资源简介

专题12 机械振动机械波
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1 机械振动 2022、2023 重点围绕简谐运动的基本特征，如回复力公式F=-kx、位移 - 时间图像的解读，波的传播特性，包括波速、波长、频率的关系v=λf，波的图像与质点振动方向的相互判断等基础知识展开考查，以选择题为常见题型。会创设各种与生活相关的实际情境，如乐器发声时的振动、地震波的传播等，同时加强对振动图像与波的图像综合应用的考查，要求学生能从图像中获取关键信息，如振幅、周期、波长等，进而分析质点的振动规律和波的传播情况 。
考点2 机械波 2021、2022、2024、2025
考点01 机械振动
1．（2023·山东·高考）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得；或者
因此可知第二次经过B点时，解得 此时位移关系为 解得
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得
或者（由图中运动方向舍去），或者
当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得
C正确D错误；
故选BC。
2．（2022·山东·高考）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：
（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与；
（2）B光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功；
（4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。
【答案】（1），；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）设水平向右为正方向，因为点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有
代入数据联立解得
，（方向水平向左）
，（方向水平向右）
即A和B速度的大小分别为，。
（2）如图所示为A与B挡板碰撞后到运动至O点正下方的运动示意图
A回到前，A在B上匀速直线运动的时间设为。A的位移大小 对平板B，由牛顿第二定律得
对平板B，由运动学公式有 由几何关系①
A从回到O点正下方设时间为，A在B上做匀减速直线运动，设A的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，则
时间内A相对于地面的位移大小 由几何关系② 联立解得或， 由①②可得 与等大 分析可知，A回到O点正下方时B未减速为0，故 舍去。综上解得
（3）在A刚开始减速时，B物体的速度为 在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知 解得 B物体停下来的时间为t3，则有 解得 可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为 所以A对B的摩擦力所做的功为
（4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有 由题意可知A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有 由单摆周期公式解得，小球到悬挂点O点的距离 小球下滑过程根据动能定理有 当碰后小球摆角恰为5°时，有 解得
，
小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有 小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），则要求 故要实现这个过程的范围为
考点02 机械波
3．（2025·山东·高考）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为 B．乙波的波长为
C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长 根据 可得 A错误；
B．设左边在平衡位置的质点与质点平衡位置的距离为，根据题图结合 又 可得， B正确；
C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误；
D．同理根据 可得 根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，D正确。
故选BD。
4．（2024·山东·高考）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为
C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动
D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动
【答案】BC
【详解】AB．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为，故A错误，B正确；
CD．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，甲波的平衡位置振动刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
故选BC。
5．（2022·山东·高考）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为 则 解得 在t=7s时刻 因 则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
故选AC。
