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高中物理人教版必修第三册
第9章 静电场及其应用 第2节 库仑定律
一、单选题
1.关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷就是体积小的带电体
B. 球形带电体一定可以视为点电荷
C. 带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷
D. 大小、形状及电荷分布状况对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
2.对于点电荷和库仑定律，下列说法中正确的是（ ）
A. 凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式
B. 两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等
C. 由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大
D. 点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是电子
3.有三个完全相同的金属小球A、B、C，A带电荷量为，B带电荷量为，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B两球接触（次数足够多），最后移去C球，则A、B两球间的库仑力大小变为原来的（ ）
A. B. C. D.
4.两个完全相同的金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，两球之间的相互排斥力大小为。不带电金属小球C与A、B完全相同，且带有绝缘手柄，使C与A、B两小球依次接触后移远，金属小球A、B可视为点电荷，间距始终不变，此时A、B两小球之间的相互作用力大小是（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的其中一条来表示，它应是（ ）
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
6.如图所示，光滑绝缘水平面上，相距为的自由点电荷A、B带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（ ）
A. ，在A左侧距A为处
B. ，在A左侧距A为处
C. ，在B右侧距B为处
D. ，在B右侧距B为处
7.如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的x轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A小球带正电，B小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（ ）
A. Q一定为负电荷
B. Q可能在A、B之间
C. 若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端
D. Q对B球一定为斥力
8.质量均为的三个带电小球A、B、C用三根长度均为的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为。在C球上施加一个水平向右的恒力之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为，下列说法正确的是（ ）
A. B球带的电荷量可能为
B. C球带的电荷量为
C. 三个小球一起运动的加速度大小为
D. 恒力的大小为
9.两个电荷量为的正点电荷固定在等高的A、B两个位置，距离为。另一个质量为带电荷量为（）的粒子，在A、B连线的中垂面上绕A、B连线中点O做匀速圆周运动，该粒子与两正点电荷的连线和直线AB的夹角均为，不计粒子重力，则粒子做匀速圆周运动的速度大小为（静电力常量为）（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，一倾角为的绝缘直角三角形框架竖直固定在水平面上，倾角所对的直角边长度为。A、B分别是直角边和斜边的中点，电荷量为的带负电小球被固定在A点，质量为的带正电光滑小圆环套在斜边上B点刚好静止不动，已知静电力常量为，重力加速度为，则套在斜边上的小圆环所带的电荷量为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
11.（多选）半径为的两个相同金属球，两球心相距为（），它们所带电荷量的绝对值均为，静电力常量为，则下列对它们之间相互作用的库仑力的说法正确的是（ ）
A. 带同种电荷时，
B. 不论带何种电荷，
C. 带异种电荷时，
D. 以上各项均不正确
12.（多选）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为。A、B两球均带正电，电荷量分别为和，A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力作用于C球，使三球一起向右做匀加速直线运动，已知静电力常量为，则（ ）
A. C球带正电
B. C球带负电
C. 恒力的大小为
D. C球带的电荷量大小为
三、非选择题
13.如图所示，带正电的小球1用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线水平，细线与竖直方向的夹角为，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为，小球1、2间的距离。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，。求：
