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2025—2026学年八年级数学上册期中模拟卷02
（沪科版2024，测试范围：第11-13章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各点中，在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，光标起始时位于处，沿图中所示的方向移动，光标的运动轨迹如图所示，光标第1次改变方向时，光标的位置是，那么光标第2025次改变方向时，光标的位置是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，D为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象与x轴的交点坐标是
B．y随x的增大而增大
C．图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4
D．该函数图象的截距是2
6．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图像的交点是整点，则k的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．正方形，，，……按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是 ．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，图象（折线）描述了汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时
B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时
C．从第6分钟到第9分钟，汽车行驶了180千米
D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
10．如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．如图，点D在的延长线上，于点E，交于点F，若，，则的度数为 ．
12．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
13．如图，直线：与直线：相交于点，若有一垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，求的值为 ．
14．如图，在中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．已知一次函数的图象经过两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)判断点是否在该函数的图象上．
16．（1）【探究发现】如图①，在中，点P是内角和外角的平分线的交点．
①若，求的度数：
②试猜想与之间的数量关系，并直接写出结论（不需证明）：
（2）【迁移拓展】如图②，在中，点P是内角和外角的n等分线的交点，即，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【应用创新】如图③，相交于点C，的平分线交于点P，若，，则________度．
17．如图1，已知直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点，直线与交于点，已知的横坐标为．
(1)求的值；
(2)点在直线上，过点作直线平行于轴，交直线于点，若线段，求的值．
(3)直线，在直线上分别取点，当时，恒成立，求的取值范围．
18．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在轴上存在点，使得，求点坐标．
19．两架无人机、准备在米高空完成台商区“争创文明城市 共建美好家园”的拍摄任务，无人机从海拔米处以米秒的速度匀速上升，无人机从海拔米处匀速上升．设无人机海拔高度（米）与时间（秒）的关系如图所示．
(1) ；
(2)求无人机在上升过程中，海拔高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式；
(3)求当为何值时，无人机和无人机相距米．
20．我校团委在元旦期间组织“义卖献爱心”活动．某班计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润捐给困难学生，两种文化衫的进价与售价如下所示：
进价（元件） 售价（元件）
黑色文化衫
白色文化衫
已知用元购进黑色文化衫的数量与用元购进白色文化衫的数量相同．
(1)求的值；
(2)若购进这两种文化衫共件，其中黑色文化衫为件，且不超过白色文化衫的数量的倍，求通过手绘设计后全部售出能够获得的最大利润．
21．如图，在中，，，是的角平分线．
(1)求的度数；
(2)若，垂足为D，，求证：是直角三角形．
22．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．
(1)若是中线，，则与的周长差为 ．
(2)若，是的高，求的度数．
23．在平面直角坐标系中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得的面积等于1，即，则称点M为线段的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
(1)在点，，，中，线段的“单位面积点”是_____．
(2)已知点，，将线段沿y轴向上平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，直接写出的取值范围．
(3)已知点，，点M，N是线段的两个“单位面积点”，点M在的延长线上，若，直接写出点N纵坐标的取值范围．2025—2026学年八年级数学上册期中模拟卷02
（沪科版2024，测试范围：第11-13章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．D
本题考查了点的坐标，根据第三象限点的坐标特征，结合选项找到横纵坐标均为负的点即可．
解：A、，所以，点在第一象限，不符合题意；
B、，所以，点在第四象限，不符合题意；
C、，所以，点在第二象限，不符合题意；
D、，所以，点在第三象限，符合题意，
故选：D．
2．D
本题考查函数的定义：一般地，在某一变化过程中，有和两个变量，如果对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，那么就说是的函数．
解：A、B、C中的曲线都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示是的函数，不符合题意；
D：对于的每一个取值，与之对应的值不唯一，不能表示是的函数，符合题意；
故选：D
3．D
本题主要考查点坐标规律的探索，掌握移动的规律是解题的关键．由题知光标移动5次又回到点处，结合即可求解．
根据题意，光标移动5次又回到点处，
，
光标第2025次改变方向时，光标的位置是．
故选：D．
4．B
本题考查了与三角形中线有关的计算，三角形的面积公式，由三角形中线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：∵在中，D为的中点，的面积为24，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
5．D
本题考查了一次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
求出一次函数图象与坐标轴的交点即可判断A，C，D选项，根据一次函数的性质即可判断B．
解：对于一次函数，当时，，
∴，
∴图象与x轴的交点坐标是，
故A错误，不符合题意；
∵，
∴y随x的增大而减小，
故B错误，不符合题意；
当，