6．（2021·山东·高考）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。
AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足
（n=0，1，2，3…）
解得（n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 A正确，B错误；
CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则（n=0，1，2，3…）
解得（n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 C正确，D错误。
故选AC。
1．（2025·山东德州·三模）波源O垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在t=0.10s时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源O及质点P、质点Q的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波速为25cm/s
B．图乙可能为质点M的振动图像
C．t=0.20s时质点P的位置与t=0时质点Q的位置相同
D．t=0.10s时，质点M正垂直纸面向外运动
【答案】D
【详解】A．由甲图可知，该波的波长为 由乙图可知，该波的周期为 故该波的波速为 A错误；
BD．由甲图可，再经过波峰传到M点，故M点此时正垂直纸面向外振动，而图乙中，的质点沿负方向运动，即垂直纸面向里运动，则图乙不可能为质点M的振动图像，B错误，D正确；
C．时质点P由波峰（）位置刚好到达波谷的位置，结合甲图可知，时刻，质点Q也在波谷位置，两者具有相同的垂直于纸面的位移，但波只是振动形式的传播，质点并未随波逐流，两者不是同一个点，显然在纸面内的不同位置，显然C错误。
故选D。
2．（2025·山东聊城·学考模拟三）一列简谐横波在均匀介质中沿轴正向传播，已知处质点的振动图像如图所示。将时刻作为计时起点，则处质点的振动图像为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】时刻的波形图方程为时，代入得 求得
将代入得 即时刻处的质点位于波峰。
故选B。
3．（2025·山东齐鲁名校·联考）一列沿x轴传播的简谐横波在2s时的波形图如图甲所示，质点M、N刚好在平衡位置，质点P刚好在波峰，质点N的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．2．5s时质点P和质点M的位移相同
C．1s时质点M的加速度方向沿y轴负方向
D．质点N平衡位置的x坐标为xN=5m
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，2s时质点N正从平衡位置沿y轴正方向振动，结合“上、下坡法”可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．2s时质点M沿y负方向振动，由乙图可知，该波的周期为T=4s，当时质点P和质点M的位移等大反向，故B错误；
C．时，质点M恰好到达波峰的位置，加速度沿y轴负方向，故C正确；
D．T=2s时的波动图像为 结合图甲可知， 故波动图像为 把（0，0.02m）代入解得 令y=0代入解得，，故D错误。
故选C。
4．（2025·山东泰山教育联盟·4月联考）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，图甲为时的波形图，点、点的平衡位置分别为，。图乙为点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波向右传播，波速为
B．时，质点的加速度达到负向最大
C．时，质点沿轴正方向运动
D．从到，质点通过的路程为
【答案】B
【详解】A．由图乙可知在时Q点处于平衡位置，振动方向向下，根据“上下坡法”，结合图甲，可知该波向左传播，由图甲可知波长为8m，由图乙可知周期为0.20s，则波速为，故A错误；
B．因，故在时质点的达到正向位移最大处，则加速度达到负向最大，故B正确；
C．在图甲中，根据“上下坡法”，可知在时刻质点P的振动方向向上，因 即从再经过的时间质点P向平衡位置运动，即运动方向为沿y轴负方向，故C错误；
D．从到，经过的时间为0.35s，即，因质点P在时不是处于波峰或波谷或平衡位置，所以质点P通过的路程不等于7个振幅，则其实际路程不等于70cm，故D错误。
故选B。
5．（2025·山东省实验中学·一模）如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．若向右传播，该波的波长为
B．若向左传播，该波的波长为
C．若振源位于点，起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
D．若振源位于点，起振方向向下，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
【答案】C
【详解】A．由图乙、丙可得 当波向右传播时（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） 故A错误；
B．当波向左传播时（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） 故B错误；
C．由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 若振源位于点，起振方向向下，B点起振后到第1次到达波峰所用时间为，则 那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 故C正确；