（1）小球1、2间的库仑力大小库；
（2）细线上的弹力大小和小球2的质量；
（3）小球1的质量。
14.如图所示，固定的倾斜光滑绝缘杆上套有一个质量为、电荷量为的带正电小球A，一轻质绝缘弹簧一端与小球A相连，另一端固定在杆的上端O点，杆与水平面之间的夹角为。现在小球A的右侧固定放置带电小球B，稳定后两球心的高度相同、间距为，小球A与杆之间恰好无弹力作用。已知静电力常量为，重力加速度为，两带电小球均可视为点电荷。
（1）求小球B的带电性质及带电荷量；
（2）若从弹簧与小球A的连接处剪断，小球A沿杆下滑，求在剪断瞬间以及小球A运动到与B的连线垂直杆时的加速度大小。
15.如图所示，带电小球A和B放在光滑的绝缘水平面上，球A质量为，球B质量为，所带电荷量值，球A带正电，球B带负电，现有水平向右恒力作用于球A，可使A、B两球一起向右运动，且保持间距不变，静电力常量，求：
（1）A、B间库仑力的大小；
（2）球B的加速度大小；
（3）恒力的大小。
一、单选题
1.答案：D
解析：点电荷是理想化物理模型，判断标准不是体积大小、电荷量多少或形状是否为球形，而是当带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响可忽略时，即可视为点电荷。A（体积小）、B（球形）、C（电荷量少）均未抓住核心判断标准，错误；D符合定义，正确。
2.答案：B
解析：A项，库仑定律仅适用于点电荷，若带电体不能视为点电荷（如距离过近），公式不适用，错误；B项，库仑力是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律，无论电荷量是否相等，两电荷间相互作用力大小一定相等，正确；C项，距离过近时，带电体不能视为点电荷（电荷分布改变），公式不再适用，库仑力不会无穷大，错误；D项，点电荷是理想模型，电子有实际大小（约），并非真正的点电荷，错误。
3.答案：A
解析：
总电荷量守恒：总；
三球完全相同，反复接触后电荷量平分：；
原库仑力：原；
后库仑力：后；
比值：后原，正确。
4.答案：B
解析：设A、B初始带等量同种电荷，间距为，原库仑力。
C（不带电）先接触A：两球平分电荷，，；
题目隐含“C与A、B接触后，A、B最终带等量电荷”，实际应为A、B、C三球完全相同，依次接触后A、B电荷最终均为，故，正确。
5.答案：B
解析：c受到的力：
：a带正电，c带正电，斥力，方向沿ac连线向外（远离a）；
：b带负电，c带正电，引力，方向沿bc连线向b（靠近b）；
已知，且（等边三角形），由得；
力的合成：以和为邻边作平行四边形，合力偏向方向，即图中，正确。
6.答案：C
解析：三电荷平衡遵循“两同夹异、两大夹小、近小远大”原则：
A（）、B（），C需放在B右侧（远离电荷量大的A），且带正电（与A同、与B异）；
设C带，距B为，距A为：
对C： → → ；
对B： → ；
故C带，在B右侧距B为处，正确。
7.答案：C
解析：三电荷平衡条件：每个电荷合力为零，且电荷位置必在外侧（不能在A、B之间，否则B受力同向无法平衡）：
若Q在A左侧（带负电）：A受B引力向右、Q引力向左，平衡；B受A引力向左、Q斥力向右，平衡；
若Q在B右侧（带正电）：A受B引力向右、Q斥力向左，平衡；B受A引力向左、Q引力向右，平衡；
选项分析：
A. Q一定为负？错（Q可正可负，取决于位置）；
B. Q可能在A、B之间？错（中间无法平衡）；
C. 若，由“近小远大”，Q需远离A、靠近B，即B右侧，正确；
D. Q对B一定为斥力？错（Q在B右侧带正时，对B为引力）。
8.答案：D
解析：
三根丝线无弹力，说明A、B、C间仅靠库仑力维持间距，且一起向右加速（加速度相同）；
A带，若B带，A、B间为斥力，无法维持丝线伸直，故B带负电（A错）；
对A：仅受B的库仑引力，由牛顿第二定律；
对B：受A的引力（向左）和C的库仑力（向右），；
几何关系：F的延长线过A、B中点，故A、B、C构成等边三角形，与水平方向夹角60°，竖直分力平衡重力（），水平分力提供加速度（）；
联立得（C错），（D正确），B选项电荷量表达式错误。
9.答案：A
解析：
粒子受A、B的库仑引力，，故；
两力的合力沿竖直方向（中垂面），提供向心力：合（圆周运动半径圆）；
代入得： → ，正确。
10.答案：A
解析：
几何关系：A是直角边中点，B是斜边中点，（直角三角形中位线）；
小圆环受力：重力（向下）、库仑引力（沿AB向左）、斜面支持力；
平衡条件：沿斜面方向（或分解力为水平和竖直方向）；
联立得： → ，正确。
二、多选题
11.答案：AC
解析：库仑定律适用于点电荷，两球心距（不能忽略球的大小）：
带同种电荷：电荷相互排斥，等效电荷中心间距，故实际库仑力（A正确）；
带异种电荷：电荷相互吸引，等效电荷中心间距，故实际库仑力（C正确）；
B（不论何种电荷均等于）错误，D（均不正确）错误。
12.答案：BD
解析：
三球一起匀加速，加速度相同，对A：受B的斥力（向右），需受C的力向左（否则合力过大），故C带负电（A错，B正确）；
对A：（）；
对B：（）；
联立解得（D正确），（C错）。
三、非选择题
13.解：
（1）库仑力库，代入数据：
库。
（2）对小球2受力平衡（水平：库；竖直：库）：
细线b弹力：；
小球2质量：。
（3）对小球1受力平衡（水平：库；竖直：库）：
细线a拉力：；
小球1质量：。
14.解：
（1）小球A与杆无弹力，垂直杆方向平衡：库仑力库（A带正电，库仑力为吸引力，故B带负电）；
由库得：。
（2）剪断瞬间：弹簧弹力消失，沿杆方向合力 → ；
连线垂直杆时：库仑力沿杆向上，合力库 → 。
15.解：
（1）库仑力。
（2）B的加速度由库仑力提供： → 。
（3）对A、B整体，由牛顿第二定律：。

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