∴直线与轴交点坐标为，
∴图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，
故C错误，不符合题意；
∵直线与轴交点坐标为，
∴截距为2，
故D正确，符合题意，
故选：D．
6．A
本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
联立两函数表达式与，解方程组求x、y的表达式，再确定k的值，使x、y为整数．
解：解方程组，得，
当，即或时，x、y的值为整数，
综上所述，的值有个，
故选：A．
7．
本题主要考查了一次函数与几何综合、点坐标规律探索，归纳总结出点的坐标规律是解题的关键．
根据一次函数的性质求得的坐标，利用正方形的性质得出的坐标，再结合、的坐标归纳总结出点的坐标，再代入即可求解．
解：代入到，则，
∴，
∴，
∴正方形的边长为4，
∴，
又∵点，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
当时，，，
∴．
故答案为：．
8．B
本题考查了一次函数的图象，根据正比例函数图象确定的符号，进而得出一次函数的图象分布位置，再结合图象判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
解：、由正比例函数图象可知，
∴，
∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象错误，不合题意；
、由正比例函数图象可知，
∴，
∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象正确，符合题意；
、由正比例函数图象可知，
∴一次函数的图象经过一三四象限，该选项图象错误，不合题意；
、正比例函数图象是经过原点的一条直线，该选项图象错误，不合题意；
故选：．
9．C
本题考查函数图象与行程问题．
根据函数图象中的信息，对各选项进行分析判断即可．
解：A．第3分时汽车的速度是40千米/时，原说法正确，不符合题意；
B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时，原说法正确，不符合题意；
C．从第6分钟到第9分钟，平均速度小于60千米/时，汽车行驶的路程小于180千米，原说法错误，符合题意；
D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，原说法正确，不符合题意．
故选：C．
10．D
由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而判定①；由角平分线的定义及平角的定义可求，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得为外角的平分线，结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明，再利用平行线的性质可得结论④．
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
即，
故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
过分别作、、的垂线，垂足分别为，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴为外角的平分线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故④正确．
综上所述，正确的有①②③④．
故选：D．
本题主要考查角平分线的性质与判定，三角形外角的性质，平行线的性质等知识的综合运用，灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外角的性质求解角的关系是解题的关键．
11．
根据直角三角形的两个锐角互余，由垂直，结合已知，求得，利用对顶角相等，三角形外角性质，即可得到结果．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
本题考查了三角形的外角的定义及性质，三角形内角和定理的应用，直角三角形的两个锐角互余，垂线的定义理解，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理．
12．
本题考查利用一次函数图象解不等式，不等式的解集为图象在图象上方部分所对应的x的取值，数形结合即可得到答案．
解：∵直线与相交于点，
∴当时，，即，
∴关于的不等式的解集是．
故答案为：．
13．或
本题考查了求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，解方程，先求出点，然后代入得出：，当时，：，：，则有，，得，然后通过解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵直线：过点，
∴，
∴点，
∵：过点，
∴，解得：，
∴：，
当时，：，：，
∴，，
∴，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
14．3
本题考查的是三角形中线的性质，关键是找到所求三角形面积与已知三角形面积的关系．由中线平分三角形面积的性质，得到的面积是的面积的四分之一，即可求出答案．
解：∵是上的中线，，
∴，
∵是中边上的中线，
∴．
故答案为：3．
15．(1)
(2)点在一次函数的图象上
此题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的图象和性质，求出一次函数解析式是关键．
（1）利用待定系数法进行解答即可；
（2）根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式进行解答即可．
（1）解：设该一次函数的表达式为，
把代入，
得
解得
所以该一次函数的表达式为．
（2）由（1）可知一次函数的表达式为．
当时，，
所以点在一次函数的图象上．
16．（1）①，②；（2），理由见解析；（3）38
本题考查了角平分线的定义，三角形外角定理等知识．
（1）①根据角平分线定义得到，根据三角形外角定理和角的代换即可求出；
②根据角平分线定义得到，根据三角形外角定理和角的代换即可证明；
（2）根据三角形外角性质和角的代换即可证明；
（3）根据（1）②分别求出，，即可求出．
解：（1）①∵P是内角和外角的平分线的交点，
∴，
∵是外角，是外角，
∴；
②∵P是内角和外角的平分线的交点，
∴，
∵是外角，是外角，
∴；
（2）．
证明：∵是外角，是外角，
∴；
（3）∵P是内角和外角的平分线的交点，
∴由（1）②得；
∵P是内角和外角的平分线的交点，
∴由（1）②得；
∴．
故答案为：．
17．(1)，
(2)，
(3)
本题是一次函数综合题，考查了求一次函数解析式，一次函数的交点问题等，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）令，求出两条直线与轴的交点，，则，再结合，求出，进而得出，再代入直线，求出的值即可；
（2）设，将点、分别代入直线，求得，再根据列方程求解即可；
（3）根据题意可得，进而得到，则，当时，取得最小值为，即可得到的取值范围．
（1）解：直线与轴分别交于点，
当时，得：，
；
直线与轴分别交于点，
当时，得：，
，
，
的横坐标为，
，
解得，
，
当时，得：，
，
，解得：；
（2）解：如图1，过点作直线平行于轴，交直线于点，
点在直线上，
，
设，将点代入直线得：，
解得，
，
，
解得：；
（3）解：直线上分别取点，
，
当时，，
，
，
，
时成立，当时，取得最小值为，
．
18．(1)
(2)点P的坐标为或
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键．
（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）先确定D点坐标，然后根据求出的面积，求出点的坐标，然后列方程解题即可．