D．由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 若振源位于点，起振方向向下，B点起振后到第1次到达波峰所用时间为，则 那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 故D错误。
故选C。
6．（2025·山东泰安·二轮复习检测）如图甲，“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，小人不停上下振动，非常有趣．可将其抽象成如图乙所示的模型，头部的质量为，弹簧质量不计，劲度系数为，底部的质量为。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后由静止释放。若底部不离开桌面，则下压的最大距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】静置于桌面的弹簧小人，弹簧压缩量为，则 轻压头部后做简谐运动，底部不离开桌面，弹簧的最大伸长量为，则 最大振幅为 根据简谐运动的对称性可知，下压的最大距离为。
故选B。
7．（2025·山东淄博·三模）如图所示，简谐横波在均匀介质中以5m/s的速度沿轴正方向传播，先后通过平衡位置间距为的两个质点，以波刚传播到质点时作为计时起点，质点的振动方程为。下列说法正确的是（　　）
A．简谐横波的波长为0.4m B．t=0.2s时，M经其平衡位置向下振动
C．0~2.5s内，N通过的路程为1.5m D．t=1.0s时，M、N间有两个波峰
【答案】CD
【详解】A．根据质点的振动方程，可知 可得周期 则该简谐横波的波长为，故A错误；
B．根据质点的振动方程可知，时，且M经其平衡位置向上振动，故B错误；
C．根据质点的振动方程可知，该列波的振幅 质点的振动传播到时，所用时间 则余下内，通过的路程为，故C正确；
D．由于，且时，根据振动方程可知，质点从平衡位置向上振动，则M、N间有两个波峰，故D正确。
故选CD。
8．（2025·山东潍坊·三模）x轴上两波源P、Q的平衡位置坐标分别为、，形成的简谐横波在同种均匀介质中相向传播，某时刻的波形如图所示。已知波的传播速度为2m/s，下列说法正确的是（　　）
A．两波源的起振方向相反
B．从图示时刻经5s两列波相遇
C．各质点振动稳定后，在P、Q之间的连线上共有10个加强点
D．各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点的振幅为45cm
【答案】AD
【详解】A．由图可知，某时刻，波源产生的机械波刚好传到x=-6m处，根据上下坡法可知，x=-6m处的质点的速度方向沿y轴负方向，即波源的起振方向沿y轴负方向；同理，某时刻，波源产生的机械波刚好传到x=4m处，根据上下坡法可知，x=4m处的质点的速度方向沿y轴正方向，即波源的起振方向沿y轴正方向，故两波源的起振方向相反，故A正确；
B．由题知，在同种均匀介质中相向传播，则两列波的波速相等，为2m/s，设时间两列波相遇，则有
解得 故B错误；
C．由图可知，两列波的波长相等，都为，又两列波的波速相等，则两列波的周期相等，所以两列波频率相等，因Q波早振动半个周期，两列波的起振方向相反，则某振动加强点到两波源的距离的路程差等于波长的整数倍，设某振动加强点到P点的距离为，到Q点的距离为，则有 其中 则n的取值为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5,共11个值，排除P、Q两点，则在P、Q之间的连线上共有9个加强点，故C错误；
D．两列波频率相等，叠加后可发生稳定的干涉现象，当波源振动形式传播到原点时，波源在处质点的振动形式传播到原点，且振动方向相同，则坐标原点的质点为振动加强点，质点振幅为 故D正确。
故选AD。
9．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）如图所示，水平地面上有一倾角的斜面体，一根不可伸长的细绳一端连在物块上，另一端绕过光滑轻质定滑轮通过劲度系数为的轻弹簧与物块相连，的质量为，的质量为，斜面体的质量为。初始时刻，用手握住物块，使弹簧处于原长，此时恰好不动，松手后，物块开始运动，整个过程中物块未着地且弹簧都在弹性限度内，物块和斜面体始终保持静止。重力加速度为，则下列判断正确的是（　　）
A．的质量
B．弹簧的最大弹性势能为
C．向下运动过程中，与斜面体间的摩擦力一定一直减小
D．向下运动过程中，地面对的支持力始终小于
【答案】AB
【详解】A．用手握住时，恰好不动，对a受力分析，有 解得
松手后，假设仍然不动，则做简谐运动，根据对称性可知，运动至最低点时，具有向上、大小为的加速度，对受力分析，有 可知弹簧产生弹力 对a受力分析，有 假设成立，解得 故A正确；
B．运动过程中，和轻弹簧组成的系统机械能守恒，运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大，下落的距离为减少的重力势能能转化为弹性势能，为，故B正确；
C．当向下运动时，拉力逐渐增大，由于关系未知，所以与斜面间的摩擦力可能一直减小，也可能先减小后增大，故C错误；
D．向下先做加速运动，再做减速运动，即的加速度方向先向下再向上，根据牛顿第二定律，可知地面对的支持力先小于，再大于，故D错误。
故选AB。
10．（2025·山东青岛·三模）如图所示，两波源和分别位于和处，xoy平面内的c点到和的距离均为8m，两波源产生的简谐波均以波源为圆心在xoy平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t=0时刻和开始沿z轴正方向运动，与c连线上，除c点外还有其他振幅极大点，其中距c最近的点到c的距离为3m。下列说法正确的是（　　）
A．两列波的波长λ=2m
B．两列波的波速v=2m/s
C．t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向
D．以为圆心，半径分别为3.2m和4.8m的圆周上，振动加强点的个数相等
【答案】AC
