角线AC，BD交于点O.
（1）下列结论一定成立的是　　　　　 ；（填序号）
①AB＝CD；②AD∥BC；
③AB∥CD；④∠ABC＝∠BCD；
⑤∠BAD＝∠BCD；
⑥AC＝BD；⑦AD＝CD；⑧∠AOB＝90°；
⑨点O是 ABCD的对称中心；
⑩AO＝OC.
①②③⑤⑨⑩
1.如图， ABCD中，对角线AC，BD交于点O.
（2）∠BAD的平分线AE交边BC于点E，若CD＝4，CE＝1，求四边形ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝4，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB＝4，∴BC＝BE＋CE＝5，
∴AB＋BC＋CD＋AD＝2(AB＋BC)＝18，
∴四边形ABCD的周长为18.
E
2. 如图，点P在边AB上，E，F分别是边PC，PD的中点，若△PEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为　　　．
16
∟
点拨：S△PCD=4S△PEF，S△PCD= S ABCD.
3.如图，在 ABCD中，AB=5，BC=8，E是边BC的中点，F是 ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为________.
2
图形 边 角 对角线 对称性 周长 面积
对边平行且相等 两组对角分别相等 互相平分 中心对称图形 C＝2(a＋b) S＝ah
平行四边形的性质
(2)若∠AOB＝60°,则∠CAD的度数为　　,△AOB的形状为　　　　　；
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
(1)若AB＝4，BD＝10，AC＝　　，OD＝　　，AD＝　　　　；
10
5
30°
6
等边三角形
(3)若△BCD的周长与 △AOD的周长之差为6，则CD的长为　　　.
∟
G
(4)若AB＝4， BC＝6， 点E，F分别是边AD，BC上一点， 连接OE，OF .若AE＝BF＝2， 则 OE＋OF 的值为_________.
点拨：(4)①△AOE≌△BOF得EO=OF；
②过点O作OG⊥AD于点G .
图形 边 角 对角线 对称性 周长 面积
对边平行且相等 四个角均为90° 相等且互相平分 中心对称图形， 轴对称图形，有2条对称轴 C＝2(a＋b) S＝ab
矩形的性质
(2)四边形ABCD的面积为　　　 ；点A到BC边的距离为　　；
5.如图，若四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，周长为8，∠BAD＝120°.
(1)∠CBD＝　　　；BD＝　　　；AC＝　　　　；
30°
2
的值为　　　　.
图形 边 角 对角线 对称性 周长 面积
对边平行，四条边均相等 两组对角分别相等 垂直且互相平分 中心对称图形，轴对称图形，有2条对称轴 C＝4a S＝ah＝ mn
菱形的性质
6.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.
(1)∠BAC的度数为　　　　；共有　　　　个等腰直角三角形．
8
45°
(2)如图，E是BC边上一点，F是BD边上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，AB=2，则△BEF的周长是__________.
E
F
图形 边 角 对角线 对称性 周长 面积
对边平行，四条边均相等 四个角均为90° 垂直、相等且互相平分 中心对称图形，轴对称图形，有4条对称轴 C＝4a S＝a2＝ l2
正方形的性质
B
1.（2025贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个 ABCD，若∠1=70°，则∠2的度数是(　　)
A.20° B.70° C.80° D.110°
考向精练
2.（2025内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20 m，AD=30 m，则该草坪的面积为 (　　)
A.2 400 m2 B.1 800 m2
C.1 200 m2 D.600 m2
C
3.（2025湖南省卷）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为 (　　)
A.6 B.9 C.12 D.18
C
4.（2025四川成都）下列命题中，假命题是(　　)
A.矩形的对角线相等
B.菱形的对角线互相垂直
C.正方形的对角线相等且互相垂直
D.平行四边形的对角线相等
D
5.（2025河南）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点 B 落在 BC延长线上的点 F 处，则CF的长为 (　　)
A.2 B.6-3
C.2 D.6-6
D
点拨：①由折叠可知∠AEB＝∠AEF＝90°，BE＝EF；
②BC＝AB＝6；
③CF＝BF－BC＝2BE－BC.
6.（2025云南）如图，在△ABC中，∠ABC=90°， O是AC的中点. 延长BO至点D， 使OD=OB.连接AD，CD.记AB=a，BC=b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3.
(1)求证: 四边形ABCD是矩形;
证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC，
∵OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)若l2-l1=2，l3=28，求AC的长.
解：∵l2-l1=BO+OC+BC-(BO+AB+AO)，AO=OC，
∴l2-l1=BC-AB=b-a=2，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=a，AD=BC=b，
∴a+a+b+b=28，∴a+b=14，
联立 ，解得 ，
∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，AC= ＝ =10，
∴AC的长为10.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，
∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO=OC，EA=EC，
∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EA=EC，
∴四边形AFCE是菱形；
7.（2025江苏扬州）如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
点拨：①由垂直平分线性质得EA=EC；
②△AOE≌△COF得AE=CF .
(2)若AB=3，BC=5，CE平分∠ACD，求DE的长.
解：如图，
∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，
∵四边形AFCE是菱形，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD=3，
∴△CBA∽△CDE，∴ = ，∴ = ，
解得DE= .
1
2
3
（特殊）平行四边形的性质
关系
矩形
正方形
菱形
平行四边形
四边形
性质
①边；②角；③对角线;④对称性
研究要素
正方形
菱形
矩形
平行四边形
课堂小结

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