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第五章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分问题
※教学目标※
1.学会解决信息图表问题的方法；（重点）
2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]同学们喜欢打球吗？很多同学都知道在篮球和足球联赛中都会涉及积分问题，而在我们的校园活动中，在很多比赛中也都有积分胜负问题，今天我们就进一步探讨和球赛积分问题有关的一元一次方程应用题.
二、新知探究
（一）球赛积分问题
探究：
(1)胜一场和负一场各积多少分
分析：如上图，通过观察表格中最下面一行的数据可以看出，负一场积1分.
分析：已知负一场积1分，可以设胜一场积x分，由表格中其他任何一行的数据可以列方程，求出x的值.
解：设胜一场积 x 分.
依题意得 10x＋1×4＝24.
解得 x＝2.
所以，胜一场积 2 分.
可由表中其他行验证答案.
(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
分析：通过观察表格可知所有球队比赛场次为14场，所以若一支球队胜m场，则可以表示出负场数.由等量关系：胜场积分＋负场积分＝总积分，以及第一问中的积分规则，可以列出式子.
解：若一个队胜 m 场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，
负场积分为 14－m，总积分为
2m + (14－m) = m + 14.
即胜 m 场的总积分为 (m + 14) 分.
（3） 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一支球队胜了 y 场，则负了 (14－y) 场.
依题意得 2y＝14－y.
解得 y＝ .
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符
合实际.因为y(所胜的场数)的值必须是整数，
所以y= 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
[针对训练]阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：
（1）由积分榜可知，胜一场得多少分，负一场得多少分；
（2）已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛．
解：（1）胜一场得分：30÷10=3（分）.
负一场得分：10÷10=1（分）.
答：胜一场得3分，负一场得1分.
（2）设4班胜了x场比赛，则负了（10-x）场比赛.
3x+1×（10-x）=24.
解得x=7.
答：4班胜了7场比赛．
三、课堂小结
1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再
运用数学知识解决问题.
用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，还要检验是否符合问题的实际
意义．.
四、课堂训练
1.某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 23 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该队共胜( D )
A. 4 场 B. 5 场 C. 6 场 D. 7 场
2. 奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了 7 场．
3. 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，
由题意得
8x－(20－x)×3＝116.
解得 x＝16.
答：他答对 16 道题．
4.为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．
（1）本次比赛中，胜一场积 3 分；
（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．
解：（2）设F代表队胜出x场，则平了（10-x-1）场，输了1场.
由（1）知，胜一场积分为3分.
则平一场积分为：16-3×5=1（分）.
则负一场积分为：11-3×3-1×2=0（分）.
3x+1×（10-x-1）+1×0=23，
解得，x=7.
答：F代表队胜出7场．
五、布置作业
※教学反思※
本节课通过学生感兴趣的比赛问题作为导入，引起学生的兴趣，并且借球赛积分问题学习数学知识的应用．本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中找寻隐藏条件，正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．(共16张PPT)
第五章　一元一次方程
5.3　实际问题与一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
第3课时 球赛积分问题
　
学习目标
1.学会解决信息图表问题的方法；【重点】
2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．【难点】
新课导入
同学们喜欢打球吗？很多同学都知道在篮球和足球联赛中都会涉及积分问题，而在我们的校园活动中，在很多比赛中也都有积分胜负问题，今天我们就进一步探讨和球赛积分问题有关的一元一次方程应用题.
新知探究
知识点 球赛积分问题
1
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
新知探究
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
探究：(1)胜一场和负一场各积多少分
分析：通过观察表格中最下面一行的数据可以看出，负一场积1分.
新知探究
分析：已知负一场积1分，可以设胜一场积x分，由表格中其他任何一行的数据可以列方程，求出x的值.
解：设胜一场积 x 分，依题意得
10x＋1×4＝24.
解得 x＝2.
所以，胜一场积 2 分.
可由表中其他行验证答案.
新知探究
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
新知探究
分析：通过观察表格可知所有球队比赛场次为14场，所以若一支球队胜m场，则可以表示出负场数.由等量关系：胜场积分＋负场积分＝总积分，以及第一问中的积分规则，可以列出式子.
解：若一个队胜 m 场，则负 (14－m) 场，胜场
积分为 2m，负场积分为 14－m，总积分为
2m + (14－m) = m + 14.
即胜 m 场的总积分为 (m + 14) 分.
新知探究
（3） 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一支球队胜了 y 场，则负了 (14－y) 场.
依题意得 2y＝14－y.
解得 y＝ .
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符
合实际.因为y(所胜的场数)的值必须是整数，
所以y= 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
y 表示什么量？它可以不取整数吗？
注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
新知探究
练习 阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：
（1）由积分榜可知，胜一场得多少分，负一场得多少分；
（2）已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛．
新知探究
解：（1）胜一场得分：30÷10=3（分）.
负一场得分：10÷10=1（分）.
答：胜一场得3分，负一场得1分.
（2）设4班胜了x场比赛，则负了（10-x）场比赛.
3x+1×（10-x）=24.
解得x=7.
答：4班胜了7场比赛．
课堂小结
实际问题
球赛积分问题
胜场积分＋平场积分＋负场积分
＝胜场得分×_____数＋平场积分×_____数＋负场积分×_____数
胜场
平场
答题问题
对题得分＋错题得分＋未做题得分
负场
注意：若比赛必须分胜负，则不考虑平场和积分.
注意：若所有题都做，则不考虑未做题得分.
课堂训练
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 23 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该
队共胜 ( D )
A. 4 场 B. 5 场 C. 6 场 D. 7 场
2. 奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了 7 场．
课堂训练
3. 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答
错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116
分，那么他答对几道题？
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，
由题意得
8x－(20－x)×3＝116.
解得 x＝16.
答：他答对 16 道题．
课堂训练
4.为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．
（1）本次比赛中，胜一场积 3 分；
（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．
课堂训练
解：（2）设F代表队胜出x场，则平了（10-x-1）场，输了1场.
由（1）知，胜一场积分为3分.
则平一场积分为：16-3×5=1（分）.
则负一场积分为：11-3×3-1×2=0（分）.
3x+1×（10-x-1）+1×0=23，
解得，x=7.
答：F代表队胜出7场．

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