【详解】A．因为c是加强点，对于与c连线上距c最近的加强点到两个波源的波程差；设到该点的距离为，到该点的距离为，则 由几何关系可得，A正确；
B．已知频率，由波速公式有，B错误；
C．由x=5m处的质点到两个波源的波程差为，故为振动加强点。由波的周期，经过3s传到x=5m处的质点，然后振动2s，正好一个周期；而经5s刚传到x=5m处的质点，故t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向，C正确；
D．以为圆心，对于半径为的圆周上的点，设该点到的距离为，根据干涉加强条件 又，， 代入可得 对于半径为的圆周上的点，同理 根据几何关系和干涉加强条件可知，两圆周上振动加强点的个数不相等，D错误。
故选AC。
11．（2025·山东济南山东师大附中·二模）一简谐横波以20m/s的波速沿x轴正方向传播，t=0时质点P刚好处于波谷位置，波形如图甲所示，经过时间，波形如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该横波的周期为1.2s B．可能为0.1s
C．t=0.2s时刻质点O的位移坐标为-3cm D．质点P的x坐标为15m
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知该波的波长为 24m，且波速为 20m/s，故周期
故A正确；
B．若，则图甲中的波形沿轴正方向传播的距离为 显然利用波形平移法，等效将图乙波形沿轴负方向平移2m，不可能形成图甲所示波形，故B错误；
C．根据图甲可写出质点O的振动方程为 可得时刻质点O的位移坐标为 故C正确；
D．根据图甲可写出t=0s时刻的波动方程为时质点P刚好处于波谷位置，由数学知识可得 求得 所以质点P的x坐标为13m，故D错误。
故选AC。
12．（2025·山东济宁·考前押题联考）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速大小相同，图（a）为t=0时两列波的部分波形图，图（b）为x=0处质点参入乙波的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．乙波周期为2s
B．两列波的波速均为10cm/s
C．t=0开始，乙波波谷到达x=0处最短时间为0.5s
D．0~10s内，x=0处质点2次到达正向最大位移处
【答案】CD
【详解】ABC．由图a可知、。乙波形向左平移10cm，x=0处质点第一次到达波谷位时间最短为0.5s，所以波速为 则， 所以AB错误，C正确。
D．两列波的波峰同时传到x=0位置时，该处质点到达正向最大位移处，则（m=1、2、3...）、（n=0、1、2、3...） 令，可得，当m=1且n=0时，；当m=4且n=2时，，所以0~10s内，x=0处质点2次到达正向最大位移处，故D正确。
故选CD。
13．（2025·山东·学业水平等级考试预测）波源、分别位于和处，时，波源开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波源（起振时间未知）产生的简谐横波沿x轴负方向传播。时，两列波刚好同时传到O点，波形如图所示。已知波源、做简谐运动的频率相同，振幅分别为，，y轴左右两侧分布着两种不同的均匀介质，波速分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．波速之比 B．时，波源开始振动
C．两列波叠加后，处为振动加强点 D．内，处的质点通过的路程为
【答案】AB
【详解】A．两列波频率相同，S1和S2产生的波的波长分别为， 根据可得波速之比，选项A正确；
B．由题意可知 解得v1=10m/s，v2=15m/s 波源传到O点的时间 则时，波源开始振动，选项B正确；
C．处到x=-6m和x=0两点的路程差为2m=0.5λ1，两列波传到x=-2m时振动方向相反，则两列波叠加后处为振动减弱点，选项C错误；
D．左侧波的周期 右侧波传到x=-4m处的时刻为 则内，只有左侧波在处的质点引起振动，则通过的路程为，选项D错误。
故选AB。
14．（2025·山东菏泽·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置是处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．波源的起振方向可能向上
B．此横波传播的波速为20m/s
C．从到，质点M通过的路程等于10cm
D．足够长时间后，O、Q之间有5个振动加强点（不包括O、Q两点）
【答案】BC
【详解】A．由乙图可知，N点的起振方向向下，故波源的起振方向向下，A错误；
B．由甲图可知，该波的波长为 由乙图可知，该波的振动周期 故该波的波速为
C．从到，刚好质点振动的时间 若质点M在平衡位置或最大位移处，其通过的路程为 故其路程是10cm，C正确；
D．虚线的波源可看成位于处，此时振动方向向下，向右传播的波源此时的振动方向向上，因此这是起振方向相反的两列波相互叠加，振动加强点到两波源的距离差满足 结合题意可知 解得 恰好有4个加强点，C错误。
故选BC。
15．（2025·山东滨州·二模）在某介质中建立如图所示的直角坐标系为两个沿轴方向振动的波源。在处，振幅为在处，振幅为。两波源的振动频率相同，形成的波均沿轴传播。波源起振后开始计时，计为时刻。位于原点处的质点的振动图像如图乙所示，则（ ）
A．波源形成的波的传播速度为
B．波源起振后波源起振
C．波源的起振方向相同
D．到过程，点处质点的路程为
【答案】AD
【详解】A．由图像可知，从t=0开始，经过2s波源形成的波传到O点，则波源形成的波的传播速度为选项A正确；
B．因S2的振动传到O点的时间为4s，传播速度为 则波源的振动传到O点需要的时间为 从图中可以看出时传播到点，所以从计时开始算应该振动了，由于是从开始计时的，所以波源起振5s后波源起振，选项B错误；
C. 两列波的周期均为T=2s，波长 则 因O点起振后振动加强，可知波源起振1s后振动方向与波源S1起振方向相同，可知波源的起振方向相反，选项C错误；
