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6.2 第1课时
指数函数的概念、图象
和性质
1.通过实际问题了解指数函数的意义和概念.
2.掌握指数函数的图象及简单性质.
3.会用指数函数的图象与性质解决问题.
4.掌握与指数函数有关的图象变换.
实例1：细胞在分裂时（不考虑细胞衰老死亡）可以从1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……你能写出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 之间的关系式吗？
实例2：观看视频，并根据视频中“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的含义，写出剩余长度与截取次数之间的关系式.




截取次数

剩余长度
示意
图片
剩余长度关于截取次数的函数表达式为：
说一说1：这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？
（指数为自变量，底数为常数）
一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
指数仅为自变量x
幂ax的系数为1
底数a>0,且a≠1
概念生成
思考：指数函数定义中为什么规定a>0，且a≠1
y=ax(a>0，且a≠1)
（1）当a<0时，a x 有些会没有意义，如
（2）当a=0时，0x =0（x ＞ 0），没有研究价值
0x （x ≤ 0），无意义.如：
（3）当a=1时，1 x =1，同样没有研究价值
练1.给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；
⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )
A.0 　　 B.1 　　 C.2 　　 D.4
解析：①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；
②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；
③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；
④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数；
⑤中，底数－2<0，不是指数函数.
B
练一练
练2.若y＝(a2-3a+3)ax是指数函数，则有(　　)
A.a＝1或2　　　　　　B.a＝1
C.a＝2 D.a＞0且a≠1
C
练一练
做一做1：自行完成，的对应值表，并用描点法画出和的图象.
-2
-1.5 0.35 2.83
-1
-0.5 0.71 1.41
0
0.5 1.41 0.71
1
1.5 2.83 0.35
2
说一说2：观察的图象与函数的图象，它们有何特点？
图象都在轴上方
做一做2：类似的，你能画出和的图象吗？
做一做3：选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？
议一议1：观察下图6个指数函数的图像，你发现指数函数图像有哪些特点？小组讨论完成右侧表格.
图像
定义域 值域 单调性
定点 与关于
通过观察图像，回答下列问题
思考1:在轴右侧，对于同一，图象的高低与底数有什么关系吗？
思考2:在轴左侧呢？
思考3:在轴右侧，对于同一，图象与轴距离和底数有什么关系吗？
,底大图高
,反之
底数越大，离轴越近
练3.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A.aB.bC.1D.aB
练一练
（1）1.72.5 与1.73 （2） 与
例1 利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小.
解 :（1） ∵ 1
∴函数是增函数
又∵ 2.53 ∴ 1.72.51.73
（2）∵ 1
∴函数是减函数
又∵ ∴
同底数幂比大小：
借助指数函数单调性
O
x
y
1
O
x
y
1
练4. 比较 与 的大小关系.
解： ① 当时，
② 当 时，
同底数幂比大小：
底数未知时分类讨论！
练5. 比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小关系.
解：∵ 1.70.3 1.70
且 0.93.1 0.90
∴ 1.70.3 0.93.1
不同底数幂（指数不同）
比大小：借助中间值“1”塔桥
练一练
指数式比大小
①底数相同（指数不同）
借助指数函数单调性比大小
②底数不同（指数不同）
借助中间值，如与“1”比较大小 （搭桥法）
归纳总结
例2：（1）已知，求实数的取值范围；
（2）已知，求实数的取值范围：
解：(1)因为，所以指数函数在上是增函数
由可得
故实数的取值范围为
(2)因为，所以指数函数在上是减函数
由，所以，由此可得
故实数的取值范围为
练6：求满足下列条件的的取值范围：
(1); (2); (3)>
解：(1)的取值范围是：
(2)的取值范围是：
(3)的取值范围是：当
当0<
练一练
(1) y＝2x－2； (2) y＝2x＋2.
议一议2：借助下表，说明下列函数的图象与指数函数 y＝2x 的图象的关系，画出它们的示意图：
提示：
1.比较函数 y＝2x与函数 y＝2x－2，y＝2x＋2的取值关系，说明当函数值相等时，它们的x取值有何规律？
2.借助平移的知识，你认为怎样能快速画出它们的图象？
y＝2x
向左平移2个单位长度
y＝2x＋2
y＝2x
y＝2x－2
向右平移2个单位长度
问：函数 y＝ax＋b与函数 y＝ax (a＞0，a≠1，b≠0) 的图象之间有怎样的关系
归纳总结
归纳总结
练7：函数 y=2-x 的大致图象是(　　)
B
练一练
本节课你学到了哪些知识？
1.指数函数的概念.
2.指数函数的图象和性质.
3.指数函数的图象的变换及对称规律.

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