（1）解：根据题意得：，
解得： ，
；
（2）当 时，，
，
，
，
∴ ，
令，则，解得，
∴点的坐标为
设点P的坐标为，
∵，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
19．(1)
(2)
(3)或时
本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的应用，理解函数图象中点的坐标含义是解本题的关键．
（1）由无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，列式计算求解，再利用两个无人机在同一高度列方程求解， 从而可得答案；
（2）设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 把代入，利用待定系数法求解即可；
（3）先求得无人机A在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式，根据无人机和无人机相距米，列出方程，解方程，即可求解．
（1）解：∵无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，
∴
故答案为：
（2）解：设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为
把代入可得：
解得：
∴无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为
（3）解：设无人机在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为
把代入可得：
解得：
∴
依题意，
解得：或
∴或时，无人机和无人机相距米．
20．(1)
(2)最大利润为元
本题主要考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用的有关知识．
（1）根据题意列出分式方程求出，最后检验即可；
（2）先列出不等式求出的范围，然后设获得的利润为，根据题意列出函数关系式，利用一次函数的性质求解最值即可．
（1）解：由题意可列方程，
解得，
经检验，符合题意．
（2）解：由题意可列不等式且为整数，解得且为整数
设获得的利润为，则
随的增大而增大
当时，最大，最大值为元
答：购进黑色文化衫件，白色文化衫件，全部售出能够获得最大利润元
21．(1)
(2)见解析
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键．
（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可．
（1）解：，，
，
是的角平分线，
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形．
22．(1)2
(2)
（1）根据是中线，得到，根据与的周长差为，结合解答即可．
（2）根据，是的高，求，根据是角平分线，求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解．
本题考查了三角形的中线，高线，角平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形的周长，熟练掌握定义和性质是解题的关键．
（1）解：∵是中线，
∴，
∵与的周长差为，
∵,
∴,
故答案为：2．
（2）解：∵，是的高，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴．
23．(1)A，C
(2)或
(3)①当点在轴上时，点纵坐标的取值范围为或；②当点在直线上时，点纵坐标的取值范围为或
（1）由点的坐标得出，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）当点为线段的“单位面积点”时，，或，当点为线段的“单位面积点”时，，解得：或，即可得出结果；
（3）先求出，得出线段的“单位面积点”在轴上或的直线上，则点在的直线与延长线的交点上，求出直线的解析式为：，则，是线段的“单位面积点”，则，，
①当点在轴上时，，得出，列不等式求解即可得出的纵坐标的取值范围；
②当点在直线上时，，得出，列不等式求解即可得出的纵坐标的取值范围．
（1）解：如图1所示：
点的坐标为，
，
，，，，
，，，，
点、点是线段的“单位面积点”，
故答案为：，；
（2）解：如图2所示：
当点为线段的“单位面积点”时，，解得或；
当点为线段的“单位面积点”时，，解得或；
线段上存在线段的“单位面积点”时，的取值范围为或，
故答案为：或；
（3）解：点的坐标为，，
，
线段的“单位面积点”在轴上或的直线上，
点在的延长线上，
点在的直线与延长线的交点上，如图3所示：
设直线的解析式为，则，解得，
直线的解析式为：，则，
是线段的“单位面积点”，
，
，
①当点在轴上时，，
，
，
当时，，解得；当时，，解得；
点纵坐标的取值范围为或；
②当点在直线上时，，
，
，
当时，，解得；当时，，解得；
点纵坐标的取值范围为或．
综上， ①当点在轴上时，点纵坐标的取值范围为或；②当点在直线上时，点纵坐标的取值范围为或．
本题是三角形综合题，主要考查了新概念“单位面积点”、图形与坐标、三角形面积的计算、含绝对值不等式解法、求一次函数的解析式、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键．(共5张PPT)
沪科版2024 八年级上册
八年级数学上册期中模拟卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 判断点所在的象限
2 0.85 函数的概念；函数图象识别
3 0.85 点坐标规律探索
4 0.75 根据三角形中线求面积
5 0.75 一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性；求直线围成的图形面积
6 0.65 两直线的交点与二元一次方程组的解
7 0.65 点坐标规律探索；一次函数与几何综合
8 0.65 判断一次函数的图象
9 0.64 从函数的图象获取信息
10 0.4 三角形的外角的定义及性质；角平分线的性质定理；角平分线的判定定理
知识点分布
二、填空题 11 0.85 直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质；垂线的定义理解；三角形内角和定理的应用
12 0.75 根据两条直线的交点求不等式的解集
13 0.65 求一次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
14 0.64 根据三角形中线求面积
知识点分布
三、解答题 15 0.85 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
16 0.75 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
17 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合；求一次函数解析式
18 0.65 求一次函数解析式；一次函数与几何综合
19 0.65 从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
20 0.64 最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
21 0.64 与角平分线有关的三角形内角和问题；垂线的定义理解；三角形内角和定理的应用
22 0.65 与三角形的高有关的计算问题；三角形内角和定理的应用；根据三角形中线求长度；与角平分线有关的三角形内角和问题
23 0.4 一次函数与几何综合；坐标系中的平移；求点到坐标轴的距离；由平移方式确定点的坐标

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