D．由图像可知到过程，点处质点的路程为 选项D正确；
故选AD。
16．（2025·山东名校·4月联考）有一沿地壳传播的地震波横波，时刻的波形图如图甲所示，某质点的振动情况如图乙所示。已知该波向x轴正方向传播，波速为12m/s，图甲中横轴标度尺最小分度为6m。下列说法正确的是（　　）
A．图乙可能是M点或P点的振动图像
B．从时刻开始，质点N经首次到达波谷
C．质点P的振动方程
D．图甲中质点Q的振动相位比P滞后
【答案】CD
【详解】A．由于该波沿x轴正方向传播，根据“上、下坡”法可知，时，M点和P点均向下振动，而图乙中时刻质点向上振动，所以乙图不可能是M点或P点的振动图像，A错误；
B．由甲图可知，该波的波长 由题可知，该波的波速为 故该波的振动周期
故其角频率为 结合图像可知，M点的振动方程与P点振动方程相同，N点振动方程与Q点振动方程相同，设N点的振动方程为 当时，，解得 N第一次到达波谷时 代入解得时间为 故B错误；
C．由于时，M、P向下振动，N、Q向上振动，结合上述分析可知，P点的初相位为，故P点的振动方程为 C正确；
D．根据上述分析可知，图甲中质点Q的振动相位比P滞后 D正确。
故选CD。
17．（2025·山东淄博·三模）如图是一种自动卸货装置的简化图，质量为m1=1kg的货箱内装有质量为m2=5kg的货物，将其从半径为R=40m的光滑圆弧轨道AB上的A点由静止释放，AB与以v=8m/s的速率顺时针转动的水平传送带相切于B点，AB两点的竖直高度为h=0.2m，传送带与水平光滑直轨道CD平滑连接，紧挨D点有一与CD等高的小车停在光滑的水平轨道上，车的质量为m3=2kg，货箱和货物滑上车经一段时间后与车右端挡板发生碰撞，碰后与车速度相同但不粘连，一起向右运动至水平轨道右端，压缩固定弹簧至最短时将车锁定，货物与货箱始终相对静止。卸下货物后解除锁定，弹簧将车及货箱一起弹回，车与水平轨道左侧台阶碰撞后立即停止，货箱滑出车后恰好能回到A点。BC间距离L1=8m，货箱与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，与车间的动摩擦因数μ2=0.2，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)货箱和货物下滑经过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小FN；
(2)货箱和货物一起由A运动到C过程中所用的时间t；（结果保留三位有效数字）
(3)车的长度L2。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对货物及货箱（以后简称系统M）在由A到B过程中有
系统M在B点有 由牛顿第三定律知：物体在B点对圆轨道的压力大小 得
（2）系统M由A到B过程中降落的高度与半径之比为，即 则此过程可视为简谐运动，且有 则系统由A到B的时间为 得 系统M在传送带上加速过程有 若系统M与传送带能够共速，则有 解得 系统M在此加速过程中的位移为 解得 故系统M与传送带共速后将做匀速直线运动 由 得s 则系统M由A到C所用的时间为：
（3）在系统M冲上小车到与之达到共速过程中由动量守恒定律有系统M和小车的动能先转化为弹簧的弹性势能，然后弹簧又将弹性势能完全转化为小车和货箱系统的动能，则由能量守恒定律得 小车与台阶碰后对货箱由能量守恒定律有 联立解得
18．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）如图所示，光滑的水平地面上有一质量为的木板，木板右端到墙壁的距离，木板左端紧挨着带光滑圆弧轨道的物块P，圆弧半径，圆弧轨道底端和木板上表面等高，物块固定在地面上，在圆弧轨道的正上方有两可视为质点的物体A、B通过细线相连，物体A通过劲度系数的轻弹簧固定在天花板上，稳定后物体B到圆弧轨道最高点的距离，物体A的质量、物体B的质量。剪断两物体之间的细线，物体B下落后从点平滑进入圆弧轨道，当物体B运动到圆弧轨道最低点时，物体A恰好第一次回到出发点，随后物体B滑上木板，经过一段时间后，木板与墙壁发生弹性碰撞，B始终未与墙壁发生碰撞。已知物体B与木板之间的动摩擦因数，弹簧振子的振动周期，取10，重力加速度取。求：
(1)物体A做简谐运动的振幅；
(2)B受到P的冲量大小；
(3)木板的最短长度和木板运动的总路程。
【答案】(1)0.05m
(2)
(3)，6.8m
【详解】（1）细线断裂后，A速度最大时，弹簧的形变量剪断细线之前，弹簧的形变量 根据对称性，物体A做简谐运动的振幅 解得
（2）物体B进入圆弧轨道之前做自由落体运动，则有物体B到达圆弧最高点时速度到达圆弧最低点时速度，根据动能定理有 解得物体做简谐运动的周期 物体B在圆弧轨道运行的时间以向下为正方向，竖直方向的冲量 解得水平方向的冲量 解得 则B受到圆弧轨道的冲量大小解得
（3）结合上述可知，物体B以的速度滑上木板，以物体B和木板组成的整体，根据动量守恒定律有对木板有 解得， 可知，木板与物体B共速后与墙壁发生碰撞，第1次与墙碰撞后有解得第1次与墙碰撞后共速的速度 对木板进行分析有 碰后木板向左运动的最大距离 第2次与墙碰撞后有 解得 碰后木板向左运动的最大距离 第次与墙碰撞后有 解得则对木板有 木板运动的总路程为 即有代入数据解得木板和物块B最终停在右侧墙壁处，物块恰好停在木板右端，根据能量守恒定律有解得
19．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图1所示，图2为轴上点的振动图像，图1中质点的位移为。求：
(1)从时刻开始到质点第一次到达波谷的时间；
(2)质点在时间内通过的路程。
【答案】(1)0.35s
(2)
【详解】（1）由图1可知，两点平衡位置处的距离为，则 解得 由图2知，周期 则波速 机械波向右传播，波谷第一次传到点，传播的距离 质点第一次到达波谷需要的时间
（2）由 可知0.25s时质点刚好回到平衡位置，质点在时间内通过的路程
31．如图甲所示，太空舱中弹簧振子沿轴线自由振动，一垂直于的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为轴，沿弹簧轴线方向为轴，弹簧振子振动后，某时刻记为时刻，振子的位移随时间变化的关系式为，绳上产生一列沿轴传播的简谐横波，如图乙所示，实线为时刻绳子的波形，虚线为时刻绳子的波形，为绳上处的质点。求：
(1)绳波的传播速度；
(2)在时刻，质点所处位置的坐标。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）振源在坐标原点，绳子上产生的波只能向右传播，由t0到t0＋0.2s波传播的距离 则波速
（2）由题意得0.2s=nT＋T（） 则 已知振子的位移y随时间t变化的关系式为 所以在t0＋1.0s时刻，质点P位移
质点P所处位置的坐标为（4，-0.1）。
20．（2025·山东省实验中学·一模）在光滑水平面上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直墙壁，右端与木板A接触（不栓连），当弹簧处于原长时离木板A右端处固定一竖直挡板，如图甲所示。用外力缓慢向左推木板A，使轻弹簧压缩后撤去外力，木板A与挡板发生的碰撞为弹性碰撞。已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，木板A的质量为，轻质弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，其中为振子的质量，为弹簧的劲度系数。
(1)木板A释放后到与挡板发生第一次碰撞所经历的时间。
(2)若在木板A的左端放置一小物块B（可视为质点），如图乙所示。仍将弹簧压缩后由静止释放A，已知物块B的质量为，木板长，A、B间的滑动摩擦因数，
①从释放到B滑离A的过程中，A与挡板碰撞的次数；
②从释放到B滑离A的过程中，A运动的路程。
【答案】(1)
(2),
【详解】（1）释放后到原长 由机械能守恒 从分离到碰撞挡板
得
（2）①可分析知在弹簧恢复到原长的过程中A、B保持相对静止，设第一次离开弹簧时的速度为，则有
假设与挡板第一次碰后，在与弹簧作用前，A、B达到共同速度为，A的位移为，以向左为正方向，由动量守恒定律可得 对木板，由动能定理可得
解得 假设成立，设此过程中两物体的相对位移为，则由能量守恒有 解得 设第二次与挡板碰撞后达到的共同速度为，则由动量守恒定律有 设此过程中两物体的相对位移为，则由能量守恒有
解得 而由于 所以从释放到滑离的过程中，与挡板碰撞的次数为
②A第一次与挡板碰撞后压缩弹簧的量为x1，则 解得 设第2次碰后A、B分离时两者的速度为、，则由动量守恒定律有 由能量守恒有
解得， 碰撞后两者分离时，设的位移为，则有 解得则从释放到滑离的过程中，运动的路程为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题12 机械振动机械波
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1 机械振动 2022、2023 重点围绕简谐运动的基本特征，如回复力公式F=-kx、位移 - 时间图像的解读，波的传播特性，包括波速、波长、频率的关系v=λf，波的图像与质点振动方向的相互判断等基础知识展开考查，以选择题为常见题型。会创设各种与生活相关的实际情境，如乐器发声时的振动、地震波的传播等，同时加强对振动图像与波的图像综合应用的考查，要求学生能从图像中获取关键信息，如振幅、周期、波长等，进而分析质点的振动规律和波的传播情况 。
考点2 机械波 2021、2022、2024、2025
考点01 机械振动
1．（2023·山东·高考）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）

A． B． C． D．
2．（2022·山东·高考）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：
（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与；
（2）B光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功；
（4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。
考点02 机械波
3．（2025·山东·高考）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为 B．乙波的波长为
C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动
4．（2024·山东·高考）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为
C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动
D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动
5．（2022·山东·高考）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021·山东·高考）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
1．（2025·山东德州·三模）波源O垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在t=0.10s时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源O及质点P、质点Q的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波速为25cm/s
B．图乙可能为质点M的振动图像
C．t=0.20s时质点P的位置与t=0时质点Q的位置相同
D．t=0.10s时，质点M正垂直纸面向外运动
2．（2025·山东聊城·学考模拟三）一列简谐横波在均匀介质中沿轴正向传播，已知处质点的振动图像如图所示。将时刻作为计时起点，则处质点的振动图像为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·山东齐鲁名校·联考）一列沿x轴传播的简谐横波在2s时的波形图如图甲所示，质点M、N刚好在平衡位置，质点P刚好在波峰，质点N的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．2．5s时质点P和质点M的位移相同
C．1s时质点M的加速度方向沿y轴负方向
D．质点N平衡位置的x坐标为xN=5m
4．（2025·山东泰山教育联盟·4月联考）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，图甲为时的波形图，点、点的平衡位置分别为，。图乙为点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波向右传播，波速为
B．时，质点的加速度达到负向最大
C．时，质点沿轴正方向运动
D．从到，质点通过的路程为
5．（2025·山东省实验中学·一模）如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．若向右传播，该波的波长为
B．若向左传播，该波的波长为
C．若振源位于点，起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
D．若振源位于点，起振方向向下，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
6．（2025·山东泰安·二轮复习检测）如图甲，“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，小人不停上下振动，非常有趣．可将其抽象成如图乙所示的模型，头部的质量为，弹簧质量不计，劲度系数为，底部的质量为。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后由静止释放。若底部不离开桌面，则下压的最大距离为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·山东淄博·三模）如图所示，简谐横波在均匀介质中以5m/s的速度沿轴正方向传播，先后通过平衡位置间距为的两个质点，以波刚传播到质点时作为计时起点，质点的振动方程为。下列说法正确的是（　　）
A．简谐横波的波长为0.4m B．t=0.2s时，M经其平衡位置向下振动
C．0~2.5s内，N通过的路程为1.5m D．t=1.0s时，M、N间有两个波峰
8．（2025·山东潍坊·三模）x轴上两波源P、Q的平衡位置坐标分别为、，形成的简谐横波在同种均匀介质中相向传播，某时刻的波形如图所示。已知波的传播速度为2m/s，下列说法正确的是（　　）
A．两波源的起振方向相反
B．从图示时刻经5s两列波相遇
C．各质点振动稳定后，在P、Q之间的连线上共有10个加强点
D．各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点的振幅为45cm
9．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）如图所示，水平地面上有一倾角的斜面体，一根不可伸长的细绳一端连在物块上，另一端绕过光滑轻质定滑轮通过劲度系数为的轻弹簧与物块相连，的质量为，的质量为，斜面体的质量为。初始时刻，用手握住物块，使弹簧处于原长，此时恰好不动，松手后，物块开始运动，整个过程中物块未着地且弹簧都在弹性限度内，物块和斜面体始终保持静止。重力加速度为，则下列判断正确的是（　　）
A．的质量
B．弹簧的最大弹性势能为
C．向下运动过程中，与斜面体间的摩擦力一定一直减小
D．向下运动过程中，地面对的支持力始终小于
10．（2025·山东青岛·三模）如图所示，两波源和分别位于和处，xoy平面内的c点到和的距离均为8m，两波源产生的简谐波均以波源为圆心在xoy平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t=0时刻和开始沿z轴正方向运动，与c连线上，除c点外还有其他振幅极大点，其中距c最近的点到c的距离为3m。下列说法正确的是（　　）
A．两列波的波长λ=2m
B．两列波的波速v=2m/s
C．t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向
D．以为圆心，半径分别为3.2m和4.8m的圆周上，振动加强点的个数相等
11．（2025·山东济南山东师大附中·二模）一简谐横波以20m/s的波速沿x轴正方向传播，t=0时质点P刚好处于波谷位置，波形如图甲所示，经过时间，波形如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该横波的周期为1.2s B．可能为0.1s
C．t=0.2s时刻质点O的位移坐标为-3cm D．质点P的x坐标为15m
12．（2025·山东济宁·考前押题联考）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速大小相同，图（a）为t=0时两列波的部分波形图，图（b）为x=0处质点参入乙波的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．乙波周期为2s
B．两列波的波速均为10cm/s
C．t=0开始，乙波波谷到达x=0处最短时间为0.5s
D．0~10s内，x=0处质点2次到达正向最大位移处
13．（2025·山东·学业水平等级考试预测）波源、分别位于和处，时，波源开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波源（起振时间未知）产生的简谐横波沿x轴负方向传播。时，两列波刚好同时传到O点，波形如图所示。已知波源、做简谐运动的频率相同，振幅分别为，，y轴左右两侧分布着两种不同的均匀介质，波速分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．波速之比 B．时，波源开始振动
C．两列波叠加后，处为振动加强点 D．内，处的质点通过的路程为
14．（2025·山东菏泽·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置是处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．波源的起振方向可能向上
B．此横波传播的波速为20m/s
C．从到，质点M通过的路程等于10cm
D．足够长时间后，O、Q之间有5个振动加强点（不包括O、Q两点）
15．（2025·山东滨州·二模）在某介质中建立如图所示的直角坐标系为两个沿轴方向振动的波源。在处，振幅为在处，振幅为。两波源的振动频率相同，形成的波均沿轴传播。波源起振后开始计时，计为时刻。位于原点处的质点的振动图像如图乙所示，则（ ）
A．波源形成的波的传播速度为
B．波源起振后波源起振
C．波源的起振方向相同
D．到过程，点处质点的路程为
16．（2025·山东名校·4月联考）有一沿地壳传播的地震波横波，时刻的波形图如图甲所示，某质点的振动情况如图乙所示。已知该波向x轴正方向传播，波速为12m/s，图甲中横轴标度尺最小分度为6m。下列说法正确的是（　　）
A．图乙可能是M点或P点的振动图像
B．从时刻开始，质点N经首次到达波谷
C．质点P的振动方程
D．图甲中质点Q的振动相位比P滞后
17．（2025·山东淄博·三模）如图是一种自动卸货装置的简化图，质量为m1=1kg的货箱内装有质量为m2=5kg的货物，将其从半径为R=40m的光滑圆弧轨道AB上的A点由静止释放，AB与以v=8m/s的速率顺时针转动的水平传送带相切于B点，AB两点的竖直高度为h=0.2m，传送带与水平光滑直轨道CD平滑连接，紧挨D点有一与CD等高的小车停在光滑的水平轨道上，车的质量为m3=2kg，货箱和货物滑上车经一段时间后与车右端挡板发生碰撞，碰后与车速度相同但不粘连，一起向右运动至水平轨道右端，压缩固定弹簧至最短时将车锁定，货物与货箱始终相对静止。卸下货物后解除锁定，弹簧将车及货箱一起弹回，车与水平轨道左侧台阶碰撞后立即停止，货箱滑出车后恰好能回到A点。BC间距离L1=8m，货箱与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，与车间的动摩擦因数μ2=0.2，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)货箱和货物下滑经过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小FN；
(2)货箱和货物一起由A运动到C过程中所用的时间t；（结果保留三位有效数字）
(3)车的长度L2。
18．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）如图所示，光滑的水平地面上有一质量为的木板，木板右端到墙壁的距离，木板左端紧挨着带光滑圆弧轨道的物块P，圆弧半径，圆弧轨道底端和木板上表面等高，物块固定在地面上，在圆弧轨道的正上方有两可视为质点的物体A、B通过细线相连，物体A通过劲度系数的轻弹簧固定在天花板上，稳定后物体B到圆弧轨道最高点的距离，物体A的质量、物体B的质量。剪断两物体之间的细线，物体B下落后从点平滑进入圆弧轨道，当物体B运动到圆弧轨道最低点时，物体A恰好第一次回到出发点，随后物体B滑上木板，经过一段时间后，木板与墙壁发生弹性碰撞，B始终未与墙壁发生碰撞。已知物体B与木板之间的动摩擦因数，弹簧振子的振动周期，取10，重力加速度取。求：
(1)物体A做简谐运动的振幅；
(2)B受到P的冲量大小；
(3)木板的最短长度和木板运动的总路程。
19．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图1所示，图2为轴上点的振动图像，图1中质点的位移为。求：
(1)从时刻开始到质点第一次到达波谷的时间；
(2)质点在时间内通过的路程。
31．如图甲所示，太空舱中弹簧振子沿轴线自由振动，一垂直于的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为轴，沿弹簧轴线方向为轴，弹簧振子振动后，某时刻记为时刻，振子的位移随时间变化的关系式为，绳上产生一列沿轴传播的简谐横波，如图乙所示，实线为时刻绳子的波形，虚线为时刻绳子的波形，为绳上处的质点。求：
(1)绳波的传播速度；
(2)在时刻，质点所处位置的坐标。
20．（2025·山东省实验中学·一模）在光滑水平面上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直墙壁，右端与木板A接触（不栓连），当弹簧处于原长时离木板A右端处固定一竖直挡板，如图甲所示。用外力缓慢向左推木板A，使轻弹簧压缩后撤去外力，木板A与挡板发生的碰撞为弹性碰撞。已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，木板A的质量为，轻质弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，其中为振子的质量，为弹簧的劲度系数。
(1)木板A释放后到与挡板发生第一次碰撞所经历的时间。
(2)若在木板A的左端放置一小物块B（可视为质点），如图乙所示。仍将弹簧压缩后由静止释放A，已知物块B的质量为，木板长，A、B间的滑动摩擦因数，
①从释放到B滑离A的过程中，A与挡板碰撞的次数；
②从释放到B滑离A的过程中，A运动的路程。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